解三角形研究性學(xué)習(xí)報告樣本

1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。解三角形的進一步討論研究性學(xué)習(xí)報告研究班級: 高二( 8) 班小組組長: 錢成玲小組成員: 劉萬童 許海強 丁志珺 馬海龍 張鵬恩指導(dǎo)老師: 魏興文實施時間: 3月15日至3月20日一、背景說明:資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 我們仰望星空,會有無限遐想。不禁會問, 遙不可及的月球離地球到底有多遠?1671年, 兩個法國天文學(xué)家測出大約距離為385400千米。她們是怎樣測出的呢? 在數(shù)學(xué)發(fā)展史上,受到天文測量、 航海測量和地理測量等方面實踐活動的推動。解三角形的理論不斷發(fā)展,并被用于解決許多測量問題方

2、面。二、課題目的和意義:三角形是基本的幾何圖形, 三角形中的數(shù)量關(guān)系是基本的數(shù)量關(guān)系, 有著極其廣泛的應(yīng)用。我們將在以前學(xué)習(xí)的有關(guān)三角形、 三角函數(shù)和解直角三角形的知識基礎(chǔ)上, 經(jīng)過對于任意三角形邊角關(guān)系的研究, 發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的變長與角度之間的數(shù)量關(guān)系, 并解決一些實際問題。學(xué)而不思則罔, 只有經(jīng)過自己的獨立思考才能真正學(xué)會數(shù)學(xué), 同時應(yīng)當掌握科學(xué)的思維方法, 特別是學(xué)習(xí)類比、 推廣等數(shù)學(xué)思考方法, 提高我們的數(shù)學(xué)思維能力。三、研究內(nèi)容:在生產(chǎn)、生活、科技和技術(shù)中, 我們都會看到許多數(shù)學(xué)的應(yīng)用,我們小組主要研究高中數(shù)學(xué)中以解三角形為中心的一系列問題。其中包括正弦定理、 余弦定理、 以及解

3、三角形在實際生活中的一些應(yīng)用, 有天文測量、 航海測量和地理測量。還有解三角形中的一些特殊問題海倫公式和秦九韶獨出的”三斜求積”公式。四、研究方法:主要采用數(shù)學(xué)歸納法、 合情推理、 建立數(shù)學(xué)模型、 數(shù)形結(jié)合法、 類比、化歸、 推廣等數(shù)學(xué)思考中常見的邏輯方法。五、活動步驟及計劃安排:( 包括成員分工)1、確定研究課題解三角形的進一步討論2、成員分工:組長: 錢成玲, 負責(zé)與指導(dǎo)教師聯(lián)系, 獲取課題信息和研究方法指導(dǎo), 積資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。極協(xié)同課題組成員共同研究。成員: 劉萬童、 許海強負責(zé)收集課題材料。丁志珺, 負責(zé)對所收集的材料進行分類、 整理。馬

4、海龍, 負責(zé)對收集的材料的綜合整理, 完成對研究性學(xué)習(xí)報告表的填寫。張鵬恩, 負責(zé)制作幻燈片, 撰寫論文。3、對研究性學(xué)習(xí)成果的統(tǒng)一整理,并進行修正。4、 研究性 5、進行研究性學(xué)習(xí)反思。6、研究性學(xué)習(xí)學(xué)分認定評價,并填寫評價表。六、 研究性學(xué)習(xí)成果簡介:利用這次的研究性學(xué)習(xí), 我們分析并發(fā)現(xiàn)了在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時, 在某些條件下會出現(xiàn)無解的情形, 我們對此進行了研究討論。結(jié)果如下:探索研究例1在 ABC中,已知ab A, 討論三角形解的情況, ,bsinaA分析: 先由B可進一步求出B;sin 則CA B1800( )asinAC從而c1當A為鈍角或直角時,必須a b

5、才能有且只有一解; 否則無解。2當A為銳角時,如果 , 那么只有一解;ba如果a b, 那么能夠分下面三種情況來討論:( 1) 若a b A, 則有兩解; sin資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。( 2) 若a b A, 則只有一解; sin( 3) 若a b A, 則無解。 sin( 以上解答過程詳見課本第9 10頁)至評述: 注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時, 只有當A為銳角且b A a b時,有兩解;其它情況時則只有一解或無解。sin 例2在 ABC中,已知a , b , c , 判斷 ABC的類型。753分析: 由余弦定理可知a b c2AA

6、A 是直角ABC是直角三角形2a b c2 是鈍角ABC是鈍角三角形22a b c2 是銳角ABC是銳角三角形222( 注意: A是銳角ABC是銳角三角形)解:222, 即a2 2c ,b27 5 3。ABC是鈍角三角形3abcsinAsinB sinC例3在 ABC中,A600, , 面積為 , 求b 1的值。212121分析: 可利用三角形面積定理Sab CacBbcsinA以及正弦定理sin sin 2abca b c sinA sinB sinC1sin sin sinABC3解:由SbcA 得 ,c 2sin 22則a2b2c2bcA=3, 即a , 3 2 cosa b ca 從而

7、2ABCsinAsin sin sin經(jīng)過以上的研究, 我們不難發(fā)現(xiàn)在學(xué)習(xí)接三角形問題的時候 , 掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時, 有兩解或一解或無解等情形; 三角形各種類型的判定方法;三角形面積定理的應(yīng)用是非常重要的。同時, 我們也為這次研究性學(xué)習(xí)制做了相應(yīng)的學(xué)習(xí)模型, 利用數(shù)形結(jié)合的方法,幫助我們更好更高效的學(xué)習(xí)解三角形的相關(guān)實際問題。七、 研究性學(xué)習(xí)反思:資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。1、 存在的問題和不足: 在進行研究性學(xué)習(xí)的過程中, 出現(xiàn)許多問題。比如說:提供研究型學(xué)習(xí)資料不足 , 而且現(xiàn)有的學(xué)習(xí)資料內(nèi)容不豐富, 與研究性學(xué)習(xí)不相等,

8、 組員配合不積極, 從而降低了本有的效率。2、針對問題和不足的對策: 針對研究過程中的資料不足問題, 我們組不采取集中收集資料的方法, 而是將小組成員分配, 分頭搜集研究性學(xué)習(xí)資料, 讓有條件的同學(xué)在網(wǎng)絡(luò)上搜索, 查閱有關(guān)內(nèi)容, 而且由組長負責(zé)協(xié)調(diào)各組員積極配合, 高效率、 高質(zhì)量的完成任務(wù)。3、收獲和感言:經(jīng)過這次活動,我們在研究學(xué)習(xí)過程中, 逐漸發(fā)現(xiàn)并了解到解三角形的相關(guān)內(nèi)容, 它是高中數(shù)學(xué)中相當重要的內(nèi)容 , 再學(xué)習(xí)過程中我們了解到了正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用,同時掌握并了解利用解三角形解決實際問題的方法和策略。在學(xué)習(xí)過程中, 我們也認識和了解到一部分在解決實際問題中用到的儀器。我們由這次在制作幻燈片的過程中, 在其中插入了一部分解三角形內(nèi)容的特殊問題以及一部分在三角形的研究過程中的一些科學(xué)家的成果和她們的趣聞軼事, 增強了我們對數(shù)學(xué)這門學(xué)科的興趣。經(jīng)過這次研究性學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)并認識到在學(xué)習(xí)過程中的自我研究的重