理論力學(xué)課件23.3 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程

1、 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理3、平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程隨質(zhì)心平移平面運(yùn)動(dòng)繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)maCxmaCxFexmaCyFeyJ CM(FeC)matFeCtmanFeCnJ eCM(FC)eCJ CM(FeC)mC mC d2rFeJCdt2d2dt2M(F e ) C 平面任意力系平衡方程例1已知：半徑為r ，質(zhì)量為m 的均質(zhì)圓輪沿水平直線滾動(dòng)， 如圖所示.C，作用于輪的力偶矩為M .求輪心的加速度.如果圓輪對(duì)地面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為f ，問(wèn)力偶M 必須符合什么條件不致使

2、圓輪滑動(dòng)?MM 解：分析圓輪，受力和運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。由平面運(yùn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)微分方程： F m 0 Cm2C M FrCaC,M Fr22C,Cm2 r2r C F , C r2 2純滾動(dòng)的條件：F fs即M fsr 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程例2 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理已知：均質(zhì)圓輪半徑為r 質(zhì)量為m ，受到輕微擾動(dòng)后， 在半徑為R 的圓弧上往復(fù)滾動(dòng)，如圖所示.設(shè)表面足夠粗糙，使圓輪在滾動(dòng)時(shí)無(wú)滑動(dòng).求:質(zhì)心C 的運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 解:分析圓輪，受力和運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。Cmat F sinCv2mCR r mgcosJC FraCt aCts Rr3 d2s 3 d2s g

3、2 dt2R r s 0Sr2g JC 2Sr2g很小ss t2 2g00初始條件 s03 R r2gr2g 0v運(yùn)動(dòng)方程為0s 002g 2g rt質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程例3 平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩定理已知：如圖所示均質(zhì)圓環(huán)半徑為r，質(zhì)量為m，其上焊接剛桿OA，桿長(zhǎng)為r，質(zhì)量也為m。用手扶住圓環(huán)使其在OA 水平位置靜止。設(shè)圓環(huán)與地面間為純滾動(dòng)。求：放手瞬時(shí)，圓環(huán)的角加速度，地面的摩擦力及法向OAOA 解:整體質(zhì)心為C，其受如圖所示。平面運(yùn)動(dòng)微分方程2maCx 2maCy FsFr 2mg FrJC r 242FS其中：J mrr2 mr2r2 mr2Cm(4m()4由基點(diǎn)法有nt