二次函數(shù)和幾何綜合類存在性問題--

1、關(guān)于二次函數(shù)與幾何綜合類存在性問題_-第1頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四二次函數(shù)與三角形、四邊形和相似三角形常常綜合在一起運(yùn)用，解決這類問題需要用到數(shù)形結(jié)合思想，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，互相滲透存在探索型問題是指在給定條件下，判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在、某個(gè)結(jié)論是否出現(xiàn)的問題解決這類問題的一般思路是先假設(shè)結(jié)論的某一方面存在，然后在這個(gè)假設(shè)下進(jìn)行演繹推理，若推出矛盾，即可否定假設(shè)；若推出合理結(jié)論，則可肯定假設(shè)第2頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四 考向互動(dòng)探究探究一二次函數(shù)與三角形的結(jié)合 例12013重慶如圖1，對稱軸為直線x1的拋物線yax2

2、bxc(a0)與x軸的交點(diǎn)為A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)已知a1，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)若點(diǎn)P在拋物線上，且SPOC4SBOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QDx軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值第3頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四圖1例題分層分析 (1)拋物線的解析式未知，不能通過解方程的方法確定點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，能求出B點(diǎn)的坐標(biāo)嗎？ (2)要求拋物線解析式應(yīng)具備哪些條件？由a1，A(3，0)，B(1，0)三個(gè)條件試一試； (3)根據(jù)SPOC4SBOC列出關(guān)于x的方程，解方程求出x的值； (4)

3、如何用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式？ (5)D點(diǎn)的坐標(biāo)怎么用x來表示？ (6)QD怎樣用含x的代數(shù)式來表示？ (7)QD與x的函數(shù)關(guān)系如何？是二次函數(shù)嗎？如何求出最大值？第4頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第5頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第6頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四解題方法點(diǎn)析以二次函數(shù)、三角形為背景的有關(guān)點(diǎn)存在性問題是以二次函數(shù)的圖象和解析式為背景，判斷三角形滿足某些的條件時(shí)，點(diǎn)是否存在的問題，這類問題有點(diǎn)的對稱點(diǎn)、線段、三角形等類型之分這類試題集代數(shù)、幾何知識于一體，數(shù)形結(jié)合，靈活多變 第7頁，共2

4、5頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四(中考.廣安)如圖，已知拋物線y=x2+2x+3交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，連接BC、CM、BM，求BCM的面積。（3）連接AC，在x軸上是否存在點(diǎn)P使ACP為等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 鞏固練習(xí)第8頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四探究二二次函數(shù)與四邊形的結(jié)合 例22013棗莊 如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于C(0，3)，點(diǎn)

5、P是直線BC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)連接PO、PC，并將POC沿y軸對折，得到四邊形POPC，那么是否存在點(diǎn)P，使得四邊形POPC為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積第9頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四例題分層分析(1)圖中已知拋物線上幾個(gè)點(diǎn)？將B、C的坐標(biāo)代入求拋物線的解析式；(2)畫出四邊形POPC，若四邊形POPC為菱形，那么P點(diǎn)必在OC的垂直平分線上，由此能求出P點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(3)由于ABC的面積為定值，求四邊形

6、ABPC的最大面積，即求BPC的最大面積第10頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第11頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第12頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第13頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四解題方法點(diǎn)析求四邊形面積的函數(shù)關(guān)系式，一般是利用割補(bǔ)法把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積的和或差第14頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四（2010黔東南州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中RtAOBRtCDA，且A（-1，0），B（0，2）拋物線y=ax2+ax-2經(jīng)過點(diǎn)C（1）求拋物線的解析

7、式；（2）在拋物線（對稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ為正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 鞏固練習(xí)第15頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四探究三二次函數(shù)與相似三角形的結(jié)合 例32013涼山如圖3，拋物線yax22axc(a0)交x軸于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，以O(shè)C、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點(diǎn)G.(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點(diǎn))上平行移動(dòng)，分別交x軸于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)M，交拋物線于點(diǎn)P，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長

8、； (3)在(2)的條件下，連接PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似？若存在，求出此時(shí)m的值，并直接判斷PCM的形狀；若不存在，請說明理由圖3第16頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四例題分層分析 (1)將_代入yax22axc，求出拋物線的解析式；(2)根據(jù)_的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；(3)根據(jù)拋物線和直線AC的解析式如何表示出點(diǎn)P、點(diǎn)M的坐標(biāo)和PM的長？(4)由于PFC和AEM都是直角，F(xiàn)和E對應(yīng)，則若以P、C、F為頂點(diǎn)的三角形和AEM相似時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：PFC_，PFC_第17頁，共25

9、頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第18頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第19頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第20頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四第21頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四解題方法點(diǎn)析此類問題常涉及運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形、等腰三角形的判定要注意的是當(dāng)相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角不明確時(shí)，要分類討論，以免漏解第22頁，共25頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)59分，星期四 （2011棗莊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y=x2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y=（x-h）2+k，所得拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D（1）求h、k的值；（2）判斷ACD的形狀，并說明理由；（3）在線段AC上是否存在點(diǎn)M，使AOM與ABC相似？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由 鞏固練習(xí)