醫(yī)學(xué)物理學(xué) 新書-第5章 波動(dòng)課件

1、第一節(jié) 機(jī)械波一、機(jī)械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件 波源 彈性媒質(zhì)波的種類：橫波 波峰，波谷 縱波 稀釋區(qū)，密集區(qū)第五章 波動(dòng)二、波面和波線 振動(dòng)位相相同的各點(diǎn)連成的面叫波面。波前: 某一時(shí)刻振動(dòng)到達(dá)的最前面的各點(diǎn)連成的面。波線：表示波傳播方向的直線，與波面互相垂直球面波平面波三、波長(zhǎng)、頻率及波速 波長(zhǎng) : 波源振動(dòng)一個(gè)周期時(shí)，振動(dòng)狀態(tài)傳播的距離稱為波長(zhǎng)。兩個(gè)相鄰的振動(dòng)狀態(tài)相同的點(diǎn)之間的距離也是一個(gè)波長(zhǎng)。 周期: 在波動(dòng)中，它與波源的振動(dòng)周期相同，用T表示。頻率: 它與波源的振動(dòng)頻率相同，f =1/T.波速: 單位時(shí)間波通過的距離，用c表示。 一個(gè)周期內(nèi)，波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，因而，波速c為 f與 T與波

2、源相同，不隨媒質(zhì)而變。 c和 由媒質(zhì)決定，隨媒質(zhì)、溫度而變。流體中的波速： 式中為媒質(zhì)密度，K為體變模量， E為楊氏模量， G為切變模量 固體中的波速 ：第二節(jié) 簡(jiǎn)諧波1. 平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播的波動(dòng)方程一列平面簡(jiǎn)諧波沿著x軸正方向傳播，在波線上（x軸）任取一點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)。令坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為：P點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)的振動(dòng)晚一段時(shí)間x/c, O點(diǎn)振動(dòng)t時(shí)間后，P點(diǎn)振動(dòng)的時(shí)間為t-x/c, 因此,P點(diǎn)的振動(dòng)方程為：上式表示波線上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)空變化的關(guān)系，稱為波動(dòng)方程，它就是平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播的波動(dòng)方程。波動(dòng)方程的解也可寫為結(jié)論 ： x一定時(shí)，為x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程，與原

3、點(diǎn)相比較，振動(dòng)的相位落后2x / t 一定時(shí)，為t 時(shí)刻的波形方程因上式的x 不同，S不同，表示在t時(shí)刻x軸上各點(diǎn)的位移的大小，即 t 時(shí)刻的波形方程。2. 平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播的波動(dòng)方程 y c O P x x 如果平面簡(jiǎn)諧波沿x軸負(fù)方向傳播，則P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)比O點(diǎn)處的振動(dòng)要早開始一段時(shí)間x/c。所以P點(diǎn)的位移方程為平面簡(jiǎn)諧波沿 x 軸 正方向傳播： 沿 x 軸 負(fù)方向傳播： 第三節(jié) 波的能量一、波的能量 一列平面簡(jiǎn)諧縱波S=Acos(t-x/c)+在密度為的彈性媒質(zhì)中沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，在波線上任取一個(gè)體積元V，它的質(zhì)量m=V，波傳到該處，體積元振動(dòng)具有動(dòng)能Ek，體積元V的相對(duì)形變具

4、有彈性勢(shì)能Ep，動(dòng)能 總能量 波的能量的特點(diǎn)：能量在波動(dòng)，作周期性的變化。任一時(shí)刻動(dòng)能和彈性勢(shì)能相等，同時(shí)達(dá)到最大值， 同時(shí)為0, 動(dòng)能和勢(shì)能互不轉(zhuǎn)換，但要傳遞。xy波的強(qiáng)度 單位時(shí)間通過垂直于波傳播方向上單位面積的平均能量稱為波的強(qiáng)度，用I表示。一個(gè)周期內(nèi)，通過S面的平均能量為：波的強(qiáng)度為 :單位為w/m2二、波的衰減1 平面簡(jiǎn)諧波的衰減x=0, I=I0，x處的強(qiáng)度為I，通過dx的厚度，強(qiáng)度減小dI, 則 負(fù)號(hào)負(fù)號(hào)表示隨著厚度的增大而強(qiáng)度減小。為介質(zhì)的吸收系數(shù)，它與物質(zhì)的性質(zhì)及波的頻率有關(guān)。將上式變換后再積分得 這就是平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中衰減的規(guī)律，強(qiáng)度是按指數(shù)規(guī)律衰減的。 2. 球面波的衰

5、減上式表明：球面波的強(qiáng)度I和離波源的距離x的平方成反比，這個(gè)關(guān)系叫做反平方定律。 球面波的振幅和傳播距離成反比。式中A0是球面波離波源單位距離處的振幅 實(shí)際上的球面波的方程應(yīng)為第四節(jié) 波的干涉一、惠更斯原理媒質(zhì)中波動(dòng)到達(dá)的每一點(diǎn)都可以看作新的子波的波源，向前發(fā)射半球形子波，這些子波的包跡面就是下一時(shí)刻的波前，這就是Huegens 原理。二、波的疊加原理波的獨(dú)立傳播特性：幾列波在同一媒質(zhì)中傳播時(shí)，無論它們相遇與否，都保持自己原有的特性，頻率不變，波長(zhǎng)不變，原振動(dòng)方向不變，各列都按自己原來的傳播方向傳播。波的疊加原理：幾列波相遇處的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的位移是各列波在該處單獨(dú)引起的位移的矢量和，即振動(dòng)的合成

6、，這就是波的疊加原理。三、波的干涉頻率相同，振動(dòng)方向相同，相位相同或相差恒定的兩波源發(fā)出的波在空間相遇處疊加，有的地方加強(qiáng)，有的地方削弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉。 能產(chǎn)生干涉的波稱為相干波 相干波的波源稱為相干波源設(shè)兩個(gè)相干波源O1和O2，它們發(fā)出的相干波在空間任一點(diǎn)P相遇，P點(diǎn)的振動(dòng)就是兩波在P點(diǎn)引起的振動(dòng)的合振動(dòng)。波源的振動(dòng)方程為： 討論： 1. 1 2時(shí)，波源相差恒定。 A=A1+A2 ，干涉加強(qiáng)（相長(zhǎng)干涉）A= A1-A2 ，干涉削弱，A1=A2時(shí)，A=0，抵消（相消干涉）2. 1= 2時(shí)，波源同相振動(dòng) ， 產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉的條件是 k=0,1,2，產(chǎn)生相消干涉的條件是 k=0,1,2

7、，x2-x1為兩波的波程差 由上面的討論可知，當(dāng)同相振動(dòng)的兩相干波源發(fā)出的波在均勻媒質(zhì)中相遇時(shí)，波程差是半波長(zhǎng)的偶數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉。波程差是半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，產(chǎn)生相消干涉。五、駐波四、調(diào)幅波設(shè)在同一直線上有兩列振幅相等的相干波分別沿x軸的正、負(fù)兩個(gè)方向傳播，它們的初相均為0，波動(dòng)方程為：1. 駐波方程在兩波重疊處，各質(zhì)點(diǎn)的合位移為 此式就是駐波方程。 （1）波腹（ antinodes）（2）波節(jié)（node）波線上 |cos(2x/)| =1 的點(diǎn)，合振動(dòng)振幅最大，等于2A，這些點(diǎn)的振動(dòng)最強(qiáng)，叫做波腹。波線上 cos(2x/)=0 的點(diǎn)，合振動(dòng)振幅為0，這些點(diǎn)始終靜止不動(dòng)，叫做波節(jié)。2. 駐

8、波特征（Character of standing wave） 駐波的振幅不隨時(shí)間而變，只是位置x的函數(shù)，不同位置的振幅不同，但振動(dòng)頻率相同。（1）振幅分布(distribution of Amplitude)A合=0是波節(jié)位置A合=2A是波腹位置相鄰兩波腹或相鄰兩波節(jié)之間的距離均為/2。波節(jié)和波腹之間的距離為/4波節(jié)兩邊各點(diǎn)相位相反，（2）相位關(guān)系兩波節(jié)之間的各點(diǎn)相位相同，在每一時(shí)刻波都有一定的形狀，波形固定不動(dòng)，只是各點(diǎn)的位移隨時(shí)間變化，而沒有相位的傳遞。 因此，這種波叫做駐波。為了區(qū)分一般的波和駐波，通常將一般傳播能量的波叫做行波（traveling wave）。（3）駐波的能量(ene

9、rgy of standing wave)正向波的能流密度負(fù)向波的能流密度駐波的能量密度I = I1 + I2 = 0駐波的能量密度為零，說明駐波沒有波動(dòng)形式的能量傳播，系統(tǒng)處于一種穩(wěn)定的振動(dòng)狀態(tài)。3.半波損失 ( loss of half wavelength)介質(zhì)密度為，波速為c，把c較大的介質(zhì)叫做波密介質(zhì)， c 較小的介質(zhì)叫做波疏媒質(zhì)。在分界面處形成波節(jié)，表示入射波和反射波在分界面處的相位相反，反射時(shí)相位突然改變了，相當(dāng)于反射波損失了半個(gè)波再反射，這種現(xiàn)象叫做半波損失。波從波密介質(zhì)轉(zhuǎn)播到波疏介質(zhì)的界面上的反射時(shí)沒有半波損失。琴弦兩端是固定的，這兩個(gè)固定的端點(diǎn)必然是波節(jié)。在琴弦上形成的駐波

10、是比較復(fù)雜的，它是由一系列具有不同波長(zhǎng)的駐波的合成。這時(shí)，駐波的波長(zhǎng)必須滿足下列關(guān)系式n =1，2，3， 式中L為琴弦兩端間的距離。弦上張力一定時(shí)，其波速c為一定值，c=f，所對(duì)應(yīng)的頻率f為 :上式表明，琴弦的固有頻率不是一個(gè)而有很多個(gè)。作為波源的弦線振動(dòng)時(shí)，其頻率是c/2L的整數(shù)倍。其中f1=c/2L叫做基頻，其它頻率如f1=c/L ， f1=3c/2L ，等為倍頻(又叫做諧頻) n =1，2，3， 第九節(jié) 聲波頻率在 20Hz-20000Hz 能引起聽覺的機(jī)械波振動(dòng)稱為聲振動(dòng)，聲振動(dòng)的傳播過程稱為聲波（sonic wave）。根據(jù)頻率的大小不同，可將聲振動(dòng)傳播過程形成的機(jī)械波分為：Mech

11、anical wave: Sonic wave: 20Hzf 20000Hz, 能引起聽覺 Ultrasonic wave: f20000Hz 不能引起聽覺 Infrasonic wave: f0 觀察者運(yùn)動(dòng)，波源不動(dòng)，波源發(fā)出的波在空間均勻分布，波長(zhǎng)不發(fā)生變化當(dāng)觀察者以速度v向著波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于波以時(shí)速c + v 通過觀察者，所以觀察者接收到的頻率f 為f f， f ，音調(diào)(2) 觀察者以速度v遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)，v 0 當(dāng)觀察者以速度v遠(yuǎn)離波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于波以時(shí)速c - v 通過觀察者，所以觀察者接收到的頻率f 為f 0 t=0, 波源發(fā)出第一個(gè)波，經(jīng)過t時(shí)間后，波源振動(dòng)次數(shù)為ft, 發(fā)出f

12、t個(gè)波，波源運(yùn)動(dòng)的距離ut， 第一個(gè)波傳播的距離為ct,則波源在t時(shí)間內(nèi)發(fā)出的ft個(gè)波均勻分布在ct-ut之間的范圍內(nèi)，因此，每個(gè)波的波長(zhǎng)為： 波源 觀察者 u v=0 ut ct觀察者接收到的頻率f 為f f， f ，音調(diào)(2) 波源遠(yuǎn)離觀察者運(yùn)動(dòng)，u 0 觀察者接收到的頻率f 為f v時(shí)，c-vcos中的vcos可以忽略不計(jì)，上式變?yōu)檠鞯牧魉贋?第十一節(jié) 超聲波（Ultrasound Wave）一 、超聲波的特性（ The properties of ultrasound）1方向性好（ The fine directionality） 2穿透本領(lǐng)大（ Great penetrating ability） 3