二元一次不等式解法

1、關于二元一次不等式解法第1頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四（3）一元二次方程 的解與二次函數(shù) 的圖象有什么聯(lián)系？復習提問：（1）如何解一元二次方程?（2）二次函數(shù) 的圖象是什么曲線？第2頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四一元二次方程 的解實際上就是二次函數(shù)與x軸交點的橫坐標。下面我們來研究如何應用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式。第3頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四例1：解不等式: x22x150 解： =b2-4ac= 22 +4 15 0 方程x22x150的兩根為: x3，或x5y-350 x 不等式的解集為:x

2、 x 3 或x 5。第4頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四設y=ax2+bx+c(a0),且設方程y=0在0時的兩個根分別是x1、x2，且x1x2。下面我們一起來看下表：第5頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四b24ac 0 0 0y0的解集 Ry0的解集y 0的解集 R Ry 0的解集 ROxyx1x2Oxyxb2aOxy 第6頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四練習1.解不等式4x2-4x+10解： =0，方程4x2-4x+1=0的 解是x1= x2=1/2 1/2 X練習2.解不等式-x2+2x-30解：整理得x2-2x

3、+30 0解： 0，方程2x2-3x-2=0的 解是 x1=-1/2 , x2=2 -1/2 2 X練習4.解不等式-5x2+6x1解：整理得，5x2-6x+10，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5 , x2=1 1/5 1 X不等式的解集是 x|x2原不等式的解集是x|1/5x0)： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0作業(yè): 1.解不等式(1)4x2-4x+10(3)2x2-3x-202.(4)-5x2+6x1第14頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四第15頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四二、二次不等式的簡單應用 解法1：(換元

4、法） 設x =t,則t 0原不等式可化為 t2 2t150 由例1 可知解為t5或t3 t 0 不等式的解集為tt5 x5 原不等式的解為xx5或x5 。例3： 解不等式 分析1：不同于x22x150的根本點在于不等式中含x，由于x 2 = x2 ，則可以通過換元令x =t，將不等式轉(zhuǎn)化為t 22 t 150求解。x22 x 150 x22x150第16頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四 解法2：當x0時， 原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為x5或 x3 x0 不等式的解集為xx5 當x 0時， 原不等式可化為x2 2x150 則不等式的解為x3或x 5 x

5、0 不等式的解集為xx5 由以上可知原不等式的解為xx5或x5 。 分析2：也可用絕對值定義去掉絕對值將不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的求解。例3：解不等式: x22x150第17頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四 例4 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為x 2 x3, 求ab的值. 解：由條件可知 ： 方程a x2 bx+60的根2，3 又解在兩根之間;分析:二次不等式的解是通過二次方程的根來確定的，a0 6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1 則ab2 由此可以理解為 a x2 bx+60的根為2，3。第18頁，共26頁，2022年，5月20日

6、，17點56分，星期四 例4 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集為x 2 x3, 求ab的值.4a2b+609a3b+60 另解：由條件可知 ： 方程 a x2 bx+60的根2、3 ， 代入方程可得：則ab2a1b1解方程組得：第19頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四練習:已知不等式ax2 + bx + 20的解為 求2x2 + bx + a0 的解集是(-1/2 , 1/3 ), 求 a, b, c 的取值范圍.解: 由已知, 二次方程 ax2+bx+c -250 有實根. =b2-4a(c -25)0. 又不等式 ax2+bx+c0 的解集是(-

7、, ),1213 a0. 1616 b=-c, c2+24c(c -25)0. 解得: c24. b-24, a-144. 故 a, b, c 的取值范圍分別是 a-144, b-24, c24. 代入 b2-4a(c -25)0 得: 第22頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四 例6、已知集合A=x x2 (a+1)x+a0 , B=x1x3，若AB=A , 求實數(shù)a取值范圍。解：A B=A，則 A B若a1 ， 則A x 1xa ， 若a1 ， 則 A x a x 1 ，a取值范圍是1a3X31aABBAaX13則 1 a3那么, A不可能是B的子集 ；分析: 觀察不難發(fā)現(xiàn)：a、1是 x2 (a+1)x +a=0的根. 若a1 ， 則A 1 ，滿足條件 ; a 1 第23頁，共26頁，2022年，5月20日，17點56分，星期四 解一元二次不等式的方法步驟是： （3）根據(jù)圖象寫出解集 步驟：（1）化成標準形式 (a0)： a