綜合解析華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形專(zhuān)項(xiàng)攻克練習(xí)題(含詳解)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章矩形、菱形與正方形專(zhuān)項(xiàng)攻克 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD8，AC6，則AB的長(zhǎng)是（ ）A5B6C8D102、下列

2、命題中，是真命題的是（ ）A三角形的外心是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)B滿(mǎn)足的三個(gè)數(shù)，是勾股數(shù)C對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是矩形D五邊形的內(nèi)角和為3、如圖，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB6，OA4則這個(gè)矩形的面積為（）A24B48C12D244、如圖，將矩形紙片按如圖所示的方式折疊，得到菱形，若，則的長(zhǎng)為（ ）A2BC4D5、如圖，平行四邊形ABCD的邊BC上有一動(dòng)點(diǎn)E，連接DE，以DE為邊作矩形DEGF且邊FG過(guò)點(diǎn)A在點(diǎn)E從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中，矩形DEGF的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變6、如圖，點(diǎn)在邊長(zhǎng)為的正方形的邊上，將繞

3、點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，與交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為（ ）ABCD7、如圖，矩形ABCD中，DEAC于E，若ADE2EDC，則BDE的度數(shù)為（ ）A36B30C27D188、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形D當(dāng)ABC=時(shí)，它是矩形9、菱形周長(zhǎng)為20，其中一條對(duì)角線長(zhǎng)為6，則菱形面積是（ ）A48B40C24D1210、如圖，正方形OABC的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)D是OA邊的中點(diǎn)，連接CD，將OCD沿著CD折疊得到ECD，CE與OB交于點(diǎn)F若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則m的

4、值為（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、如圖，正方形ABCD中，將邊BC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B落在邊AD的垂直平分線上的點(diǎn)E處時(shí)，AEC的度數(shù)為_(kāi)2、如圖，以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心O為端點(diǎn)，引兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)3、如圖，矩形ABCD中，AC的垂直平分線MN與AB交于點(diǎn)E，連接CE若CAD70，則DCE_4、如果菱形邊長(zhǎng)是10，短的對(duì)角線長(zhǎng)為12，那么這個(gè)菱形的面積是_5、如圖，已知正方形，點(diǎn)M是邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且，由平移得到，若過(guò)點(diǎn)E作，H為垂足，則有以下結(jié)論：點(diǎn)M位置

5、變化，使得時(shí)，；無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有；在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形可能成為菱形；無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，一定大于以上結(jié)論正確的有_（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）6、有一組鄰邊_并且有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做正方形正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角因此，_既是矩形，又是菱形7、如圖，四邊形ABCD為矩形，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，A、B在x軸上若函數(shù)y = (x)的圖像過(guò)D、E兩點(diǎn)，則矩形ABCD的面積為_(kāi) 8、如圖，在矩形中，將矩形翻折，使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕交于點(diǎn)，則_9、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得矩形AEFG，連接CF交AD于點(diǎn)P，M是CF的中點(diǎn)，連接AM交EF于點(diǎn)Q，則下

6、列結(jié)論：AMCF；CDPAEQ；連接PQ，則PQMQ；若AE2，MQ，點(diǎn)P是CM中點(diǎn)，則PD1其中，正確結(jié)論有_（填序號(hào)）10、將矩形紙片ABCD（ABBC）沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖1）；再沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)D處，折痕為EG（如圖2）：再展開(kāi)紙片（如圖3），則圖3中FEG的大小是_三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，在與中，AC，BD相交于點(diǎn)G過(guò)點(diǎn)A作交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE，BF相交于點(diǎn)H（1）求證：；（2）若，四邊形AHBG是什么特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由2、如圖，在正方形中，為邊上

7、一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接，使得為邊一點(diǎn)，且，連接點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形，證明：；(2)延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的形狀是；(3)用等式表示線段，與的數(shù)量關(guān)系，并證明3、問(wèn)題解決：如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DEAF，DEAF于點(diǎn)G（1）求證：四邊形ABCD是正方形；（2）延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BHAE，判斷AHF的形狀，并說(shuō)明理由類(lèi)比遷移：如圖2，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，DE與AF相交于點(diǎn)G，DEAF，AED60，AE7，BF2，則DE=_（只在圖2中作輔助線，并簡(jiǎn)要說(shuō)明其作法，直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度4、【教材

8、呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第117頁(yè)的部分內(nèi)容結(jié)合圖，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程【應(yīng)用】如圖，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將矩形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，若AB=4，BC=5，則EF的長(zhǎng)為 【拓展】如圖，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點(diǎn)C的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為G，若AB=，BC=6，C=45，則五邊形ABFEG的周長(zhǎng)為 5、如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE(1)求證：BD=EC(2)若E=57，求BAO的大小-

9、參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，由勾股定理求出AB【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，AC=6，BD=8，OA=OC=3，OB=OD=4，AOBO，在RtAOB中，由勾股定理得：，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、D【解析】【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答【詳解】解：A. 三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，故該項(xiàng)不符合題意；B. 滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，是勾股數(shù)，故該項(xiàng)不符合題意；C. 對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)連線所得四邊形是菱形，故該項(xiàng)不符

10、合題意；D. 五邊形的內(nèi)角和為，故該項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了真命題的定義，正確掌握三角形外心的定義，勾股數(shù)的定義，中點(diǎn)四邊形的判定定理及多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)角線相等且互相平分，可得，進(jìn)而勾股定理求得，再根據(jù)即可求得矩形的面積【詳解】解：四邊形是矩形， AB6，OA4矩形的面積為：故選C【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、D【解析】【分析】根據(jù)菱形及矩形的性質(zhì)可得到BAC的度數(shù)，從而根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：四邊形AECF為菱形，F(xiàn)CO=ECO，EC=AE，由折疊的性質(zhì)可知，E

11、CO=BCE，又FCO+ECO+BCE=90，F(xiàn)CO=ECO=BCE=30，在RtEBC中，EC=2EB，又EC=AE，AB=AE+EB=6，EB=2，EC=4，RtBCE中，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊以及菱形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)特殊角，根據(jù)30的直角三角形中各邊之間的關(guān)系求得BC的長(zhǎng)5、D【解析】【分析】連接AE，根據(jù)，推出，由此得到答案【詳解】解：連接AE，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線AE是解題的關(guān)鍵6、B【解析】【分析】連接，根據(jù)垂直平分，即可得出，設(shè)，則，再根據(jù)中，即可得到的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示，連

12、接， 由旋轉(zhuǎn)可得，又，為的中點(diǎn)，垂直平分，設(shè)，則，中，即，解得，的長(zhǎng)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等7、B【解析】【分析】根據(jù)已知條件可得以及的度數(shù)，然后求出各角的度數(shù)便可求出【詳解】解：在矩形ABCD中，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和及等腰三角形的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用各個(gè)性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合

13、題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90，四邊形ABCD是矩形，故本選不項(xiàng)符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中9、C【解析】【分析】由菱形對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)、結(jié)合勾股定理解得，繼而解得AC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式解題【詳解】解：如圖，菱形的周長(zhǎng)為20，四邊形是菱形，由勾股定理得，則，所以菱形的面積故選：C【

14、點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵10、B【解析】【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式得到，解關(guān)于、的方程組得到點(diǎn)的坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求的值【詳解】解：正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，沿著折疊得到，設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，分別代入得，解得，直線的解析式為，易得直線的解析式為，解方程組得，點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的

15、橫縱坐標(biāo)的積是定值，即也考查了正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)二、填空題1、或【解析】【分析】分兩種情況分析：當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)，連接，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得，由正方形的性質(zhì)得，由旋轉(zhuǎn)得，故，是等邊三角形，是等腰三角形，由等邊三角形和等腰三角形的求角即可【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BC下方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)，連接，點(diǎn)落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得，是等邊三角形，是等腰三角形，當(dāng)點(diǎn)E在BC上方時(shí)記點(diǎn)E為點(diǎn)，連接，點(diǎn)落在邊AD的垂直平分線，四邊形ABCD是正方形，BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得，是等邊三角形，是等腰三角形，故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性

16、質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及等邊三角形與等腰三角形的判定與性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵2、【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角線可得OCD=ODB=45，正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根據(jù)同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”證明COA和DOB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，從而得到AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)垂線段最短可得OACD時(shí)，OA最小，然后求出OA，再根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍解答【詳解】解：如圖，四邊形CDEF是正方形，在與中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，

17、由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短，OACD時(shí)，OA最小，正方形CDEF，F(xiàn)CCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短，勾股定理，熟記各性質(zhì)并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵3、40【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC=EA，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DCA=EAC=20，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案【詳解】解：MN是AC的垂直平分線，EC=EA，ECA=EAC，四邊形ABCD是矩形，ABCD，D=90，DCA=EAC=90-70=20，DCE=DCA+ECA=20+

18、20=40，故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵4、96【解析】【分析】利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分,借助勾股定理,計(jì)算長(zhǎng)對(duì)角線，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半計(jì)算即可【詳解】解：如圖，四邊形是菱形，=8，=96，故答案為96【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理是解題的關(guān)鍵5、【解析】【分析】由正方形性質(zhì)、三角形性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，對(duì)結(jié)論推理論證即可【詳解】由題意得四邊形是正方形，為等腰直角三角形故正確當(dāng)時(shí)，中，D

19、M=2AM即DM=2BE故正確CD/EM，AD/DM四邊形是平行四邊形，四邊形不可能為菱形故錯(cuò)誤點(diǎn)M是邊延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）且故正確綜上所述正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題為四邊形內(nèi)的綜合問(wèn)題，熟悉正方形、三角形、平行四邊形、菱形以及全等三角形的等知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、 相等 直角 正方形【解析】略7、8【解析】【分析】過(guò)作于，由三角形中位線定理可得，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，得出，即可得出，根據(jù)圖象上的坐標(biāo)特征得出的橫坐標(biāo)為，繼而得出，然后根據(jù)矩形的面積公式計(jì)算即可【詳解】解：過(guò)作于，點(diǎn)是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，是的中位線，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在反比例函數(shù)上，點(diǎn)坐標(biāo)為，矩形的面積，故答案

20、為：8【點(diǎn)睛】主要考查了反比例函數(shù)中的幾何意義，即圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積的關(guān)系即8、【解析】【分析】在RtADE中，AD2+DE2=AE2，可得DE=3，CE=CD-DE=2，設(shè)FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，可得（4-x）2=22+x2，解方程即可【詳解】解ABFAEF，AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD=BC=4，在RtADE中，AD2+DE2=AE2，DE=3，CE=CD-DE=2，設(shè)FC=x，則EF=BC-FC=4-x，在RtECF中，EF2=EC2+FC2，即（4-x）2=22+x2，

21、8x=12，x=，F(xiàn)C=故此答案為【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題9、【解析】【分析】AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，即可得到 正確；證明AQEMQH可以判斷 ；由全等三角形的性質(zhì)可得到CP=AQ，由等腰直角三角形的性質(zhì)可以得到PQ=MQ，即正確；由P為CM的中點(diǎn)，得到，則，即正確 【詳解】解：如圖，連接AF，AC，PQ，延長(zhǎng)FE交BC于N，取FN中點(diǎn)H，連接MH， 矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到矩形AEFG， AE=AB=CD=FG，AD=EF，AF=AC，F(xiàn)AC=90，D=AEQ=90， M是

22、CF的中點(diǎn)， AM=MC=MF，AMCF，即正確；DPC=APM，DPC+DCP=90，APM+MAP=90， DCP=MAP，AE=CD，D=AEQ=90，在CDP和AEQ中， CDPAEQ（ASA），即正確； CP=AQ， MC-CP=AM-AQ， MP=MQ， PQ=MQ，即正確； P為CM的中點(diǎn)，AE=CD=2，即正確 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解10、22.5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，A=EFB=90，AB=BF，以及紙片ABCD為矩形可得，A

23、EF為直角，進(jìn)而可以判斷四邊形ABFE為正方形，進(jìn)而通過(guò)AEB，BEG的角度計(jì)算出FEG的大小【詳解】解：由折疊可知AEBFEB，A=EFB=90，AB=BF，紙片ABCD為矩形，AEBF，AEF=180BFE=90，AB=BF，A=AEF=EFB=90，四邊形ABFE為正方形，AEB=45，BED=18045=135，BEG=1352=67.5，F(xiàn)EG=67.545=22.5【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，以及平行的相關(guān)性質(zhì)，能夠?qū)⒄叫闻c矩形的性質(zhì)相結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）見(jiàn)解析（2）正方形，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由“SAS”可證明Rt

24、ABCRtBAD；（2）先證明平行四邊形AHBG是菱形，根據(jù)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，進(jìn)行判斷即可【詳解】（1）證明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS）；（2）解：AHGB，BHGA，四邊形AHBG是平行四邊形ABCBAD，ABDBAC，GAGB，平行四邊形AHBG是菱形ABBC，ABC90，ABC是等腰直角三角形，BAG45，又ABCBAD，ABGBAG45，AGB90，菱形AHBG是正方形【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)等幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意：先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角即可得到正方形2、 (1)見(jiàn)解析

25、(2)等腰直角三角形(3)，證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可由SAS證明ABEADG得出BAE=DAG，由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得出BAE=PAB，即可得出DAG=PAB；（2）結(jié)論：APQ是等腰直角三角形延長(zhǎng)MB交AG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，證明PAQ=90，AP=AQ即可（3）連接BD，由SAS證明BAQDAF得出Q=AFD=45，得出BFD=90，由勾股定理得出BF2+DF2=BD2，即可得出結(jié)論(1)證明：如圖1所示：四邊形是正方形，在和中，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，(2)解：結(jié)論：是等腰直角三角形理由：，由對(duì)稱(chēng)性可知：，是等腰直角三角形故答案為：等腰直角三角形(3)解：結(jié)論：；理由如下：

26、連接，如圖2所示，在和中，【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵3、（1）見(jiàn)解析；（2）AHF是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；類(lèi)比遷移：9【解析】【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得DAB=B=90，由等角的余角相等可得ADE=BAF，利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AD=AB，即可得四邊形ABCD是正方形；（2）利用AAS可得ADEBAF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得AE=BF，由已知BH=AE可得BH=BF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可

27、得即可得AH=AF，AHF是等腰三角形；類(lèi)比遷移：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使BH=AE=6，連接AH，利用SAS可得DAEABH（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AH=DE，AHB=DEA=60，由已知DE=AF可得AH=AF，可得AHF是等邊三角形，則AH=HF=HB+BF=AE+BF=6+2=8，等量代換可得DE=AH=8【詳解】解：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，DAB=B=90，DEAF，DAB=AGD=90，BAF+DAF=90，ADE+DAF=90，ADE=BAF,DE=AF，ADEBAF(AAS)，AD=AB，四邊形ABCD是矩形，四邊形ABCD是正方形；：（2）四邊形ABCD是正方形，

28、ADBC，AB=AD，ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，DE=AF，AH=AF，AHF是等腰三角形延長(zhǎng)CB到點(diǎn)H，使得BHAE，四邊形ABCD是菱形，ADBC，AB=AD,ABH=BAD，BH=AE，DAEABH(SAS)，AH=DE，AHB=DEA=60，DE=AF，AH=AF，AHF是等邊三角形，AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9，DE=AH=9【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題4、【教材呈現(xiàn)】見(jiàn)解析；【應(yīng)用】4415【解析】【分析】（教材呈現(xiàn)）由“ASA”可證AOECOF，可得OEOF，由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；（應(yīng)用）過(guò)點(diǎn)F作FHAD于H，由折疊的性質(zhì)可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF、EF的長(zhǎng)，（拓展）過(guò)點(diǎn)A作ANBC，交CB的延長(zhǎng)線于N，過(guò)點(diǎn)F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求ANBN3，由勾股定理可求AEAF，再利用勾股定理可求EF的長(zhǎng)，再求出五邊形ABFEG的周長(zhǎng)【詳解】解：（教材呈現(xiàn)）四邊形ABCD是矩形，AECF