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1、第四章 周期信號(hào)的頻域分析 4.1 連續(xù)周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù) 4.2 Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 4.3 連續(xù)周期信號(hào)的頻譜分析 4.4 Fourier級(jí)數(shù)1引 例2連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻域分析將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合從信號(hào)分析的角度，將信號(hào)表示為不同頻率正弦（虛指數(shù)）分量的線性組合，為不同信號(hào)之間進(jìn)行比較提供了途徑。從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)下的總響應(yīng)。 意義：3 4.1 連續(xù)周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)1. 周期信號(hào)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)條件周期信號(hào)f (t)應(yīng)滿足Dirichlet條件，即： (1) 在一個(gè)周期

2、內(nèi)絕對(duì)可積，即滿足 (2) 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)不連續(xù)點(diǎn)，且為有限值； (3) 在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)極大值和極小值。注意：條件（1） 為充分條件但不是必要條件； 條件（2）（3）是必要條件但不是充分條件。42. 指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)連續(xù)時(shí)間周期信號(hào)可以用指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)表示為其中兩項(xiàng)的基波頻率為f0，兩項(xiàng)合起來(lái)稱為信號(hào)的基波分量的基波頻率為2f0，兩項(xiàng)合起來(lái)稱為信號(hào)的2次諧波分量的基波頻率為Nf0，兩項(xiàng)合起來(lái)稱為信號(hào)的N次諧波分量物理含義：周期信號(hào)f (t)可以分解為不同頻率虛指數(shù)信號(hào)之和 4.1 連續(xù)周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)53. 三角形式傅里葉級(jí)數(shù)若 f (t)為實(shí)函數(shù)，則Cn具有

3、共軛偶對(duì)稱性。即 利用這個(gè)性質(zhì)可以將指數(shù)Fourier級(jí)數(shù)表示寫(xiě)為三角形式令由于C0是實(shí)的，所以 b0= 0，故 4.1 連續(xù)周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)63. 三角形式傅里葉級(jí)數(shù) 4.1 連續(xù)周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)三角形式一：73. 三角形式傅里葉級(jí)數(shù) 三角形式二：純余弦形式傅里葉級(jí)數(shù)其中 a0/2稱為信號(hào)的直流分量， An cos(n0 t + n) 稱為信號(hào)的n次諧波分量。 4.1 連續(xù)周期信號(hào)的Fourier級(jí)數(shù)8例1 試計(jì)算圖示周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)（指數(shù)形式和三角形式）展開(kāi)式。解: 該周期信號(hào)f (t)顯然滿足狄里赫勒的三個(gè)條件， 必然存在傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。因此

4、， f (t)的指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為9解:可得， f(t)的三角形式傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式為若 =T/2，則有由例1 試計(jì)算圖示周期矩形脈沖信號(hào)f(t)的傅里葉級(jí)數(shù)（指數(shù)形式和三角形式）展開(kāi)式。10例2 求 Cn 。解:根據(jù)指數(shù)形式傅里葉級(jí)數(shù)的定義可得11 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 線性特性 時(shí)移特性12 卷積性質(zhì) 微分特性若 f1(t) 和 f2(t) 均是周期為T0的周期信號(hào)，且 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)13 對(duì)稱特性(1) 若 f(t) 為實(shí)信號(hào) 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)14(2) 偶對(duì)稱信號(hào) f (t) = f (-t) 偶對(duì)

5、稱周期信號(hào)其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含有直流項(xiàng)與余弦項(xiàng)。 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)15(3)奇對(duì)稱信號(hào) f (t) = - f (-t) 奇對(duì)稱周期信號(hào)其傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式中只含有正弦項(xiàng)。 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)16(4) 半波重迭信號(hào) f (t) = f (tT/2) 半波重疊周期信號(hào)只含有正弦與余弦的偶次諧波分量，而無(wú)奇次諧波分量。 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)17(5) 半波鏡像信號(hào) f (t) = - f (tT/2) 半波鏡像周期信號(hào)只含有正弦與余弦的奇次諧波分量，而無(wú)直流分量與偶次諧波分量。 4.2 連續(xù)時(shí)間Fourier級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)18說(shuō)明 ：某些信號(hào)波形經(jīng)上下或左右平移后，才呈現(xiàn)出某種對(duì)稱特性去掉直流分量后， 信號(hào)呈奇對(duì)