2021-2022學(xué)年陜西省西安市第七十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年陜西省西安市第七十中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)在0,1上的最大值與最小值之和為a，則a的值為（ ）A2 B C. D4參考答案：C函數(shù)在上單調(diào)，函數(shù)在上的最大值與最小值在與時(shí)取得；，即，即，即，故選C.2. 某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是( )A7，11，18 B6，12，18 C6，13，17 D7，14，21參考答案：D3.

2、 直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線l的斜率是（ ）A. 2B. 2C. D. 參考答案：A【分析】直接代入斜率公式可以求出直線的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線斜率公式，熟記直線斜率公式是解題的關(guān)鍵.4. 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（nN*）且f（1）=2，則f（20）為（ ）A95 B97 C105 D192參考答案：B5. 已知 ，那么，下列式子成立的是（ ） Ax y z B. z y x C. z x y D. x z y 參考答案：D6. 如圖為函數(shù)的圖像，其中、常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A B C D參考答案：D略7. 下列三角函數(shù)

3、值的符號(hào)判斷正確的是（）Asin1560BCDtan5560參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)角所在的象限、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)值的符號(hào)逐項(xiàng)判斷即可【解答】解：A、因?yàn)?56在第二象限，所以sin1560，故A錯(cuò)誤；B、因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以C正確；D、因?yàn)閠an556=tan=tan196，且196在第三象限，所以tan5560，故D錯(cuò)誤；故選：C8. 若sin36cossin54cos84，則值可能為() 參考答案：B略9. 已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且在內(nèi)有1003個(gè)零點(diǎn)，則的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A. 1003 B. 1004 C. 2006 D. 2007參考答

4、案：D略10. 設(shè)a，bR，則“ab”是“a|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)a=1，b=2時(shí)，滿足ab，但a|b|不成立，即充分性不成立，若a|b|，當(dāng)b0，滿足ab，當(dāng)b0時(shí)，a|b|b，成立，即必要性成立，故“ab”是“a|b|”必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列五個(gè)命題

5、：函數(shù)的一條對(duì)稱軸是x=；函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱；正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；若，則x1x2=k，其中kZ；函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x0，2的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象；正切函數(shù)的圖象【分析】計(jì)算2sin（2）是否為最值2進(jìn)行判斷；根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷；根據(jù)正弦函數(shù)的圖象判斷；由得2x1和2x2關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱或相差周期的整數(shù)倍；作出函數(shù)圖象，借助圖象判斷【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，sin（2x）=sin=1，正確；當(dāng)x=時(shí)，tan

6、x無(wú)意義，正確；當(dāng)x0時(shí)，y=sinx的圖象為“波浪形“曲線，故錯(cuò)誤；若，則2x1=2x2+2k或2x1+（2x2）=2（）=+2k，x1x2=k或x1+x2=+k，kZ故錯(cuò)誤作出f（x）=sinx+2|sinx|在0，2上的函數(shù)圖象，如圖所示：則f（x）在0，上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=3x，設(shè)f（x）在，2上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=k1x，有圖象可知當(dāng)k1k3時(shí)，直線y=kx與f（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，y=sinx在0，上過(guò)原點(diǎn)得切線為y=x，k11，故不正確故答案為：12. 已知，函數(shù)的最小值是_參考答案：5，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“”成立，故最小值為13. 參考答案：14. 在直角坐標(biāo)系中，下列各語(yǔ)句正確的是第

7、一象限的角一定是銳角；終邊相同的角一定相等；相等的角，終邊一定相同；小于90的角一定是銳角；象限角為鈍角的終邊在第二象限；終邊在直線上的象限角表示為k360+60，.參考答案：略15. 若函數(shù)（xR）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱，且存在反函數(shù)，若，則=_。參考答案：解：函數(shù)（xR）的圖像關(guān)于點(diǎn)M(1，2)中心對(duì)稱。，即點(diǎn)A(4，0)在函數(shù)圖像上，A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)A(-2，4)也在函數(shù)圖像上。即，。16. 函數(shù)的定義域是_參考答案：【分析】根據(jù)偶次根式下被開方數(shù)大于等于零，列出不等式，利用三角函數(shù)圖像解三角不等式即可?！驹斀狻坑深}意得，即，依據(jù)的圖像，解得，故函數(shù)的定義域是【點(diǎn)睛】本題主要考

8、查函數(shù)定義域的求法以及三角不等式的解法。17. （2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），則f（16）= 參考答案：4【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知求出函數(shù)的解析式，將x=16代入可得答案【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，2），4a=2，解得：a=，y=f（x）=f（16）=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是冪函數(shù)的解析式，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 下面一組圖

9、形為PABC的底面與三個(gè)側(cè)面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)寫出三棱錐PABC中的所有的線面垂直關(guān)系(不要求證明)；(2)在三棱錐PABC中，M是PA上的一點(diǎn)，求證：平面ABC平面PAB；(3)在三棱錐PABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PABC3，AB4，求三棱錐PABC的體積參考答案：(1)如圖，三棱錐PABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)PAAB，PAAC，ABACA，PA平面ABC，PABC.又BCAB，且PAABA，BC平面PAB.又BC?平面ABC.平面ABC平面PAB.(3)法一：PA3，M是PA的中點(diǎn)，MA又AB4，BC3.VMABCSABCMA433，又VPAB

10、CSABCPA4336，VPMBCVPABCVMABC633.法二：PA3，AB4，M是PA的中點(diǎn)，SPBMSPAB343.又BC平面PAB，且BC3，VPMBCVCPBMSPBMBC333.19. 已知函數(shù)f（x）=x2x+c（1）求f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）求證：對(duì)任意x1，x20，1，總有|f（x1）f（x2）|；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）由已知可得函數(shù)f（x）=x2x+c的圖象的對(duì)稱軸為x=，分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可得f（x）在0，1的最大值和最小值；（2）由（1

11、）可得|f（x1）f（x2）|c（c）=；（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上有2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)c的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x2x+c的圖象的對(duì)稱軸為x=.f（x）在0，上是減函數(shù)，在，1上是增函數(shù)當(dāng)x=0，或x=1時(shí)，函數(shù)取最大值c；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值c（2）對(duì)任意設(shè)0 x1x21，總有cf（x1）c，cf（x2）c，|f（x1）f（x2）|c（c）=，即|f（x1）f（x2）|（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間0，2上有2個(gè)零點(diǎn)，即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則，即，解得：0c20. （1）化簡(jiǎn)：；（2）求值：.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）由實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求得結(jié)果；（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可化簡(jiǎn)求得結(jié)果，得到答案【詳解】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得：（2）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得.【點(diǎn)睛】本題