四川省成都市龍港高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省成都市龍港高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正三棱錐的底面邊長(zhǎng)是，側(cè)棱與底面所成的角是，過(guò)底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（ ）A B C D參考答案：B略2. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，則m的取值范圍是 A. （0，2 B. C. D. 參考答案：C略3. 函數(shù)與的圖像如下圖：則函數(shù)的圖象可能是（ ） A B C D 參考答案：A4. 已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（x）是（）

2、A偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱B偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱D奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時(shí)的x的值可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案【解答】解：已知函數(shù)f（x）=asinxbcosx（a、b為常數(shù)，a0，xR），的周期為2，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：D5. 定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為 （ ）A9 B.

3、 14 C.18 D.21參考答案：B6. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，則cosB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由正弦定理可得，化簡(jiǎn)后求出，然后求出即可【詳解】，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)，則的值為( )A1 B2 C3 D4參考答案：D略8. 對(duì)于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點(diǎn)A(x,y)、B(x，y)，定義它們之間的一種“距離”：AB=xx+yy.給出下列三個(gè)命題：若點(diǎn)C在線段AB上，則AC+CB=AB;在ABC中，若C=90，則AC+CB=AB；在ABC中，AC+CBAB.其中真命題的個(gè)數(shù)為A

4、.0 B.1C.2 D.3參考答案：B9. 三個(gè)平面兩兩垂直，它們的三條交線交于點(diǎn)O，空間一點(diǎn)P到三條交線的距離分別為2、，則OP長(zhǎng)為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 已知集合P=1，3，5，7，Q=x|2x15，則PQ等于（）A7B5，7C3，5，7Dx|3x7參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；集合【分析】先求出不等式求出集合Q，然后再求PQ即可【解答】解：P=1，3，5，7，Q=x|2x15=x|x3，PQ=5，7故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，解題時(shí)要注意不重復(fù)、不遺漏二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)分別是關(guān)于

5、的方程和的根，則= 參考答案：412. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為 參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.13. 已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是 ，實(shí)數(shù)a的值是 參考答案：1；3或27【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)求解第一問(wèn)；利用分段函數(shù)以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=322=30=1，當(dāng)a0時(shí)，log3（a）=3，可得a=27；當(dāng)a0時(shí)，3a2=3，可得a=3故答案為：1；3或27；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)思想以及計(jì)算能力14. 的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若成等比數(shù)列，且，則 參考答案：15. 設(shè)

6、x，yR+且x+y=2，則+的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：x，yR+且x+y=2，+=，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)取等號(hào)+的最小值為故答案為：16. （3分）已知向量=（x，1），=（2，2）若，則x= 參考答案：1考點(diǎn)：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 專題：平面向量及應(yīng)用分析：直接由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得x的值解答：解：=（x，1），=（2，2）由，得：2x1=0，解得：x=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：平行問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別若=（a1，a2），

7、=（b1，b2），則?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基礎(chǔ)題17. (14) 在中，則的值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知x0時(shí)，f（x）=x22x（1）畫出偶函數(shù)f（x）的圖象；并根據(jù)圖象，寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；同時(shí)寫出函數(shù)的值域；（2）求f（x）的解析式參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，寫出單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的值域即可（2）利用函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化求解函數(shù)的解析式即可【解答】解：

8、（1）圖象如圖所示：由圖象得：函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（，1）和（0，1）；單調(diào)遞增區(qū)間為（1，0）和（1，+）；函數(shù)的值域?yàn)?，+）（2）設(shè)x0，則x0，于是，f（x）=（x）22（x）=x2+2x又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）=f（x）=x2+2x所以f（x）的解析式為：19. （本題14分）（1）已知角是第二象限角，且求的值；（2）已知，求的值；求的值。參考答案：（1）4分2分（2）方法一：3分5分方法二：由解得或 4分原式= 原式=4分略20. 設(shè)和 參考答案：略21. （本小題滿分10分）已知0a，sin a (1)求tan a 的值； (2)求cos 2asin的值參考答案：(1)因?yàn)?a，sin a， 故cos a，所以tan a (2)cos 2asin12sin2a cos a1略22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中常數(shù)a，b滿足ab0