數(shù)學(xué)圓與的位置關(guān)系

1、圓與圓的位置關(guān)系【課內(nèi)四基達(dá)標(biāo)】1.填空題(1)兩圓的半徑為2cm和6cm，若圓心距d=2cm時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是 ，有_個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)d= 時(shí)，兩圓相切，有 個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)d= 時(shí)，兩圓相交，有 個(gè)交點(diǎn).(2)已知兩圓直徑為3+t，3-t，若它們的圓心距為t，則兩圓的位置關(guān)系是 .(3)O的半徑為6cm，P是O外一點(diǎn)，且OP=10cm，則當(dāng)O的半徑為 時(shí)，兩圓相切. (4)兩圓外離，圓心距為12cm，大圓半徑是7cm，小圓半徑以厘米為單位的所有可能的正整數(shù) 值是 .(5)兩圓的圓心距d=8,兩圓的半徑長(zhǎng)是方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系 是 .(6)A和B是等圓，相外切，并且都

2、內(nèi)切于C，ABC的周長(zhǎng)為20cm，則C的半徑長(zhǎng)為 cm. (7)如下圖，O2和O1內(nèi)切于點(diǎn)E，O1的弦AB過(guò)O2的圓心O2 ，交O2于C、D，若ACCDDB=243，則O2與O1的半徑之比為 .(8)如果兩圓的半徑分別為5cm和4cm，它們相交，且公共弦長(zhǎng)是6cm，則圓心距為 . 2.選擇題(1)O1和O2的半徑分別為R、r，若R=9cm，r=7cm，圓心距d=11cm，則O1與O2( )A.外離 B.內(nèi)含 C.相切 D.相交(2)O1和O2半徑之比為Rr=43，當(dāng)O1O2=21cm時(shí)，兩圓外切，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí) ，O1O2的長(zhǎng)度為( )A.O1O23cm B.O1O2=3cmC.3cmO1O22

3、1cm D.以上結(jié)論都不對(duì)(3)已知a、b為兩個(gè)不等圓的半徑(ab),c是兩圓的圓心距，若兩圓內(nèi)含，則關(guān)于x的方程x 2-2ax+b2=c(b+a)的根的情況為( )A.無(wú)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不等實(shí)根C.有實(shí)數(shù)根 D.不能確定(4)O1、O2、O3兩兩外切，且半徑分別為2cm、3cm、10cm，則O1O2O3 的形狀是( )A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形(5)下列說(shuō)法正確的是( )A.兩圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，兩圓相切B.兩圓相交，兩圓心位于公共弦兩側(cè)C.當(dāng)兩圓圓心距大于兩圓半徑的和時(shí)，兩圓外離，小于兩圓半徑和時(shí)，兩圓相交D.兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，兩圓外離(6)若兩圓半徑分

4、別為R和r(Rr)，圓心距d，且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關(guān)系為 ( )A.內(nèi)切 B.內(nèi)切或外切C.外切 D.相交(7)內(nèi)切兩圓的圓心距等于2cm，一個(gè)圓的半徑是6cm，則另一個(gè)圓的半徑是( )A.10cm B.4cmC.8cm D.4cm或8cm3.解答題 (1)如下圖，ABC中，AB=7，AC=6，BC=5，A與B相外切，C與A、B都內(nèi)切，求這三個(gè)圓的半徑各是多少?(2)已知O1與O2相交于B、C，AB是O1的直徑，AB、AC的延長(zhǎng)線分別交 O2于D、E，過(guò)B點(diǎn)作O1的切線交AE于F，(1)求證：BFDE. (2)若BAC=30，ACAD=12，求SABFSADE (3)如下圖

5、，已知O1和O2相交于A、B兩點(diǎn)，O1A=3，O2A=5，co sAO1O2=，求sinBAO2的值.(4)已知：如下圖，O1和O2內(nèi)切于點(diǎn)A，O2的弦BC切O1于D，AD的延長(zhǎng)線交 O2于M，連結(jié)AB、AC分別交O1于E、F，連結(jié)EF.(1)求證：EFBC；(2)求證：ABAC=ADAM；(3)若O1的半徑r1=3，O2的半徑r2=8，BC是O2的直徑，求AB和AC的長(zhǎng)(ABAC).(5)已知，如下圖，O1、O2交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作O2的切線，交O1于C， 直線CB交O2的切線，交O1于C，直線CB交O2于D，直線DA交O1于E.求證：(1)CAE為等腰三角形；(2)DADE=CD2-C

6、E2.【能力素質(zhì)提高】1.如下圖，A和B外切于點(diǎn)P，CD為兩圓的外公切線，C、D分別為切點(diǎn).PT為內(nèi)公切線，PT 與CD相交于點(diǎn)T.延長(zhǎng)CP、DP分別與兩圓相交于點(diǎn)E、F.又A半徑為9，B的半徑是4.(1)求PT的長(zhǎng).(2)求sinA的值.(3)證明：PCPD=PEPF.2.已知：如下圖，O與O相交于A、B兩點(diǎn)，割線CE、DF都過(guò)B點(diǎn)，并且AB2=BCBD， ABC=ABD.求證(1)AD是O的切線，AC是O的切線； (2)CE=DF.3. O與O外切于C，P為上一點(diǎn)，PA切O于A，交O于D，PC的延長(zhǎng)線交于O于B，PD=6，DC=4，PC=8,求BC的長(zhǎng)。4.如下圖，AB是O1的直徑，C是O

7、1上的點(diǎn)，以AC為直徑作O2，交AB于點(diǎn)D，過(guò)C 作O1的切線，交O2于點(diǎn)E，直線ED分別交O1于點(diǎn)F和G.求證：(1)CE=CD；(2)EF EG=FDDG.【滲透拓展創(chuàng)新】已知：如下圖，在直角坐標(biāo)系中，直線AB交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，其解析式為y=-x+2.又O1是x軸上一點(diǎn)，且O1與直線AB切于點(diǎn)C，與y軸切于原點(diǎn)O.(1)求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)；(2)以AO為直徑作O2，交直線AB于D，交O1于N，連ON并延長(zhǎng)交CD于G，求 ODG的面積；(3)另有一圓過(guò)點(diǎn)O1，與y軸切于點(diǎn)O2，與直線AB交于M、P兩點(diǎn).求證：O1MO1P=2. 【中考真題演練】1.(99安徽省中考題)如下圖，兩圓相交于

8、C、D，AB為公切線，若AB=12，CD=9，則MD=( ) .A.3 B.3 C.6 D.62.(98年吉林省中考題)如下圖，大圓的弦AD交小圓于B、C，AE切小圓于點(diǎn)E，連結(jié)CE，直線BE交大圓于P、Q，已知BE=AE，AB=a，AE=b.(1)求證：CD、CE的長(zhǎng)是方程ax2-(a2+b2)(a2+b2)x+ab2=0的兩個(gè)根；(2)求PB的長(zhǎng).【知識(shí)探究學(xué)習(xí)】AB是O1、O2的外公切線，A、B分別是切點(diǎn)，O1與O2外切于點(diǎn)P(如圖1) ，連接PA、PB，求證APBP. 圖 圖2猜想1：若將原題中“兩圓外切”的條件改為“兩圓相交”是否仍有類(lèi)似結(jié)論AP1BP2? ?(如圖2)猜想2：若將原

9、題中的“兩圓外切”條件改為兩圓外離”，是否仍有類(lèi)似結(jié)論AP1BP2? ?(如下圖)探索后不難發(fā)現(xiàn)，上述兩個(gè)經(jīng)延拓后的新命題，仍然是真命題. 參考答案【課內(nèi)四基達(dá)標(biāo)】1.(1)內(nèi)含，0，4cm或8cm，1，4cmd8cm，2 (2)內(nèi)切 (3)4cm或16cm (4)1cm，2cm，3 cm，4cm (5)外離 (6)10 (7)14 (8)4+cm2.(1)D (2)B (3)B (4)B (5)A (6)B (7)D3.(1)C的半徑為9，B的半徑為4，A的半徑為3. (2)(1)連結(jié)BC，易證D=ACB=90ABF=90ABF=DBFDE(2)BFDEABFADEACAD=12設(shè)AC=k，

10、AD=2k在RtABC中，AB=即SABFSADE=13(3)(4)(1)過(guò)A作O1、O2的公切線AT.TAB=AFE=ACB，EFBC.(2)連結(jié)CM.ABD=AMC，TAM=ADB，TAM=ACM，ADB=ACM，ADBACM，.即ABAC=ADAM.(3)連結(jié)O1D，O1DBC.連結(jié)O2O1，并延長(zhǎng)，必過(guò)A點(diǎn).在RtO1O2D中，可求得O2D=4，BD=12，CD=4.O1EO2B，BE=AB.BD2ABBE，122=ABAB，得AB=， AC=.(4)(1)過(guò)A作O1、O2的公切線AT.TAB=AFE=ACB，EFBC.(2)連結(jié)CM.ABD=AMC，TAM=ADB，TAM=ACM，A

11、DB=ACM，ADBACM，.即ABAC=ADAM.(3)連結(jié)O1D，O1DBC.連結(jié)O2O1，并延長(zhǎng)，必過(guò)A點(diǎn).在RtO1O2D中，可求得O2D=4，BD=12，CD=4.O1EO2B，=，BE=AB.BD2=ABBE，122=ABAB，得AB=， AC=.(5)連結(jié)AB，(1)略(2)由割線定理DADE=DBCD=(DC-BC)DC=DC2-BCDC再由切割線定 理即可證.【能力素質(zhì)提高】1.(1)過(guò)B作BGAC于G，可證四邊形BGCD為矩形，BG=CD，RtABG中，AG=5，AB=9+4BG=CD =12.又CT=TD=PTPT=6.(2)在RtABG中sinA=.(3)連結(jié)AF、BE

12、，可證CPD=90，則CPF=DPE=90，CF、DE為直徑C、A、F，D、B、 E三點(diǎn)在同一直線上. 則CFDEP CPD=PEPF.2.(1)作O的直徑AG，連結(jié)BG.G=C，ABG=90，BAG+G=90.在ABC和DBA中，AB2=BCBD，.又ABC=ABD，ABCDBA，C=DAB，DAB=G，DAG=BAG+DAB =BAG+G=90.即AD垂直于直徑AG，而點(diǎn)A在O上，AD是O的切線.(2)AD是O的切線，AD2=BDDF，DF=.同理AC2=CBCE，CE=，由ABCDBA，得.，.=，DF=CE.3.連結(jié)OA、PA，先證，再證OABC，OADE.4.(1)連結(jié)BC，則ACE=ABC=ACD，由此可得CE=CD；(2)EFEG=EC2=CD2=ADBD=FDDG.【滲透拓展創(chuàng)新】C點(diǎn)縱坐標(biāo) SODG= 證明略