系統(tǒng)可靠性分配

1、系統(tǒng)可靠性分配、概述系統(tǒng)可靠性分配是系統(tǒng)可靠性設(shè)計(jì)的主要內(nèi)容之一。它是根據(jù)一定的原則和方法， 將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)自上而下逐級(jí)分配到下屬各級(jí)產(chǎn)品的過(guò)程，也是人力、物力、財(cái)力合 理試用的過(guò)程?？煽啃灾笜?biāo)分配的目的在于將可靠性指標(biāo)層層落實(shí)，使各級(jí)設(shè)計(jì)者明確自己的目標(biāo) 以便采取響應(yīng)的措施，將可靠性設(shè)計(jì)進(jìn)去。對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行合理分配必須吃透兩頭：一頭是對(duì)全局深刻了解，另一頭是充分 了解各個(gè)局部的特點(diǎn)。了解全局主要包括：用戶對(duì)可靠性的目前要求及潛在要求，與可 靠性相關(guān)的各種約束條件，例如性能要求、尺寸、重量、進(jìn)度、成本、維修要求等。了 解局部主要包括：下屬產(chǎn)品技術(shù)難度，所含新技術(shù)比例；目前能達(dá)到的可靠性水平

2、；提 高可靠性的必要性及可能性；局部在全局的地位，是否是薄弱環(huán)節(jié)等?？煽啃苑峙渑c可靠性預(yù)計(jì)之間可以起到相輔相成的作用。建立在可靠性預(yù)計(jì)基礎(chǔ)上 的分配將會(huì)使這種分配更加合理。因此，在可靠性分配前，硬首先做好可靠性預(yù)計(jì)工作。可靠性分配應(yīng)盡早進(jìn)行才有意義，一般適用于方案論證階段及設(shè)計(jì)階段早期。需要說(shuō)明的是，在進(jìn)行可靠性指標(biāo)分配時(shí)，由于許多情況還不明朗，可供使用的信 息有限，很難做到一次分配到位。因而需要進(jìn)行調(diào)整或再分配，即是說(shuō)，可靠性分配是 一個(gè)漸進(jìn)、反復(fù)的過(guò)程。二、可靠性分配的準(zhǔn)則要是可靠性分配做到合理，必須一方面滿足系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)要求和約束條件要 求；另一方面要具有可行性。為此，需遵循以下準(zhǔn)則

3、：危害度愈高，可靠性分配值愈高；無(wú)約束條件時(shí)，可靠性的分配值允許較高；復(fù)雜程度高，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；技術(shù)難度大，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；不成熟產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；惡劣環(huán)境條件工作的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低；工作時(shí)間長(zhǎng)的產(chǎn)品，可靠性的分配值應(yīng)適當(dāng)降低。以上準(zhǔn)則是從不同的角度，逐一陳述的，即只考慮了但因素。實(shí)際分配中，系統(tǒng)所 屬產(chǎn)品往往是多因素的，在運(yùn)用以上準(zhǔn)則時(shí)要注意綜合權(quán)衡。三、可靠性分配方法的分類按可靠性的模型分，可分為基本可靠性分配和任務(wù)可靠性分配。按約束條件分，可分為無(wú)約束系統(tǒng)可靠性分配和有約束系統(tǒng)可靠性分配。按分配的次數(shù)分，可分為首次分配和二次分配等。在無(wú)約

4、束系統(tǒng)可靠性分配中按權(quán)重又可分為：等分配法；評(píng)分分配法；比例組合法； 考慮重要度和復(fù)雜度的分配法（AGREE）等。在有約束系統(tǒng)可靠性分配中常用的方法有：直接搜查法；拉格朗日乘數(shù)法；動(dòng)態(tài)規(guī) 劃法等。四、系統(tǒng)可靠性分配方法和實(shí)例1 .等分配法等分配法是對(duì)系統(tǒng)中的全部單元配以相等的可靠度的方法。串聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配由于串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度往往取決于系統(tǒng)中最弱的單元，所以當(dāng)系統(tǒng)中n個(gè)單元具有 近似的復(fù)雜程度、重要性以及制造成本時(shí)，可用等分配法分配系統(tǒng)各單元的可靠度。串聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為r=H r可知，n個(gè)等分配單元的可靠度為i =11R. = Rn,i = 1,2,.,n 并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度分配當(dāng)系統(tǒng)的可靠度要

5、求很高，而選用已有單元又不能滿足要求時(shí)，可選用n個(gè)相同單 元的并聯(lián)系統(tǒng)。此時(shí)各單元的可靠度大大低于系統(tǒng)的可靠度。并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為R = 1-U Gr）可知，n個(gè)等分配單元的可靠度為ii=1R. =1 G - R ）n, i = 1,2,.,n串、并聯(lián)系統(tǒng)可靠度分配利用等分配法對(duì)串并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行可靠度分配時(shí)，可先將串、并聯(lián)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為等效的 串聯(lián)系統(tǒng)和等效單元，在給同級(jí)等效單元分配相同的可靠度。(a(a)(b)(c)圖1串、并聯(lián)系統(tǒng)的可靠性分析如圖1所示的串、并聯(lián)系統(tǒng)，可將該系統(tǒng)做兩步簡(jiǎn)化，由圖（c）開(kāi)始按照等分配 法對(duì)各單元分配可靠度1再由圖（b）所示分得R1 = A,再由圖（b）所示分得R2

6、= Rs = 1 （ - Rs最后再求圖（a）中的R3、R4，艮口 342341R3 = R4 = R22.AGREE分配法AGREE分配法是由美國(guó)電子設(shè)備可靠性顧問(wèn)團(tuán)（AGREE）提出的。因?yàn)榭紤]了系 統(tǒng)的各單元或各子系統(tǒng)的復(fù)雜度、重要度、工作時(shí)間以及它們與系統(tǒng)之間的失效關(guān)系， 故又稱為按單元的復(fù)雜度及重要度的分配法。與等分配法相比，顯得更為合理，適用于 各單元工作期間的失效率為常數(shù)的串聯(lián)系統(tǒng)。所謂復(fù)雜度是指單元所含的重要零、部件（其失效會(huì)引起單元失效）的數(shù)目以， i=1,2,n，與系統(tǒng)中重要零、部件的總數(shù)N之比，用K.表示，K = N式中ni第i個(gè)單元的重要零、部件總數(shù)；N系統(tǒng)的重要零、部

7、件總數(shù)，N里nii1所謂重要度是指某個(gè)單元發(fā)生故障時(shí)對(duì)系統(tǒng)可靠度的影響程度，用wi表示，W =N1 ri式中N由第i個(gè)單元故障引起的系統(tǒng)故障次數(shù)；ri第i個(gè)單元的故障次數(shù)。對(duì)于串聯(lián)系統(tǒng)，每個(gè)單元的每次故障都會(huì)引起系統(tǒng)故障，所以，每個(gè)系統(tǒng)對(duì)單元的 重要度都是相同的，Wi=1o對(duì)于有冗余的系統(tǒng)，0可作1。如果系統(tǒng)中的部件或單元失 效，不會(huì)引起系統(tǒng)失效或發(fā)生故障，則Wi=0o顯然，wi大的單元分配到的可靠性指標(biāo) 應(yīng)該高一些，反之，應(yīng)該低一些?？紤]復(fù)雜度和重要度后，單元失效率與系統(tǒng)失效率的比值可用下式表示土=n -1人 N Wi式中入i分配給第i個(gè)單元的失效率；入一一系統(tǒng)的失效率。如果系統(tǒng)的可靠度服從

8、指數(shù)分布，即R = e-籽，則分配的各單元的失效率為n ln R人 i = iNWti1 NWtMTBF = 一1 N 一 n. In R分配給各單元的可靠度為nR (t )= 1 - 1I例1.一個(gè)4單元的串聯(lián)系統(tǒng)，要求在連續(xù)工作48h期間內(nèi)的可靠度R=0.96。而單元1、 2的重要度W=W2=1,單元3工作時(shí)間為10h,重要度W3 = 0.9，單元4的工作時(shí)間 為12h，重要度W4=0.85。已知它們的重要零部件數(shù)分別為10, 20, 40, 50,問(wèn)應(yīng)該怎 樣分配它們的可靠度？解：系統(tǒng)的重要零部件總數(shù)為N =乙 n = 10 + 20 + 40 + 50 = 120 Ii =1計(jì)算各單元

9、的失效率,-n in R -10 x in 0.96X1 = 1NWR = EE = og-1 1人 =22 NW R120 x 1x 482一心一20 人 =22 NW R120 x 1x 482a-n in R 40 x ln0.96X =3= 0.00151,-13 NW R 120 x 0.9 x 10 3.-n in R-50 x ln0.96X =4= 0.00167,t4 NW R 120 x 0.85 x 12計(jì)算分配給各單元的可靠度 TOC o 1-5 h z 氣_10_R1（48）= 1 -甘=1 - 096120 = 0.9966知-20.R（48）= 1 -= 1 -=

10、 0.993222W2n40-R（10）= 1 - 1 -RN = 1 - 1 -.96120 = 0.984983W0.903R（10）= 1 -= 1 -= 0.980164W4085系統(tǒng)的可靠度為R = R1 . R2 . R3 . R4 = O.9966 X 0.99322 x。函98 X 0.98016 = 0.9556所以根據(jù)重要零部件數(shù)分配的單元1、2、3和4的可靠度分別為0.9966、0.99322、0.98498 和0.98016。此值比規(guī)定的系統(tǒng)可靠性略低，主要是由于公式的近似性質(zhì)以及單元3、4 的重要度小于1的緣故。由上例可看出，單元的零部件數(shù)越少即結(jié)構(gòu)越簡(jiǎn)單，則分配的可

11、靠度越高；反之， 分配給的可靠度就越低。顯然，這種分配結(jié)果是合理的。拉格朗日乘數(shù)法該方法的思路是建立一個(gè)拉格朗日函數(shù)，使它包含可靠性目標(biāo)函數(shù)，約束條件函數(shù)。 將有約束條件求極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束條件求極值問(wèn)題。設(shè)某系統(tǒng)包含的等效串聯(lián)分系統(tǒng)數(shù)為n，則拉格朗日函數(shù)L（k.,入）的表達(dá)式為L(zhǎng)（k., 人）=n（畢）+小吧-i=1式中k.第i個(gè)等效串聯(lián)分系統(tǒng)中，并聯(lián)單元數(shù)；F.第i個(gè)等效串聯(lián)分系統(tǒng)中，單個(gè)單元的不可靠度；w0系統(tǒng)的約束條件，例如系統(tǒng)的成本、質(zhì)量等；W第i個(gè)等效串聯(lián)分系統(tǒng)中，單個(gè)單元的成本、質(zhì)量等；入一一拉格朗日乘數(shù)。在給定特定的條件下些=c（常數(shù)）Wi對(duì)Lg,入）取偏導(dǎo)數(shù)求極值，經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)

12、算后可求得約束條件下最佳的并聯(lián)單元數(shù)k.k 1=iny w蛙=c（常數(shù)）意味著每一個(gè)單元不可靠度的對(duì)數(shù)與其成本（或質(zhì)量等）之比為一固定比 Wi例。也就是說(shuō)，愈可靠的單元其成本愈高（或質(zhì)量愈重），這在實(shí)際中還是有一定的運(yùn) 用范圍。例2.一個(gè)系統(tǒng)由三個(gè)等效串聯(lián)分系統(tǒng)組成，各分系統(tǒng)中單元的成本及可靠度值見(jiàn)表1。 規(guī)定該系統(tǒng)可靠度設(shè)計(jì)指標(biāo)不小于0.95,總成本W(wǎng)o不超過(guò)9000元。試確定各分系統(tǒng)需 要的并聯(lián)單元數(shù)及各分系統(tǒng)可靠度分配值。圖2例2可靠性框圖 表1例2數(shù)據(jù)分系統(tǒng)單元成本W(wǎng)./元單元不可靠度F.12315000.1012300.1516400.08解：第一步，求無(wú)冗余時(shí)（或各個(gè)分系統(tǒng)僅一個(gè)單

13、元時(shí)）系統(tǒng)的可靠度R =G - 0.10）1 - 0.15）（ - 0.08）= 0.7038 s因Rs小于規(guī)定的設(shè)計(jì)指標(biāo)，必須進(jìn)行冗余設(shè)計(jì)。第二步，檢驗(yàn)lnF./Wi是否為常數(shù)。因?yàn)榘?螞=蛙= -0.00154嗎七嗎所以可用式求各分系統(tǒng)的k.o第三步，列表求各系統(tǒng)的k.（見(jiàn)表2）。表2 k.計(jì)算過(guò)程1lnF.1W0 ln F iW i ln FiW /k = ln ./才E=1ln Fi1-2.30-3913.04-652.172.002-1.90-4736.84-647.372.433-2.53-3557.30-648.221.83E-1947.76第四步，取k.為整數(shù)值k=2, 12=

14、2, k3=2第五步，驗(yàn)算-0.12)( 0.1520.082 L 0.96 0.95滿足可靠性設(shè)計(jì)指標(biāo)，W = 2 x（1500 +1230 +1640）= 8740 9000滿足成本約束條件。第六步，計(jì)算各分系統(tǒng)可靠度分配值R = 1 - 0.12 = 0.99 1R = 1 - 0.152 = 0.9775 2人3 = 1 - 0.082 = 0.9936失效率加權(quán)分配法在壽命服從指數(shù)分布的串聯(lián)系統(tǒng)中，采用失效率加權(quán)的方法進(jìn)行可靠性分配，也是 較常使用的方法。該方法首先給出各單元的失效率初值（該值可以查閱有關(guān)表格或根1據(jù)經(jīng)驗(yàn)給定），其次確定各單元的權(quán)值Wj，即W. =（11）再次確定分配

15、給各單元的失效率入i，即(12)X = W X(12)i i sR = e-Xit入s是系統(tǒng)的總失效率，最后進(jìn)行驗(yàn)證，即W1Xs + W2Xs + + W/s =乎 W.Xs =Xs R滿足要求，否則重新設(shè)計(jì)。s s例3.一串聯(lián)系統(tǒng)x = 0.001“，工作時(shí)間20h，系統(tǒng)由四個(gè)服從指數(shù)分布的單元組成。在s相關(guān)表格中差得失效率預(yù)計(jì)值為 X = 0.005白-1，X = 0.00仙-1，X = 0.003白-1，X = 0.002白-1，1234試用失效率加權(quán)方法進(jìn)行可靠性分配。解：X=24 X =（0.005 + 0.004 + 0.003 + 0.002-1 = 0.015 入-1i=1計(jì)算

16、權(quán)值W =XT，得 W =0.333，W =0.267，W =0.200，W =0.133X3計(jì)算分配的失效率由 X. = WkX，得 X = 0.000333, X2 = 0.000267, X3 = 0.000200, X4 = 0.000133。求分配的可靠度1由 Ro = e-X， t=20h，得 R0 =0.99336, R0 = 0.99467, R = 0.99600, R0 = 0.99740 校核由 Xs = 0.00功-1, Rs =0.980得分配后系統(tǒng)的可靠度為R 0 =rf R 0i i=1R? = 0.9816, R? Rs故分配各單元可靠性，使系統(tǒng)總可靠度大于原系統(tǒng)可靠度，滿足要求。動(dòng)態(tài)規(guī)劃分配法本方法是解決在滿足規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)條件下，使費(fèi)用或重量，或者尺寸等最 小的優(yōu)化問(wèn)題。最常用的是使費(fèi)用最小，下面即以最小費(fèi)用為例，說(shuō)明動(dòng)態(tài)規(guī)劃分配方 法。A串聯(lián)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)： min & R R）i=1約束條件:Hr, 約束條件: