2021-2022學(xué)年陜西省西安市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市第八中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在區(qū)間1,2上是單調(diào)遞增的，則取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略2. 若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則使f（x）3成立的x的取值范圍為（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】由f（x）為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函數(shù)，f（x）=f（x）即整理可得，1a?2x=a2xa=1，f（x）=f（x）

2、=33=0，整理可得，12x2解可得，0 x1故選：C3. 下列命題為真命題的是（ ）A. 是的充分條件 B. 是的充要條件C. 是的充分條件 D. 是的必要不充分條件參考答案：B略4. 過，兩點(diǎn)的直線的斜率是A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)直線斜率的兩點(diǎn)式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過，兩點(diǎn)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的斜率問題，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.5. 圓x2+y2?4x+6y+3=0的圓心坐標(biāo)是 (A)(2, 3) (B)(?2, 3) (C)(2,?3) (D)(?2,?3)參考答案：C6. 函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

3、在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ）A 個(gè) B 個(gè) C 個(gè) D 個(gè)參考答案：A7. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A. B. C. D. 參考答案：B略8. 橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是( )A B C D參考答案：A9. 若復(fù)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. 1,1C. D. (,11,+)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)模的公式即可求出實(shí)數(shù)的范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，解?故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)乘法公式以及模的計(jì)算，不等式的解，屬于基礎(chǔ)題。10. 下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）A一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交，則必與另一個(gè)平面相交B平

4、行于同一平面的兩條直線不一定平行C如果平面垂直，則過內(nèi)一點(diǎn)有無數(shù)條直線與垂直D如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 觀察下列式子：，歸納得出一般規(guī)律為參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，我們可以根據(jù)已知條件中的等式，分析等式兩邊的加數(shù)與式子編號(hào)之間的關(guān)系，易得等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，歸納后即可推斷出第n（nN*）個(gè)等式【解答】解：由已知中的式了，我們觀察后分析：等式左邊的系數(shù)分別為與n+1，等式右邊為n+1，與的和，根據(jù)已知可以推斷：第n（nN

5、*）個(gè)等式為：故答案為：12. 已知定義在R上的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：【分析】先根據(jù)構(gòu)造差函數(shù)，再根據(jù)條件化為一元函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定其單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性解不等式，解得結(jié)果.【詳解】由，可得，即.因?yàn)?，所以問題可轉(zhuǎn)化為恒成立，記，所以在上單調(diào)遞增.又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.13. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .參考答案：14. 我們在學(xué)習(xí)立體幾何推導(dǎo)球的體積公式時(shí)，用到了祖日恒原理：即兩個(gè)等高的幾何體，被等高的截面所截，若所截得的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等類比此方法：求雙曲線（a0，b0），與x軸，直線y=h（h0）及漸近線所圍成

6、的陰影部分（如圖）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積參考答案：a2h【考點(diǎn)】類比推理【分析】確定AC2BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a，高為h的柱體的體積【解答】解：y=m，是一個(gè)圓環(huán)其面積S=（AC2BC2）?，同理AC2BC2=a2，由祖暅原理知，此旋轉(zhuǎn)體的體積，等價(jià)于一個(gè)半徑為a，高為h的柱體的體積為a2h故答案為：a2h15. 若橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的離心率為 參考答案：橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)是同一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，即.16. 定義在R上的函數(shù)是減函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于（1，0）成中心對稱，若滿足不等式，則

7、當(dāng)時(shí)，的取值范圍是 . 參考答案：17. 已知線段AD平面，且與平面的距離等于4，點(diǎn)B是平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AB=5，AD=10則B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】記A、D在面內(nèi)的射影分別為A1、D1，由AB=5，可得出B在面內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，由勾股定理能求出B、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值【解答】解：記A、D在面內(nèi)的射影分別為A1、D1，AB=5，AA1=4，A1B=3，即B在面內(nèi)以A1為圓心、3為半徑的圓周上，又A1D1=10，故D1B最大為13，最小為7，而DD1=4，由勾股定理得BB

8、、D兩點(diǎn)之間的距離的最大值為： =故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩點(diǎn)間距離的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在第三象限. 參考答案：(本小題滿分12分)（3分） （6分）即 故. （12分）略19. 設(shè)，為的三邊長，求證：.參考答案：證明：，要證明只需證即證即證，是的三邊長，且，成立成立20. 已知方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）（1）求方程表示一條直線的條件；（

9、2）當(dāng)m為何值時(shí)，方程表示的直線與x軸垂直；（3）若方程表示的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程【分析】（1）由，得：m=1，方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）表示直線，可得m22m3、2m2+m1不同時(shí)為0，即可得出（2）方程表示的直線與x軸垂直，可得，（3）當(dāng)52m=0，即時(shí)，直線過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0當(dāng)時(shí)，由，解得：m【解答】解：（1）由，得：m=1方程（m22m3）x+（2m2+m1）y+52m=0（mR）表示直線m22m3、2m2+m1不同時(shí)為0，m1（2）方程表示的直線與x軸垂直，（3）當(dāng)52m=0，即時(shí)，

10、直線過原點(diǎn)，在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0當(dāng)時(shí)，由得：m=221. 如圖，在ABC中，ABC=60，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90（1）證明：平面ADB平面BDC；（2）設(shè)E為BC的中點(diǎn)，求與夾角的余弦值參考答案：（1）見解析 （2）（1）確定圖形在折起前后的不變性質(zhì)，如角的大小不變，線段長度不變，線線關(guān)系不變，再由面面垂直的判定定理進(jìn)行推理證明；（2）在（1）的基礎(chǔ)上確定出三線兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)和向量的數(shù)量積運(yùn)算求解（1）折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后， ADDC，ADDB，又，AD平面BDC，AD平面ABD，平面ABD平面BDC（2）由BDC及（1）知DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|=1，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,0)，所以，所以與夾角的余弦值是22. 已知復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，且在復(fù)平面內(nèi)，（z+ai）2的對應(yīng)點(diǎn)在第四象限內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】復(fù)數(shù)z+i，均為實(shí)數(shù)，可設(shè)z=xi， =i，可得=0，z=2i在復(fù)平面內(nèi)，（z