四川省成都市隆豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市隆豐中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則（ ）A. k = 0 B. k = 1 C. k =4 D. k Z參考答案：B2. 設(shè)全集U=R，M=x|x1，N=x|0 x5，則（?UM）（?UN）為（）Ax|x0Bx|x1或x5Cx|x1或x5Dx|x0或x5參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；1D：并集及其運(yùn)算；1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，結(jié)合補(bǔ)集的意義，可得?UM與?UN，進(jìn)而由并集的意義，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，M=x

2、|x1，則?UM=x|x1；N=x|0 x5，則?UN=x|x0或x5；則（?UM）（?UN）=x|x1或x5；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集、并集的計(jì)算，要注意（?UM）（?UN）的運(yùn)算的順序，先求補(bǔ)集，再求并集3. 下列不等式式中，成立的是（ ） A B C D參考答案：A4. 如圖，在正方體中， 分別為， ， ， 的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角大小等于（ ）A.45 B.60 C. 90 D.120 參考答案：B連接， ，易得： ， 與所成角即為所求，連接，易知為等邊三角形，異面直線與所成的角大小等于.故選：B5. 化簡(jiǎn)（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D6. 下列結(jié)論不正確的是（

3、 ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.7. 2從中隨機(jī)取出三個(gè)不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為 （ ）A B C D 參考答案：C8. 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為12，則正視圖中x的值為()A5 B4C3 D2參

4、考答案：C9. 下列命題正確的有（ ）(1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個(gè)集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點(diǎn)集。A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：A10. 已知f（x）=是（，+）上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )Aa|Ba|Ca|1a6Da|a6參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】根據(jù)題意當(dāng)x1時(shí)，f（x）=logax在當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（6a）x4a0，f（1）=（6a）?14a0，即5a6，a由可得a6故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，難點(diǎn)在于對(duì)“f（x）=是（，+）上的增函數(shù)”的分段討論與整

5、體把握，特別是對(duì)“當(dāng)x1時(shí)，f（x）=（6a）x4a0”的理解與應(yīng)用，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略“f（1）=（6a）?14a0”中的等號(hào)，屬于難題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知=2，則sin2sincos的值為 參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】將分子分母同除以cos，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan=3，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡(jiǎn)所求即可計(jì)算得解【解答】解： =2，解得：tan=3，sin2sincos=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù). 若給出下列四個(gè)區(qū)間：；，

6、則存在反函數(shù)的區(qū)間是_.（將所有符合的序號(hào)都填上）參考答案：略13. 已知向量=（3，1），=（1，3），=（t，2），若（），則實(shí)數(shù)t的值為 參考答案：0【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】由已知可知=0，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可求t【解答】解： =（3，1），=（1，3），=（t，2），=（3t，1）（）=3t3=0t=0故答案為：014. 在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45，若，則_參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知， ，可得，由可得，故答案為.【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同

7、角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問(wèn)題解答，這種方法在求范圍與最值問(wèn)題時(shí)用起來(lái)更方便15. sin210的值為 參考答案： 16. 若是等比數(shù)列，且，則 .參考答案：17. 若f(x)a是奇函數(shù)，則a_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有

8、貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開小型超市，初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，該公司第n年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為an萬(wàn)元，已知an為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.（）求an；（）該超市第幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）（）該超市經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）參考答案：（）（）第3年（）經(jīng)過(guò)6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為96萬(wàn)元【分析】（）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以12為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列.（）把y表示成n的二次函數(shù)，令解x即可得出答案.（）年平均盈利為,利用基本不等式求出該超市經(jīng)營(yíng)6年，其年平均獲

9、利最大.【詳解】解：（）由題意知，每年需付出的費(fèi)用是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，求得（）設(shè)超市第年后開始盈利，盈利為萬(wàn)元，則由，得，解得，故即第年開始盈利（）年平均盈利為當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，年平均盈利最大故經(jīng)過(guò)6年經(jīng)營(yíng)后年平均盈利最大，最大值為96萬(wàn)元19. 某工廠要制造A種電子裝置45臺(tái)，B種電子裝置55臺(tái)，需用薄鋼板給每臺(tái)裝置配一個(gè)外殼，已知薄鋼板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄鋼板每張面積2m2，可做A、B的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)，乙種薄鋼板每張面積3m2，可做A、B的外殼分別為6個(gè)和6個(gè)，求兩種薄鋼板各用多少?gòu)?，才能使總的面積最小參考答案：甲、乙兩種薄鋼板各5張，能保證制造A、B的兩種外殼的用量，同

10、時(shí)又能使用料總面積最小【分析】本題可先將甲種薄鋼板設(shè)為張，乙種薄鋼板設(shè)為張，然后根據(jù)題意，得出兩個(gè)不等式關(guān)系，也就是、以及薄鋼板的總面積是，然后通過(guò)線性規(guī)劃畫出圖像并求出總面積的最小值，最后得出結(jié)果?！驹斀狻吭O(shè)甲種薄鋼板張，乙種薄鋼板張，則可做種產(chǎn)品外殼個(gè)，種產(chǎn)品外殼個(gè)，由題意可得，薄鋼板的總面積是，可行域的陰影部分如圖所示，其中，與的交點(diǎn)為，因目標(biāo)函數(shù)在可行域上的最小值在區(qū)域邊界的處取得，此時(shí)的最小值為即甲、乙兩種薄鋼板各張，能保證制造的兩種外殼的用量，同時(shí)又能使用料總面積最小?！军c(diǎn)睛】（1）利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟作圖：畫出約束條件所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平面直角坐標(biāo)系中

11、的任意一條直線；平移：將平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置有時(shí)需要進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)和可行域邊界的斜率的大小比較；求值：解有關(guān)方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。（2）用線性規(guī)劃解題時(shí)要注意的幾何意義。20. 已知二次函數(shù).（1）若，試判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2) 若對(duì)且，、證明方程 必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。(3)是否存在，使同時(shí)滿足以下條件當(dāng)時(shí)， 函數(shù)有最小值0；對(duì)任意,都有 若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1） - 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。 （2）令， ，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即方程必有一個(gè)實(shí)數(shù)根屬于。 (3)假設(shè)存在，由得 . 由知

12、對(duì),都有令得由得， 當(dāng)時(shí)，其頂點(diǎn)為（1，0）滿足條件，又對(duì),都有，滿足條件。存在，使同時(shí)滿足條件、。 略21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證之；（）設(shè)，討論函數(shù)的奇偶性，并證明：參考答案：（），設(shè)且，則：，即：，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；（）的定義域?yàn)?，且，即為偶函?shù)， 當(dāng)時(shí)，又為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，綜上有22. 農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥