2023屆云南省大理市轄區(qū)高三畢業(yè)生區(qū)域性規(guī)?；y(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題（word版）

1、PAGE 大理市2023屆統(tǒng)一檢測（數(shù)學(xué)）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D. 2. 設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 3. 已知向量滿足，則向量與所成的夾角為（ ）A. B. C. D. 4. 河南洛陽龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫，現(xiàn)為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一某洞窟浮雕共8層，它們構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案各層浮雕數(shù)成等比數(shù)列，第二層浮雕數(shù)為6，第5層浮雕數(shù)為48，則第7層浮雕數(shù)為（ ）A. 96B. 128C. 192D. 3845. 已知，則（ ）A. B. C. D. 6.

2、已知分別為雙曲線左、右頂點，點P為雙曲線C上任意一點，記直線，直線的斜率分別為若，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 7. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的平分線交于點D，且，則的最小值為（ ）A. 16B. 18C. 20D. 148. 已知實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系可以是（ ）A. 與相交B. C. D. 與異面10. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間

3、上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（ ）A. B. 存在，使得函數(shù)奇函數(shù)C. 函數(shù)的最大值為2D. 存在，使得函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱11. 設(shè)點為拋物線：的焦點，過點斜率為的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），直線交拋物線的準線于點，若，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 的面積為（為坐標原點）12. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，當(dāng)時，則下列說法正確的是（ ）A. B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C. D. 若，則有三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若的展開式中第5項為常數(shù)項，則該常數(shù)項為_（用數(shù)字表示）14. 某校為落實“雙減政策在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的體育興

4、趣小組活動，現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)擬參加籃球、足球、乒乓球三項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為_15. 過點作曲線的切線，則切線方程是_16. 如圖，某位同學(xué)準備用邊長為正方形紙片剪掉陰影部分四個全等的等腰三角形，然后將分別沿翻折，使得重合并記為點P，制成正四棱錐形狀的禮品盒，則邊長取值范圍為_；該四棱錐體積最大時，邊長為_四、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知數(shù)列前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和18. 從下面中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題；

5、的面積為在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足_（1）求角A的大?。唬?）若點D在，且，求19. 如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，D為的中點，點E在棱上，且，點P為線段上的動點（1）求證：；（2）若直線與所成角的余弦值為，求平面和平面的夾角的余弦值20. 2020年1月15日教育部制定出臺了關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見（也稱“強基計劃”），意見宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強基計劃的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試

6、環(huán)節(jié)（1）為了更好的服務(wù)于高三學(xué)生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù)689101223456請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程（2）現(xiàn)有甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學(xué)，每門筆試科目通過的概率均為，該考生報考乙大學(xué)，每門筆試科目通過的概率依次為，其中，根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基計劃的一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學(xué)筆試時的取值范圍參考公式：線性相關(guān)系數(shù)，一般地，相關(guān)系數(shù)的絕對值在以上（含）

7、認為線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，21. 已知為橢圓C的左、右焦點，點為其上一點，且（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關(guān)于坐標原點O的對稱點R，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由22. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時，（是的導(dǎo)函數(shù)），求a的取值范圍大理市2023屆統(tǒng)一檢測（數(shù)學(xué)）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D.

8、 【答案】A2. 設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D3. 已知向量滿足，則向量與所成的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 河南洛陽龍門石窟是中國石刻藝術(shù)寶庫，現(xiàn)為世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一某洞窟的浮雕共8層，它們構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案各層浮雕數(shù)成等比數(shù)列，第二層浮雕數(shù)為6，第5層浮雕數(shù)為48，則第7層浮雕數(shù)為（ ）A. 96B. 128C. 192D. 384【答案】C5. 已知，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 已知分別為雙曲線的左、右頂點，點P為雙曲線C上任意一點，記直線，直線的斜率分別為若，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 【

9、答案】A7. 在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，的平分線交于點D，且，則的最小值為（ ）A. 16B. 18C. 20D. 14【答案】B8. 已知實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）9. 若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系可以是（ ）A. 與相交B. C. D. 與異面【答案】BCD10. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是（ ）A. B. 存在，使得函數(shù)為奇函數(shù)C. 函數(shù)最大值為2D

10、. 存在，使得函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱【答案】AC11. 設(shè)點為拋物線：的焦點，過點斜率為的直線與拋物線交于兩點（點在第一象限），直線交拋物線的準線于點，若，則下列說法正確的是（ ）A. B. C. D. 的面積為（為坐標原點）【答案】BC12. 設(shè)函數(shù)的定義域為R，且滿足，當(dāng)時，則下列說法正確的是（ ）A. B. 函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C. D. 若，則有【答案】BCD三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13. 若的展開式中第5項為常數(shù)項，則該常數(shù)項為_（用數(shù)字表示）【答案】3514. 某校為落實“雙減政策在課后服務(wù)時間開展了豐富多彩的體育興趣小組活動，現(xiàn)有甲、乙、丙三名同學(xué)擬參加籃

11、球、足球、乒乓球三項活動，由于受個人精力和時間限制，每人只能等可能的選擇參加其中一項活動，則恰有兩人參加同一項活動的概率為_【答案】15. 過點作曲線的切線，則切線方程是_【答案】16. 如圖，某位同學(xué)準備用邊長為正方形紙片剪掉陰影部分四個全等的等腰三角形，然后將分別沿翻折，使得重合并記為點P，制成正四棱錐形狀的禮品盒，則邊長取值范圍為_；該四棱錐體積最大時，邊長為_【答案】 . . 16四、解答題（共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. 已知數(shù)列的前n項和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)與的關(guān)系可得

12、，進而得，由累加法即可求解；（2）根據(jù)分組求和，由等差等比數(shù)列求和公式即可求解.【小問1詳解】因為，所以，當(dāng)時，-得：，即，所以，所以，由，可得，當(dāng)時，符合上式，所以【小問2詳解】由題意得，則，所以18. 從下面中選取一個作為條件，填在橫線上，并解答問題；的面積為在中，內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，滿足_（1）求角A的大?。唬?）若點D在，且，求【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1) 選擇，由余弦定理可求解；選擇，先由正弦定理，再由余弦定理可求解；(2)解法1：由正弦定理可求解；解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，可得與相似，從而得，再由余弦定理可求解.【小問1詳解】選擇，

13、由得，即，因為，所以選擇，由得，即，因為，所以【小問2詳解】解法1：設(shè)，中，由正弦定理得，所以，在中，由正弦定理得，所以，所以，即，即，所以，即解法2：過點C作垂直交的延長線于點E，如圖3，又與相似，又在中，從而得19. 如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，D為的中點，點E在棱上，且，點P為線段上的動點（1）求證：；（2）若直線與所成角的余弦值為，求平面和平面的夾角的余弦值【答案】（1）證明見解析； （2）【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合線面垂直的判定定理和性質(zhì)進行證明即可；（2）根據(jù)空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】在矩形中，D為的中點，所以，所以，因為是正三角形，D為

14、的中點，所以，又因為是正三棱柱，所以平面，而平面，所以，而平面，所以平面，因為平面，所以，因為平面，點P為線段上，所以平面，而平面，所以；【小問2詳解】如圖以的中點為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，則，設(shè)，則，所以，即，解得，所以，設(shè)為平面的法向量，則令，則，所以，取為平面的法向量，所以，所以平面與平面的夾角的余弦值為20. 2020年1月15日教育部制定出臺了關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點工作的意見（也稱“強基計劃”），意見宣布：2020年起不再組織開展高校自主招生工作，改為實行強基計劃，強基計劃主要選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，據(jù)悉強基計劃

15、的?？加稍圏c高校自主命題，?？歼^程中通過筆試后才能進入面試環(huán)節(jié)（1）為了更好的服務(wù)于高三學(xué)生，某研究機構(gòu)對隨機抽取的5名高三學(xué)生的記憶力和判斷力進行統(tǒng)計分析，得到下表數(shù)據(jù)689101223456請用相關(guān)系數(shù)說明該組數(shù)據(jù)中與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，并求關(guān)于的線性回歸方程（2）現(xiàn)有甲、乙兩所大學(xué)的筆試環(huán)節(jié)都設(shè)有三門考試科目且每門科目是否通過相互獨立，若某考生報考甲大學(xué)，每門筆試科目通過的概率均為，該考生報考乙大學(xué)，每門筆試科目通過的概率依次為，其中，根據(jù)規(guī)定每名考生只能報考強基計劃的一所試點高校，若以筆試過程中通過科目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)作出決策，求該考生更希望通過乙大學(xué)筆試時的取值范圍

16、參考公式：線性相關(guān)系數(shù)，一般地，相關(guān)系數(shù)的絕對值在以上（含）認為線性相關(guān)性較強；否則，線性相關(guān)性較弱對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】（1）相關(guān)系數(shù)，與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，回歸直線方程；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得相關(guān)系數(shù)，得到與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，進而求得，即可求的回歸直線的方程；（2）通過甲大學(xué)的考試科目數(shù)，得到，設(shè)通過乙大學(xué)的考試科目數(shù)可能的取值為0，1，2，3，求得相應(yīng)的概率，求得，根據(jù)考生更希望通過乙大學(xué)的筆試考試，列出不等式，即可求解【詳解】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，可得相關(guān)系數(shù)，

17、故與之間的關(guān)系可用線性回歸模型進行擬合，又由，可得綜上回歸直線方程（2）通過甲大學(xué)的考試科目數(shù)，則，設(shè)通過乙大學(xué)的考試科目數(shù)為，則可能的取值為0，1，2，3，則，所以，因為該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試考試，所以，即，又由，解得，即為該考生更希望通過乙大學(xué)的筆試時的范圍為【點睛】求隨機變量的期望與方差的方法及步驟：1、理解隨機變量的意義，寫出可能的全部值；2、求取每個值對應(yīng)的概率，寫出隨機變量的分布列；3、由期望和方差的計算公式，求得數(shù)學(xué)期望；4、若隨機變量的分布列為特殊分布列（如：兩點分布、二項分布、超幾何分布），可利用特殊分布列的期望和方差的公式求解.21. 已知為橢圓C的左、右焦點，點為其

18、上一點，且（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，點P關(guān)于坐標原點O的對稱點R，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由【答案】（1） （2）存在，最大值為3【解析】【分析】（1）由橢圓定義知,再代入點即可；（2）設(shè)直線，再聯(lián)立方程即可求解.【小問1詳解】設(shè)橢圓的標準方程為，則解之得：所以橢圓的標準方程為【小問2詳解】如圖所示，設(shè)直線，則消去x整理得，設(shè)的面積為S，又，則，令，則，又設(shè)，則，在上為增函數(shù)，所以，存在當(dāng)時，即直線l的方程為的面積有最大值，其最大值為322. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時，（是的導(dǎo)函數(shù)），求a的取值范圍【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （