新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1412-冪的乘方和積的乘方公開課課件

1、新人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)1414.1.2 冪的乘方和積的乘方 14.1.2 冪的乘方和積的乘方 活動(dòng)1 知識(shí)回顧 口述同底數(shù)冪的乘法法則am an = am+n (m、n都是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.（1） ； （3） ；（5） ；（6） .（2） ；（4） ；計(jì)算：復(fù)習(xí)與回顧 活動(dòng)1 am an = a2022/10/1復(fù)習(xí)-想一想(2) 323m = 5m 5n = x3 xn+1 = y yn+2 yn+4 =3m+25m+ny2n+7Xn+42022/9/28復(fù)習(xí)-想一想(2) 323m2022/10/1已知：am=2， an=3.求am+n =？.解： am+n =

2、am an =2 3=6 深入探索-議一議2022/9/28已知：am=2， an=3.解： am+n2022/10/12022/9/282022/10/1判斷下面計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。 ()2022/9/28判斷下面計(jì)算是否正確，如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。 (2022/10/1 、如果三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為10、104、a，其體積分別為多少？解：從上面的計(jì)算中你發(fā)現(xiàn)了什么？ (104)3=1012 =1041041042022/9/28 、如果三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為102022/10/1 (m是正整數(shù)） 根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:你發(fā)現(xiàn)了什么? 66 3m2

3、022/9/28 (m是正整數(shù)2022/10/1（根據(jù) ）乘方的意義（根據(jù) ）同底數(shù)冪的乘法法則(根據(jù)乘法的定義)猜想：2022/9/28（根據(jù) (m是正整數(shù)）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空,看看計(jì)算的結(jié)果有什么規(guī)律:你發(fā)現(xiàn)了什么?試一試：讀出式子探究663m活動(dòng)2 (m是正整數(shù)）根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,(乘方的意義)(同底數(shù)冪的乘法法則)(乘法的定義)（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù) ，指數(shù) 不變相乘冪的乘方的運(yùn)算公式你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？公式中的a可表示一個(gè)數(shù)、字母、式子等.對(duì)于任意底數(shù)a與任意正整數(shù)m,n,(乘方的意義)(同底數(shù)冪的2

4、022/10/1(1) (103)5 (2) (a4)4(3) (am)2 (4) -(x4)32022/9/28(1) (103)5 (2) 例2:計(jì)算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.解: (1) (103)5=1035 = 1015 ; (2) (a4)4=a44=a16; (3) (am)2= a m 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 43 = - x12 .活動(dòng)3 例2:計(jì)算:解: (1) (103)5=1035 相信你準(zhǔn)能做對(duì)！計(jì)算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ;

5、 (4) (a2 )3 a5;相信你準(zhǔn)能做對(duì)！計(jì)算：2022/10/1冪的乘方法則(重點(diǎn))例 2：計(jì)算：(1)(x2)3；(3)(a3)2(a2)3;(2)(x9)8；(4)(a2)3a5.思路導(dǎo)引：運(yùn)用冪的乘方法則，運(yùn)算時(shí)要先確定符號(hào)2022/9/28冪的乘方法則(重點(diǎn))(1)(x2)3；(2022/10/1(a-b)3(a-b)32(x-y)22(y-x)232022/9/28(a-b)3(a-b)32(x-2022/10/1（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方的運(yùn)算法則能否利用冪的乘方法則來進(jìn)行計(jì)算呢?2022/9/28（m，n都是正整數(shù)）冪的乘方的運(yùn)算法則能2022/10/1八年級(jí) 數(shù)學(xué)練一練

6、多重乘方也具有這一性質(zhì)2022/9/28八年級(jí) 數(shù)學(xué)練一練多重乘方也具有這一性2022/10/1根據(jù)： 計(jì)算 1、2、（x2）37 解：原式=(x6)7 = x42解： 原式=2022/9/28根據(jù)： 計(jì)算 1、2、（x2）32022/10/11(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm142計(jì)算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a83已知 x2n3，則(xn)4_.9點(diǎn)拔：(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)124已知 10a5,10b6，則 102a103b的值為_241點(diǎn)撥：102a103b(10a)2(10b)35263241.2022/9/281(m2

7、)3m4等于()BAm9B2022/10/1 冪的乘方的逆運(yùn)算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4 =( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）. 20 x4 x5 x2am a2冪的乘方運(yùn)算法則的逆用2022/9/28 20 x4 x5 x2022/10/1例 2：已知 ax3，ay2，試求 a2x+3y【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的混合運(yùn)算，先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與加減混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，后加減，注意合并同類項(xiàng)的值冪的乘方法則的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2022/9/28例 2：已知 ax

8、3，ay2，試求 a2022/10/13(m2)3m4等于()BAm9Bm10Cm12Dm144計(jì)算：(1)(xy)26_；(2)a8(a2)4_.2a85已知 x2n3，則(xn)4_.9(xn)4x4n(x2n)2329.(xy)126已知 10a5,10b6，則 102a103b的值為_241102a103b(10a)2(10b)35263241.2022/9/283(m2)3m4等于()BAm9B2022/10/1例 2：已知 ax3，ay2，試求 a2x+3y【規(guī)律總結(jié)】對(duì)于冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的混合運(yùn)算，先算乘方，再算同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與加減混合運(yùn)算時(shí)，先乘方，后加減，注

9、意合并同類項(xiàng)的值冪的乘方法則的逆用amn(am)n(an)m，即 x6(x2)3(x3)2.2022/9/28例 2：已知 ax3，ay2，試求 a2022/10/1 1下列各式中，與x5m+1相等的是（）（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x (x5)m （D） x x5 xmc2x14不可以寫成（）（A）x5 (x3)3 （B） (x) (x2) (x3) (x8)（C）(x7)7 （D）x3 x4 x5 x2C2022/9/28 1下列各式中，與x5m+1相等的是（2022/10/1-(x2)3 八年級(jí) 數(shù)學(xué)= -x23= -x6 ;符號(hào)怎么辦？(- x2)3 = -x2

10、3= -x6 ;-(x3)2 = -x32= - x6 ;(- x3)2 = x23= x6 ;2022/9/28-(x2)3 八年級(jí) 數(shù)學(xué)= -x22022/10/11、 計(jì)算：2342)(aaa+.解:原式=2022/9/281、 計(jì)算：2342)(aaa+.解:原式2022/10/1計(jì)算: (a-b)3(a-b)32 (x-y)22(y-x)232、2022/9/28計(jì)算: (a-b)3(a-b)32022/10/13、在255，344，433，522這四個(gè)冪中， 數(shù)值最大的一個(gè)是。解：255=2511=(25)11=3211344=3411=(34)11=8111433=4311=(4

11、3)11=6411522=5211=(52)11=2511所以數(shù)值最大的一個(gè)是_3442022/9/283、在255，344，433，522這四個(gè)運(yùn)算種類公式法則中運(yùn)算計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變不變指數(shù)相加指數(shù)相乘活動(dòng)4 運(yùn)算公式法則計(jì)算結(jié)果底數(shù)指數(shù)同底數(shù)冪乘法冪的乘方乘法乘方不變 下列各式對(duì)嗎？請(qǐng)說出你的觀點(diǎn)和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ) 活動(dòng)5 下列各式對(duì)嗎？請(qǐng)說出你的觀點(diǎn)和理由： 活冪的乘方的逆運(yùn)算：(1)x13x7=x（ ）=

12、( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數(shù)）.20 x4x5 x2 ama2冪的乘方法則的逆用活動(dòng)6冪的乘方的逆運(yùn)算：20 x4x5 x2 ama2冪的 已知,4483=2x,求x的值. 實(shí)踐與創(chuàng)新解:活動(dòng)7 已知,4483=2x,求x的值. 實(shí)踐與創(chuàng)新解:活動(dòng)2022/10/12. 已知39n=37，求：n的值1. 已知53n=25，求：n的值2022/9/282. 已知39n=37，求：n的值1.1. 已知39n=37，求：n的值2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值3. 設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=2，求9(x3n)2的值4. 已知2

13、m=a，32n=b，求：23m+10n實(shí)踐與創(chuàng)新1. 已知39n=37，求：n的值2. 已知a3n=5，2022/10/1深入探索-議一議2（1）已知2x+5y-3=0,求 4x 32y的值（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值（4）比較375，2100的大?。?）若(9n)2 = 38 ，則n為_2022/9/28深入探索-議一議2（1）已知2x+5溫故知新1.冪的乘方的法則(m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 語(yǔ)言敘述 符號(hào)敘述 . 2.冪的乘方的法則可以逆用.即3.多重乘方也具有這一性質(zhì).如（其中

14、 m、n、p都是正整數(shù)）.公式中的a可表示一個(gè)數(shù)、字母、式子等.溫故知新1.冪的乘方的法則(m、n都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)39 計(jì)算: (23)2與22 32，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？填空:62 36 4936 = (23)2= = 22 32= = (23)2 22 32結(jié)論:(23)2與22 32相等39 計(jì)算:填空:62 36 4936 觀察、猜想: (ab)3與a3b3 是什么關(guān)系呢？（ab)3=說出以上推導(dǎo)過程中每一步變形的依據(jù)。(ab)(ab)(ab)=(aaa) (bbb)= a3b3 乘方的意義乘方的意義乘法交換律、結(jié)合律觀察、猜想:（ab)3=說出以上推導(dǎo)過程中每一步變形的依據(jù)。 猜

15、想：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)) (ab) n= (ab) (ab) (ab)n個(gè)ab=(aa a)(bb b)n個(gè)a n個(gè)b=anbn這說明以上猜想是正確的。證明：思考：積的乘方(ab)n =? 猜想：(ab)n=anbn (n為正整數(shù)) (ab) n積的乘方語(yǔ)言敘述： 積的乘方等于把積的每個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。 推廣：三個(gè)或三個(gè)以上的積的乘方等于什么？(abc)n = anbncn （n為正整數(shù)）(ab)n = anbn （n為正整數(shù)）積的乘方語(yǔ)言敘述： 積的乘方等于把積的每個(gè)因式分例1：計(jì)算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2(3) (xy2)2 (4)

16、(-2xy3z2)4 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式= -27x3=25a2b2 =x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4例1：計(jì)算: 解：(1)原式= (2)原式= (注意: （1）負(fù)數(shù)乘方的符號(hào)法則。（2）積的乘方等于積中“每一個(gè)”因式 乘方的積，防止有的因式漏乘方錯(cuò)誤。（3）在計(jì)算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的過程中，應(yīng)把y3 , z2 看作一 個(gè)數(shù)，再利用積的乘方性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。 注意: (1)（ab2)3=ab6 ( ) (2) (3xy)3

17、=9x3y3 ( ) (3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )判斷: ( )(1)（ab2)3=ab6 ( 1、計(jì)算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2102)2 (6) (-3103)3(2)8m3(3) x5y5（4）125a3b6(5) 4104(6) -27 109答案： (1)a8b8 1、計(jì)算:(2)8m3(3) x5y5（4）125a3b62、計(jì)算： (1)（-2x2y3)3 答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -8x6y9(2) (-3a3b2c)41 計(jì)算： a3 a4 a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a24+(-2)2 (a4)2=a8+a8+4a8=6a8試一試：2、計(jì)算：答案(2) 81a12b8c4答案 (1) -82 計(jì)算： 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7解：原式=2x6 x327x9+25x2 x7 注意：運(yùn)算順序是先乘方，再乘除，最后算加減。=2x