醫(yī)學物理學 新書-第5章 波動課件

1、第一節(jié) 機械波一、機械波的產(chǎn)生產(chǎn)生條件 波源 彈性媒質波的種類：橫波 波峰，波谷 縱波 稀釋區(qū)，密集區(qū)第五章 波動二、波面和波線 振動位相相同的各點連成的面叫波面。波前: 某一時刻振動到達的最前面的各點連成的面。波線：表示波傳播方向的直線，與波面互相垂直球面波平面波三、波長、頻率及波速 波長 : 波源振動一個周期時，振動狀態(tài)傳播的距離稱為波長。兩個相鄰的振動狀態(tài)相同的點之間的距離也是一個波長。 周期: 在波動中，它與波源的振動周期相同，用T表示。頻率: 它與波源的振動頻率相同，f =1/T.波速: 單位時間波通過的距離，用c表示。 一個周期內，波傳播一個波長的距離，因而，波速c為 f與 T與波

2、源相同，不隨媒質而變。 c和 由媒質決定，隨媒質、溫度而變。流體中的波速： 式中為媒質密度，K為體變模量， E為楊氏模量， G為切變模量 固體中的波速 ：第二節(jié) 簡諧波1. 平面簡諧波沿x軸正方向傳播的波動方程一列平面簡諧波沿著x軸正方向傳播，在波線上（x軸）任取一點作為坐標原點。令坐標原點O的質點的振動方程為：P點的振動比O點的振動晚一段時間x/c, O點振動t時間后，P點振動的時間為t-x/c, 因此,P點的振動方程為：上式表示波線上的各個質點的位移隨時空變化的關系，稱為波動方程，它就是平面簡諧波沿x軸正方向傳播的波動方程。波動方程的解也可寫為結論 ： x一定時，為x處質點的振動方程，與原

3、點相比較，振動的相位落后2x / t 一定時，為t 時刻的波形方程因上式的x 不同，S不同，表示在t時刻x軸上各點的位移的大小，即 t 時刻的波形方程。2. 平面簡諧波沿x軸負方向傳播的波動方程 y c O P x x 如果平面簡諧波沿x軸負方向傳播，則P點處質點的振動比O點處的振動要早開始一段時間x/c。所以P點的位移方程為平面簡諧波沿 x 軸 正方向傳播： 沿 x 軸 負方向傳播： 第三節(jié) 波的能量一、波的能量 一列平面簡諧縱波S=Acos(t-x/c)+在密度為的彈性媒質中沿x軸正方向運動，在波線上任取一個體積元V，它的質量m=V，波傳到該處，體積元振動具有動能Ek，體積元V的相對形變具

4、有彈性勢能Ep，動能 總能量 波的能量的特點：能量在波動，作周期性的變化。任一時刻動能和彈性勢能相等，同時達到最大值， 同時為0, 動能和勢能互不轉換，但要傳遞。xy波的強度 單位時間通過垂直于波傳播方向上單位面積的平均能量稱為波的強度，用I表示。一個周期內，通過S面的平均能量為：波的強度為 :單位為w/m2二、波的衰減1 平面簡諧波的衰減x=0, I=I0，x處的強度為I，通過dx的厚度，強度減小dI, 則 負號負號表示隨著厚度的增大而強度減小。為介質的吸收系數(shù)，它與物質的性質及波的頻率有關。將上式變換后再積分得 這就是平面簡諧波在介質中衰減的規(guī)律，強度是按指數(shù)規(guī)律衰減的。 2. 球面波的衰

5、減上式表明：球面波的強度I和離波源的距離x的平方成反比，這個關系叫做反平方定律。 球面波的振幅和傳播距離成反比。式中A0是球面波離波源單位距離處的振幅 實際上的球面波的方程應為第四節(jié) 波的干涉一、惠更斯原理媒質中波動到達的每一點都可以看作新的子波的波源，向前發(fā)射半球形子波，這些子波的包跡面就是下一時刻的波前，這就是Huegens 原理。二、波的疊加原理波的獨立傳播特性：幾列波在同一媒質中傳播時，無論它們相遇與否，都保持自己原有的特性，頻率不變，波長不變，原振動方向不變，各列都按自己原來的傳播方向傳播。波的疊加原理：幾列波相遇處的質點的運動的位移是各列波在該處單獨引起的位移的矢量和，即振動的合成

6、，這就是波的疊加原理。三、波的干涉頻率相同，振動方向相同，相位相同或相差恒定的兩波源發(fā)出的波在空間相遇處疊加，有的地方加強，有的地方削弱或完全抵消的現(xiàn)象稱為波的干涉。 能產(chǎn)生干涉的波稱為相干波 相干波的波源稱為相干波源設兩個相干波源O1和O2，它們發(fā)出的相干波在空間任一點P相遇，P點的振動就是兩波在P點引起的振動的合振動。波源的振動方程為： 討論： 1. 1 2時，波源相差恒定。 A=A1+A2 ，干涉加強（相長干涉）A= A1-A2 ，干涉削弱，A1=A2時，A=0，抵消（相消干涉）2. 1= 2時，波源同相振動 ， 產(chǎn)生相長干涉的條件是 k=0,1,2，產(chǎn)生相消干涉的條件是 k=0,1,2

7、，x2-x1為兩波的波程差 由上面的討論可知，當同相振動的兩相干波源發(fā)出的波在均勻媒質中相遇時，波程差是半波長的偶數(shù)倍時，產(chǎn)生相長干涉。波程差是半波長的奇數(shù)倍時，產(chǎn)生相消干涉。五、駐波四、調幅波設在同一直線上有兩列振幅相等的相干波分別沿x軸的正、負兩個方向傳播，它們的初相均為0，波動方程為：1. 駐波方程在兩波重疊處，各質點的合位移為 此式就是駐波方程。 （1）波腹（ antinodes）（2）波節(jié)（node）波線上 |cos(2x/)| =1 的點，合振動振幅最大，等于2A，這些點的振動最強，叫做波腹。波線上 cos(2x/)=0 的點，合振動振幅為0，這些點始終靜止不動，叫做波節(jié)。2. 駐

8、波特征（Character of standing wave） 駐波的振幅不隨時間而變，只是位置x的函數(shù)，不同位置的振幅不同，但振動頻率相同。（1）振幅分布(distribution of Amplitude)A合=0是波節(jié)位置A合=2A是波腹位置相鄰兩波腹或相鄰兩波節(jié)之間的距離均為/2。波節(jié)和波腹之間的距離為/4波節(jié)兩邊各點相位相反，（2）相位關系兩波節(jié)之間的各點相位相同，在每一時刻波都有一定的形狀，波形固定不動，只是各點的位移隨時間變化，而沒有相位的傳遞。 因此，這種波叫做駐波。為了區(qū)分一般的波和駐波，通常將一般傳播能量的波叫做行波（traveling wave）。（3）駐波的能量(ene

9、rgy of standing wave)正向波的能流密度負向波的能流密度駐波的能量密度I = I1 + I2 = 0駐波的能量密度為零，說明駐波沒有波動形式的能量傳播，系統(tǒng)處于一種穩(wěn)定的振動狀態(tài)。3.半波損失 ( loss of half wavelength)介質密度為，波速為c，把c較大的介質叫做波密介質， c 較小的介質叫做波疏媒質。在分界面處形成波節(jié)，表示入射波和反射波在分界面處的相位相反，反射時相位突然改變了，相當于反射波損失了半個波再反射，這種現(xiàn)象叫做半波損失。波從波密介質轉播到波疏介質的界面上的反射時沒有半波損失。琴弦兩端是固定的，這兩個固定的端點必然是波節(jié)。在琴弦上形成的駐波

10、是比較復雜的，它是由一系列具有不同波長的駐波的合成。這時，駐波的波長必須滿足下列關系式n =1，2，3， 式中L為琴弦兩端間的距離。弦上張力一定時，其波速c為一定值，c=f，所對應的頻率f為 :上式表明，琴弦的固有頻率不是一個而有很多個。作為波源的弦線振動時，其頻率是c/2L的整數(shù)倍。其中f1=c/2L叫做基頻，其它頻率如f1=c/L ， f1=3c/2L ，等為倍頻(又叫做諧頻) n =1，2，3， 第九節(jié) 聲波頻率在 20Hz-20000Hz 能引起聽覺的機械波振動稱為聲振動，聲振動的傳播過程稱為聲波（sonic wave）。根據(jù)頻率的大小不同，可將聲振動傳播過程形成的機械波分為：Mech

11、anical wave: Sonic wave: 20Hzf 20000Hz, 能引起聽覺 Ultrasonic wave: f20000Hz 不能引起聽覺 Infrasonic wave: f0 觀察者運動，波源不動，波源發(fā)出的波在空間均勻分布，波長不發(fā)生變化當觀察者以速度v向著波源運動時，相當于波以時速c + v 通過觀察者，所以觀察者接收到的頻率f 為f f， f ，音調(2) 觀察者以速度v遠離波源運動，v 0 當觀察者以速度v遠離波源運動時，相當于波以時速c - v 通過觀察者，所以觀察者接收到的頻率f 為f 0 t=0, 波源發(fā)出第一個波，經(jīng)過t時間后，波源振動次數(shù)為ft, 發(fā)出f

12、t個波，波源運動的距離ut， 第一個波傳播的距離為ct,則波源在t時間內發(fā)出的ft個波均勻分布在ct-ut之間的范圍內，因此，每個波的波長為： 波源 觀察者 u v=0 ut ct觀察者接收到的頻率f 為f f， f ，音調(2) 波源遠離觀察者運動，u 0 觀察者接收到的頻率f 為f v時，c-vcos中的vcos可以忽略不計，上式變?yōu)檠鞯牧魉贋?第十一節(jié) 超聲波（Ultrasound Wave）一 、超聲波的特性（ The properties of ultrasound）1方向性好（ The fine directionality） 2穿透本領大（ Great penetrating ability） 3