課標(biāo)版高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題9.1 直線方程與圓的方程（講解練）教學(xué)講練

1、專題九平面解析幾何9.1直線方程與圓的方程高考文數(shù)考點(diǎn)一直線的傾斜角、斜率與方程考點(diǎn)清單考向基礎(chǔ)1.直線的傾斜角(1)當(dāng)直線l與x軸相交時,取x軸作為基準(zhǔn),x軸正向與直線l向上的方向所成的角即為直線l的傾斜角;(2)當(dāng)直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定直線l的傾斜角為0;(3)直線傾斜角的取值范圍為0,).2.直線的斜率(1)若直線的傾斜角不是90,則斜率k=tan ;(2)若由A(x1,y1),B(x2,y2)確定的直線不垂直于x軸,則斜率k=;(3)直線都有傾斜角,但不一定都有斜率.名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不含直線x=x0斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式=不含

2、直線x=x1(x1x2)和直線y=y1(y1y2)截距式+=1不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線(a0,b0)一般式Ax+By+C=0平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用(A2+B20)3.直線方程的幾種形式考向突破考向一直線的傾斜角與斜率例1經(jīng)過A(m,3)(m1),B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍為.解析當(dāng)m=1時,直線與x軸垂直,此時斜率不存在,傾斜角為90;當(dāng)m1時,直線的斜率k=0,所以此時直線的傾斜角的取值范圍為090.綜上可知,直線的傾斜角的取值范圍為090.答案00時,(*)表示圓的方程,圓心為,半徑為.此時,(*)叫圓的一般方程.(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時,(*)表示點(diǎn).(3

3、)當(dāng)D2+E2-4F0時,(*)不表示任何圖形.(4)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑,而一般方程突出了方程形式的特點(diǎn):(i)x2和y2的系數(shù)相等且不為0;(ii)沒有xy這樣的二次項.(5)A=C0且B=0是二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的必要不充分條件.4.過圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0與圓C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓的方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1),不表示圓C2.5.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),以AB為直徑的圓的方程是(x-x1)(x

4、-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.考向突破考向一求圓的方程例3(2020屆內(nèi)蒙古包頭10月調(diào)研,14)以點(diǎn)(2,-1)為圓心且與直線3x-4y+5=0相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.解析圓心到直線的距離為=3,故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=9.答案(x-2)2+(y+1)2=9考向二與圓的方程有關(guān)的最值問題例4已知點(diǎn)P(x,y)在圓C:x2+y2-6x-6y+14=0上.(1)求的最大值和最小值;(2)求x2+y2+2x+3的最大值與最小值;(3)求x+y的最大值與最小值.解析方程x2+y2-6x-6y+14=0變形為(x-3)2+(y-3)2=4.(1)表示圓上的點(diǎn)P與原點(diǎn)連線

5、的斜率,顯然PO(O為原點(diǎn))與圓相切時,斜率最大或最小.設(shè)切線方程為y=kx(k0),即kx-y=0,由圓心C(3,3)到切線的距離等于半徑長2,可得=2,解得k=,所以的最大值為,最小值為.(2)x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2,它表示圓上的點(diǎn)P到E(-1,0)的距離的平方再加2,所以,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E的距離最大或最小時,所求式子就取最大值或最小值,顯然點(diǎn)E在圓C的外部,所以點(diǎn)P與點(diǎn)E距離的最大值為|CE|+2,點(diǎn)P與點(diǎn)E距離的最小值為|CE|-2.又|CE|=5,所以x2+y2+2x+3的最大值為(5+2)2+2=51,最小值為(5-2)2+2=11.(3)設(shè)x+y=b,則b表示動

6、直線y=-x+b在y軸上的截距,顯然當(dāng)動直線y=-x+b與圓(x-3)2+(y-3)2=4相切時,b取得最大值或最小值.圓心C(3,3)到切線x+y=b的距離等于圓的半徑長2,則=2,即|b-6|=2,解得b=62,所以x+y的最大值為6+2,最小值為6-2.方法1求直線的斜率及傾斜角范圍的方法1.求斜率的常用方法(1)已知直線上兩點(diǎn)時,由斜率公式k=(x1x2)來求斜率.(2)已知傾斜角或的三角函數(shù)值時,由k=tan 來求斜率.此類問題經(jīng)常與三角函數(shù)知識結(jié)合在一起,要注意三角函數(shù)公式的靈活運(yùn)用.(3)直線Ax+By+C=0(B0)的斜率為k=-.方法技巧2.求傾斜角的取值范圍的一般步驟 例1(1)直線2mx-(m2+1)y-m=0傾斜角的取值范圍是;(2)已知實數(shù)x,y滿足關(guān)系式x+2y=6,當(dāng)1x3時,的取值范圍為.解析(1)易知直線2mx-(m2+1)y-m=0的斜率k=.當(dāng)m0時,m2+12m,0k1.當(dāng)m0時,-1k0),由題意得解得故所求圓的方程為(x+1)2+(y+2)2=10.解法三:設(shè)圓的一般