考研加油1988年-2013年考研數(shù)學(xué)二歷年真題版

1、.PAGE .20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.曲線的漸近線條數(shù) 0 1 2 3 設(shè)函數(shù),其中為正整數(shù),則 設(shè),則數(shù)列有界是數(shù)列收斂的 充分必要條件 充分非必要條件必要非充分條件 非充分也非必要 設(shè)則有 設(shè)函數(shù)為可微函數(shù),且對任意的都有則使不等式成立的一個充分條件是 設(shè)區(qū)域由曲線圍成,則 2 -2 - 設(shè), , , ,其中為任意常數(shù),則下列向量組線性相關(guān)的為 設(shè)為3階矩陣,為3階可逆矩陣,且.若,則 二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分

2、.請將答案寫在答題紙指定位置上. 設(shè)是由方程所確定的隱函數(shù),則. 設(shè)其中函數(shù)可微,則. 微分方程滿足條件的解為. 曲線上曲率為的點的坐標(biāo)是. 設(shè)為3階矩陣,為伴隨矩陣,若交換的第1行與第2行得矩陣,則.三、解答題：15-23小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知函數(shù),記,求的值;若時,與是同階無窮小,求常數(shù)的值.求函數(shù)的極值.過點作曲線的切線,切點為,又與軸交于點,區(qū)域由與直線圍成,求區(qū)域的面積及繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.計算二重積分,其中區(qū)域為曲線與極軸圍成.已知函數(shù)滿足方程及, 求的表達式; 求曲線的拐點.證明,.證明方程,在區(qū)間內(nèi)有

3、且僅有一個實根；記中的實根為,證明存在,并求此極限.設(shè), 計算行列式； 當(dāng)實數(shù)為何值時,方程組有無窮多解,并求其通解.已知,二次型的秩為2, 求實數(shù)的值； 求正交變換將化為標(biāo)準(zhǔn)形.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.已知當(dāng)時,函數(shù)A k=1,c=4 B k=a, c=-4 C k=3,c=4 D k=3,c=-4A B C D 0函數(shù)的駐點個數(shù)為A 0 B 1 C 2 D 3 微分方程A B C D5設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且,則函數(shù)在點0,0處取

4、得極小值的一個充分條件A B C D 6.設(shè)A IJK B IKJ C JIK D KJI7.設(shè)A為3階矩陣,將A的第二列加到第一列得矩陣B,再交換B的第二行與第一行得單位矩陣。記則A=A B C D 8設(shè)是4階矩陣,是A的伴隨矩陣,若是方程組的一個基礎(chǔ)解系,則的基礎(chǔ)解系可為A B C D 二填空題9._10.微分方程_11.曲線的弧長s=_12.設(shè)函數(shù) ,則13.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,圓及y軸所組成,則二重積分14.二次型,則f的正慣性指數(shù)為_三解答題已知函數(shù),設(shè),試求的取值范圍。設(shè)函數(shù)y=y有參數(shù)方程,求y=y的數(shù)值和曲線y=y的凹凸區(qū)間及拐點。設(shè),其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),函數(shù)g可導(dǎo)

5、,且在x=1處取得極值g=1,求設(shè)函數(shù)y具有二階導(dǎo)數(shù),且曲線l:y=y與直線y=x相切于原點,記是曲線l在點x,y外切線的傾角,求y的表達式。19.證明：1對任意正整數(shù)n,都有2設(shè),證明收斂。20.一容器的內(nèi)側(cè)是由圖中曲線繞y旋轉(zhuǎn)一周而成的曲面,該曲面由連接而成。1求容器的容積。2若從容器內(nèi)將容器的水從容器頂部全部抽出,至少需要多少功？長度單位：m；重力加速度為；水的密度為21.已知函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且f=0,f=0,其中,計算二重積分。23.A為三階實矩陣,且求A的特征值與特征向量；2求A20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題:1-8小題,每小題4分,共32分.下列每

6、題給出的四個選項中,只有一個選項符合題目要求的,請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).1函數(shù)的可去間斷點的個數(shù),則 1.2. 3.無窮多個.2當(dāng)時,與是等價無窮小,則 . .3設(shè)函數(shù)的全微分為,則點 不是的連續(xù)點.不是的極值點. 是的極大值點. 是的極小值點.4設(shè)函數(shù)連續(xù),則 . . .5若不變號,且曲線在點上的曲率圓為,則在區(qū)間內(nèi) 有極值點,無零點.無極值點,有零點. 有極值點,有零點.無極值點,無零點.6設(shè)函數(shù)在區(qū)間上

7、的圖形為：11-2023-1O則函數(shù)的圖形為 .0231-20231-2-110231-2-11.0231-10231-110231-2-117設(shè)、均為2階矩陣,分別為、的伴隨矩陣。若,則分塊矩陣的伴隨矩陣為 8設(shè)均為3階矩陣,為的轉(zhuǎn)置矩陣,且,若,則為 二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.9曲線在處的切線方程為10已知,則1112設(shè)是由方程確定的隱函數(shù),則13函數(shù)在區(qū)間上的最小值為設(shè)為3維列向量,為的轉(zhuǎn)置,若矩陣相似于,則三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分9分求極限

8、16本題滿分10 分計算不定積分17本題滿分10分設(shè),其中具有2階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求與18本題滿分10分設(shè)非負函數(shù)滿足微分方程,當(dāng)曲線過原點時,其與直線及圍成平面區(qū)域的面積為2,求繞軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積。19本題滿分10分求二重積分,其中20本題滿分12分設(shè)是區(qū)間內(nèi)過的光滑曲線,當(dāng)時,曲線上任一點處的法線都過原點,當(dāng)時,函數(shù)滿足。求的表達式21本題滿分11分證明拉格朗日中值定理：若函數(shù)在上連續(xù),在可導(dǎo),則存在,使得證明：若函數(shù)在處連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且,則存在,且。22本題滿分11分設(shè),求滿足的所有向量對中的任一向量,證明：線性無關(guān)。23本題滿分11分設(shè)二次型求二次型的矩陣的所有特征值；若二次型的規(guī)范

9、形為,求的值。20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：18小題,每小題4分,共32分,下列每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).1設(shè),則的零點個數(shù)為 0 1. 232曲線方程為函數(shù)在區(qū)間上有連續(xù)導(dǎo)數(shù),則定積分 曲邊梯形ABOD面積.梯形ABOD面積.曲邊三角形面積.三角形面積.3在下列微分方程中,以為任意常數(shù)為通解的是 5設(shè)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)有界,為數(shù)列,下列命題正確的是 若收斂,則收斂. 若單調(diào),則收斂.若收斂,則收斂.若單調(diào),則收斂.6設(shè)函數(shù)連續(xù),若,其中區(qū)域為圖中陰影部分,則7設(shè)為階非零矩陣,為階單位矩陣. 若,則 不可逆,不可逆. 不

10、可逆,可逆.可逆,可逆. 可逆,不可逆. 8設(shè),則在實數(shù)域上與合同的矩陣為 . . 二、填空題：9-14小題,每小題4分,共24分,請將答案寫在答題紙指定位置上.9 已知函數(shù)連續(xù),且,則.10微分方程的通解是.11曲線在點處的切線方程為.12曲線的拐點坐標(biāo)為_.13設(shè),則.14設(shè)3階矩陣的特征值為.若行列式,則.三、解答題：1523題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.本題滿分9分求極限.本題滿分10分設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定,其中是初值問題的解.求.本題滿分9分求積分 .本題滿分11分求二重積分其中本題滿分11分設(shè)是區(qū)間上具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的單調(diào)增加函數(shù),

11、且.對任意的,直線,曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周生成一旋轉(zhuǎn)體.若該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積在數(shù)值上等于其體積的2倍,求函數(shù)的表達式.本題滿分11分 證明積分中值定理：若函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù),則至少存在一點,使得 若函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足,證明至少存在一點21本題滿分11分求函數(shù)在約束條件和下的最大值與最小值.22本題滿分12分設(shè)矩陣,現(xiàn)矩陣滿足方程,其中,1求證；2為何值,方程組有唯一解,并求；3為何值,方程組有無窮多解,并求通解.本題滿分10分設(shè)為3階矩陣,為的分別屬于特征值特征向量,向量滿足,1證明線性無關(guān)；2令,求.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：110小題,每小

12、題4分,共40分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).1當(dāng)時,與等價的無窮小量是 A B C D 2函數(shù)在上的第一類間斷點是 A0 B1 C D3如圖,連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓周,在區(qū)間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周,設(shè),則下列結(jié)論正確的是： A C D 4設(shè)函數(shù)在處連續(xù),下列命題錯誤的是： A若存在,則 B若存在,則 . C若存在,則 D若存在,則. 5曲線的漸近線的條數(shù)為A0. B1. C2. D3. 6設(shè)函數(shù)在上具有二階導(dǎo)數(shù),且,令,則下列結(jié)論正確的是： 若 ,則必收斂. 若 ,則必發(fā)散 若 ,則必收斂. 若 ,

13、則必發(fā)散. 7二元函數(shù)在點處可微的一個充要條件是 A.B.C.D.8設(shè)函數(shù)連續(xù),則二次積分等于A BC D9設(shè)向量組線性無關(guān),則下列向量組線性相關(guān)的是線性相關(guān),則 . . 10設(shè)矩陣,則與 合同且相似 B合同,但不相似. 不合同,但相似. 既不合同也不相似 二、填空題：1116小題,每小題4分,共24分. 把答案填在題中橫線上.11 _.12曲線上對應(yīng)于的點處的法線斜率為_.13設(shè)函數(shù),則_.14 二階常系數(shù)非齊次微分方程的通解為_.15 設(shè)是二元可微函數(shù),則 _.16設(shè)矩陣,則的秩為 . 三、解答題：1724小題,共86分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 設(shè)是區(qū)間上單調(diào)、可導(dǎo)

14、的函數(shù),且滿足,其中是的反函數(shù),求.18本題滿分11分 設(shè)是位于曲線下方、軸上方的無界區(qū)域. 求區(qū)域繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積；當(dāng)為何值時,最小？并求此最小值.19本題滿分10分求微分方程滿足初始條件的特解.20本題滿分11分已知函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且,函數(shù)由方程所確定,設(shè),求.21 設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且存在相等的最大值,證明：存在,使得.22 設(shè)二元函數(shù),計算二重積分,其中.23 設(shè)線性方程組與方程有公共解,求的值及所有公共解.24 設(shè)三階對稱矩陣的特征向量值,是的屬于的一個特征向量,記,其中為3階單位矩陣. = 1 * ROMAN I驗證是矩陣的特征向量,并求的全部特征值與特

15、征向量； = 2 * ROMAN II求矩陣. 20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題：16小題,每小題4分,共24分. 把答案填在題中橫線上.1曲線 的水平漸近線方程為2設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則.3廣義積分.4微分方程的通解是5設(shè)函數(shù)由方程確定,則 6設(shè)矩陣,為2階單位矩陣,矩陣滿足,則.二、選擇題：714小題,每小題4分,共32分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi).7設(shè)函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù),且,為自變量在點處的增量,分別為在點處對應(yīng)的增量與微分,若,則 . . . . 8設(shè)是奇函數(shù),除外處處連續(xù),是其第一類間斷點,則是A連續(xù)的奇函數(shù).B連續(xù)

16、的偶函數(shù)C在間斷的奇函數(shù)D在間斷的偶函數(shù). 9設(shè)函數(shù)可微,則等于A.BCD 10函數(shù)滿足的一個微分方程是ABCD 11設(shè)為連續(xù)函數(shù),則等于. B. . 12設(shè)均為可微函數(shù),且,已知是在約束條件下的一個極值點,下列選項正確的是 若,則. 若,則. 若,則. 若,則. 13設(shè)均為維列向量,為矩陣,下列選項正確的是 若線性相關(guān),則線性相關(guān). 若線性相關(guān),則線性無關(guān). 若線性無關(guān),則線性相關(guān). 若線性無關(guān),則線性無關(guān). 14設(shè)為3階矩陣,將的第2行加到第1行得,再將的第1列的倍加到第2列得,記,則.三 、解答題：1523小題,共94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分10分試確定的

17、值,使得,其中是當(dāng)時比高階的無窮小.16本題滿分10分求 .17本題滿分10分設(shè)區(qū)域, 計算二重積分18本題滿分12分設(shè)數(shù)列滿足證明存在,并求該極限；計算.19本題滿分10分 證明：當(dāng)時,. 20本題滿分12分設(shè)函數(shù)在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足等式. = 1 * ROMAN I驗證； = 2 * ROMAN II若,求函數(shù)的表達式. 21本題滿分12分已知曲線L的方程I討論L的凹凸性；II過點引L的切線,求切點,并寫出切線的方程；III求此切線與L對應(yīng)于的部分及x軸所圍成的平面圖形的面積.22本題滿分9分已知非齊次線性方程組有3個線性無關(guān)的解.證明方程組系數(shù)矩陣的秩；求的值及方程組的通解.23本題

18、滿分9分設(shè)3階實對稱矩陣的各行元素之和均為3,向量是線性方程組的兩個解.求的特征值與特征向量；求正交矩陣和對角矩陣,使得.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上1設(shè),則 = .2曲線的斜漸近線方程為.3.4微分方程滿足的解為.5當(dāng)時,與是等價無窮小,則k= .6設(shè)均為3維列向量,記矩陣, 如果,那么.二、選擇題本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)7設(shè)函數(shù),則f在內(nèi) 處處可導(dǎo). 恰有一個不可導(dǎo)點. 恰有兩個不可導(dǎo)點. 至少有三個不可導(dǎo)點. 8設(shè)

19、F是連續(xù)函數(shù)f的一個原函數(shù),表示M的充分必要條件是N,則必有 F是偶函數(shù)f是奇函數(shù). B F是奇函數(shù)f是偶函數(shù). F是周期函數(shù)f是周期函數(shù). F是單調(diào)函數(shù)f是單調(diào)函數(shù). 9設(shè)函數(shù)y=y由參數(shù)方程確定,則曲線y=y在x=3處的法線與x軸交點的橫坐標(biāo)是 . . . . 10設(shè)區(qū)域,f為D上的正值連續(xù)函數(shù),a,b為常數(shù),則 . . . . 11設(shè)函數(shù), 其中函數(shù)具有二階導(dǎo)數(shù), 具有一階導(dǎo)數(shù),則必有 . B . . . 12設(shè)函數(shù)則 x=0,x=1都是f的第一類間斷點. B x=0,x=1都是f的第二類間斷點. x=0是f的第一類間斷點,x=1是f的第二類間斷點.x=0是f的第二類間斷點,x=1是f的

20、第一類間斷點. 13設(shè)是矩陣A的兩個不同的特征值,對應(yīng)的特征向量分別為,則,線性無關(guān)的充分必要條件是 . . . . 14設(shè)A為n階可逆矩陣,交換A的第1行與第2行得矩陣B, 分別為A,B的伴隨矩陣,則 交換的第1列與第2列得. 交換的第1行與第2行得. 交換的第1列與第2列得. 交換的第1行與第2行得. 三 、解答題本題共9小題,滿分94分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15本題滿分11分設(shè)函數(shù)f連續(xù),且,求極限16本題滿分11分如圖,和分別是和的圖象,過點的曲線是一單調(diào)增函數(shù)的圖象. 過上任一點M分別作垂直于x軸和y軸的直線和. 記與所圍圖形的面積為；與所圍圖形的面積為如果總有,

21、求曲線的方程17本題滿分11分如圖,曲線C的方程為y=f,點是它的一個拐點,直線與分別是曲線C在點與處的切線,其交點為. 設(shè)函數(shù)f具有三階連續(xù)導(dǎo)數(shù),計算定積分18本題滿分12分 用變量代換化簡微分方程,并求其滿足的特解.19本題滿分12分已知函數(shù)f在0,1上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),且f=0,f=1. 證明： = 1 * ROMAN I存在 使得； = 2 * ROMAN II存在兩個不同的點,使得20本題滿分10分已知函數(shù)z=f 的全微分,并且f=2. 求f在橢圓域上的最大值和最小值.21本題滿分9分計算二重積分,其中.22本題滿分9分確定常數(shù)a,使向量組可由向量組線性表示,但向量組不能由向量組線性表

22、示.23本題滿分9分已知3階矩陣A的第一行是不全為零,矩陣k為常數(shù),且AB=O, 求線性方程組Ax=0的通解.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一. 填空題本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上. 1設(shè), 則的間斷點為 .2設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程確定, 則曲線向上凸的取值范圍為_.3_.4設(shè)函數(shù)由方程確定, 則_.5微分方程滿足的特解為_.6設(shè)矩陣, 矩陣滿足, 其中為的伴隨矩陣, 是單位矩陣, 則_-.二. 選擇題本題共8小題,每小題4分,滿分32分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求, 把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi). 7把時的無窮小量, , 排列起

23、來, 使排在后面的是前一個的高階無窮小, 則正確的排列次序是ABCD8設(shè), 則A是的極值點, 但不是曲線的拐點.B不是的極值點, 但是曲線的拐點.C是的極值點, 且是曲線的拐點.D不是的極值點, 也不是曲線的拐點. 9等于A. B.C. D10設(shè)函數(shù)連續(xù), 且, 則存在, 使得A在內(nèi)單調(diào)增加.B在內(nèi)單調(diào)減小.C對任意的有.D對任意的有. 11微分方程的特解形式可設(shè)為A.B.C.D12設(shè)函數(shù)連續(xù), 區(qū)域, 則等于A.B.C.D13設(shè)是3階方陣, 將的第1列與第2列交換得, 再把的第2列加到第3列得, 則滿足的可逆矩陣為A. B. C. D. 14設(shè),為滿足的任意兩個非零矩陣, 則必有A的列向量組

24、線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).B的列向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān).C的行向量組線性相關(guān),的行向量組線性相關(guān).D的行向量組線性相關(guān),的列向量組線性相關(guān). 三. 解答題本題共9小題,滿分94分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 15本題滿分10分求極限.16本題滿分10分設(shè)函數(shù)在上有定義, 在區(qū)間上, , 若對任意的都滿足, 其中為常數(shù).寫出在上的表達式; 問為何值時, 在處可導(dǎo).17本題滿分11分設(shè),證明是以為周期的周期函數(shù);求的值域.18本題滿分12分曲線與直線及圍成一曲邊梯形. 該曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得一旋轉(zhuǎn)體, 其體積為, 側(cè)面積為, 在處的底面積為.求的值; 計算極限.1

25、9本題滿分12分設(shè), 證明.20本題滿分11分某種飛機在機場降落時,為了減小滑行距離,在觸地的瞬間,飛機尾部張開減速傘,以增大阻力,使飛機迅速減速并停下來.現(xiàn)有一質(zhì)量為的飛機,著陸時的水平速度為.經(jīng)測試,減速傘打開后,飛機所受的總阻力與飛機的速度成正比.問從著陸點算起,飛機滑行的最長距離是多少?注 表示千克,表示千米/小時.21本題滿分10分設(shè),其中具有連續(xù)二階偏導(dǎo)數(shù),求.22本題滿分9分設(shè)有齊次線性方程組試問取何值時, 該方程組有非零解, 并求出其通解.23本題滿分9分設(shè)矩陣的特征方程有一個二重根, 求的值, 并討論是否可相似對角化.20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題填空題本題共6

26、小題,每小題4分,滿分24分. 把答案填在題中橫線上1 若時, 與是等價無窮小,則a= .2 設(shè)函數(shù)y=f由方程所確定,則曲線y=f在點處的切線方程是 .3的麥克勞林公式中項的系數(shù)是_.4 設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為 ,則該曲線上相應(yīng)于從0變到的一段弧與極軸所圍成的圖形的面積為_.5 設(shè)為3維列向量,是的轉(zhuǎn)置. 若,則= .6 設(shè)三階方陣A,B滿足,其中E為三階單位矩陣,若,則_.二、選擇題本題共6小題,每小題4分,滿分24分. 每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)1設(shè)均為非負數(shù)列,且,則必有 對任意n成立. 對任意n成立. 極限不存在. 極限不存在. 2設(shè)

27、, 則極限等于 . . . . 3已知是微分方程的解,則的表達式為 A 4設(shè)函數(shù)f在內(nèi)連續(xù),其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示,則f有 一個極小值點和兩個極大值點. 兩個極小值點和一個極大值點. 兩個極小值點和兩個極大值點. 三個極小值點和一個極大值點. y O x5設(shè), 則 6設(shè)向量組 = 1 * ROMAN I：可由向量組 = 2 * ROMAN II：線性表示,則 當(dāng)時,向量組 = 2 * ROMAN II必線性相關(guān). 當(dāng)時,向量組 = 2 * ROMAN II必線性相關(guān). 當(dāng)時,向量組 = 1 * ROMAN I必線性相關(guān). 當(dāng)時,向量組 = 1 * ROMAN I必線性相關(guān).三 、本題滿分10分

28、設(shè)函數(shù) 問a為何值時,f在x=0處連續(xù)；a為何值時,x=0是f的可去間斷點？四 、本題滿分9分 設(shè)函數(shù)y=y由參數(shù)方程所確定,求五 、本題滿分9分計算不定積分 六 、本題滿分12分 設(shè)函數(shù)y=y在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù),且是y=y的反函數(shù). 試將x=x所滿足的微分方程變換為y=y滿足的微分方程； 求變換后的微分方程滿足初始條件的解.七 、本題滿分12分討論曲線與的交點個數(shù).八 、本題滿分12分 設(shè)位于第一象限的曲線y=f過點,其上任一點P處的法線與y軸的交點為Q,且線段PQ被x軸平分.求曲線 y=f的方程；已知曲線y=sinx在上的弧長為,試用表示曲線y=f的弧長s.九 、本題滿分10分有一平底容器,

29、其內(nèi)側(cè)壁是由曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面如圖,容器的底面圓的半徑為2 m.根據(jù)設(shè)計要求,當(dāng)以的速率向容器內(nèi)注入液體時,液面的面積將以的速率均勻擴大假設(shè)注入液體前,容器內(nèi)無液體.根據(jù)t時刻液面的面積,寫出t與之間的關(guān)系式；求曲線的方程.十 、本題滿分10分設(shè)函數(shù)f在閉區(qū)間a,b上連續(xù),在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo),且 若極限存在,證明：在內(nèi)f0; 在內(nèi)存在點,使； 在 內(nèi)存在與中相異的點,使十 一、本題滿分10分若矩陣相似于對角陣,試確定常數(shù)a的值；并求可逆矩陣P使十二 、本題滿分8分已知平面上三條不同直線的方程分別為, , .試證這三條直線交于一點的充分必要條件為20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一

30、、填空題1設(shè)函數(shù)在處連續(xù),則 2位于曲線下方,軸上方的無界圖形的面積為3滿足初始條件的特解是4=5矩陣的非零特征值是二、單項選擇題函數(shù)可導(dǎo),當(dāng)自變量在處取得增量時,相應(yīng)的函數(shù)增量的線性主部為,則；函數(shù)連續(xù),則下列函數(shù)中,必為偶函數(shù)的是 ； ； ； 設(shè)是二階常系數(shù)微分方程滿足初始條件的特解,則極限不存在；等于； 等于； 等于設(shè)函數(shù)在上有界且可導(dǎo),則當(dāng)時,必有；當(dāng)存在時,必有； 當(dāng)時,必有； 當(dāng)存在時,必有5設(shè)向量組線性無關(guān),向量可由線性表示,而向量不能由線性表示,則對于任意常數(shù)必有線性無關(guān)； 線性相關(guān)；線性無關(guān)； 線性相關(guān)本題滿分6分已知曲線的極坐標(biāo)方程為,求該曲線對應(yīng)于處的切線與法線的直角坐標(biāo)

31、方程本題滿分分設(shè)函數(shù),求函數(shù)的表達式五、本題滿分分已知函數(shù)在上可導(dǎo),且滿足,求本題滿分分求微分方程的一個解,使得由曲線與直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周的旋轉(zhuǎn)體的體積最小七、本題滿分7分某閘門的形狀與大小如圖所示,其中直線為對稱軸,閘門的上部為矩形,下部由二次曲線與線段所圍成當(dāng)水面與閘門的上斷相平時,欲使閘門矩形部分與承受的水壓與閘門下部承受的水壓之比為：,閘門矩形部分的高應(yīng)為多少？八、本題滿分分設(shè),證明：數(shù)列的極限存在,并求此極限本題滿分分設(shè),證明不等式十、本題滿分8分設(shè)函數(shù)在的某鄰域具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且證明：存在惟一的一組實數(shù),使得當(dāng)時,本題滿分分已知,為三階方陣,且滿足證明：矩陣可逆；若,求矩陣十二、本題滿分分已知四階方陣,均為四維列向量,其中線性無關(guān),若,求線性方程組的通解20XX全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題一、填空題