考點解析：人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)定向訓練試卷

1、人教版九年級數(shù)學下冊第二十八章-銳角三角函數(shù)定向訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，點C是O上一動點，它從點A開始逆時針旋轉(zhuǎn)一周又回到點A，點C所走過的路程為x，BC的長為y，根

2、據(jù)函數(shù)圖象所提供的信息，AOB的度數(shù)和點C運動到弧AB的中點時所對應的函數(shù)值分別是（）A150，B150，2C120，D120，22、在RtABC中，C90，BC3，AC4，那么cosB的值等于（）ABCD3、如圖，過點O、A(1，0)、B(0，)作M，D為M上不同于點O、A的點，則ODA的度數(shù)為（）A60B60或120C30D30或1504、如圖，ABC的頂點在正方形網(wǎng)格的格點上，則cosACB的值為（ ）ABCD5、如圖，在RtABC中，ABC90，BD是AC邊上的高，則下列選項中不能表示tanA的是（）ABCD6、在科學小實驗中，一個邊長為30cm正方體小木塊沿著一個斜面下滑，其軸截面如

3、圖所示初始狀態(tài)，正方形的一個頂點與斜坡上的點P重合，點P的高度PF40cm，離斜坡底端的水平距離EF80cm正方形下滑后，點B的對應點與初始狀態(tài)的頂點A的高度相同，則正方形下滑的距離（即的長度）是（）cmA40 B60 C30 D407、如圖，飛機于空中A處測得目標B處的俯角為，此時飛機的高度AC為a，則A，B的距離為（ ）AatanBCDcos8、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（ ）ABCD9、在正方形網(wǎng)格中，ABC在網(wǎng)格中的位置如圖，則sinB的值為（）ABCD10、如圖，射線，點C在射線BN上，將ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應點D落在射線BN上，點P，Q分別在射線A

4、M、BN上，設，若y關于x的函數(shù)圖象（如圖）經(jīng)過點，則的值等于（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在A處測得點P在北偏東60方向上，在B處測得點P在北偏東30方向上，若AP6千米，則A，B兩點的距離為 _千米2、如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B在x軸正半軸上，點D在y軸正半軸上，C經(jīng)過A，B，D，O四點，OAB120，OB4，則點D的坐標是_3、如圖，在RtABC中，C90，AC2，BC2以點A為圓心，AC長為半徑作弧交AB于點D，再以點B為圓心，BD長為半徑作弧交BC于點E，則圖中陰影部分的面積為_4、如圖，矩形ABCD中，DEAC

5、于點E，ADE，cos，AB4，AD長為_5、如圖所示為44的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，則四邊形AECF的面積為_；tanFAE=_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算：tan602、圖1、圖2分別是某型號拉桿箱的實物圖與示意圖，小張獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF30cm，CE：CD1：3，DCF45，CDF30，請根據(jù)以上信息，解決下列問題（1）求AC的長度：（2）直接寫出拉桿端點A到水平滑桿ED所在直線的距離 cm3、如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸的正半軸上，點B在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半

6、軸上，直線BC的解析式為ykx12（k0），ACBC，線段OA的長是方程x215x160的根請解答下列問題：（1）求點A、點B的坐標（2）若直線l經(jīng)過點A與線段BC交于點D，且tanCAD，雙曲線y（m0）的一個分支經(jīng)過點D，求m的值（3）在第一象限內(nèi)，直線CB下方是否存在點P，使以C、A、P為頂點的三角形與ABC相似若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由4、如圖，在菱形ABCD中，ABC60，經(jīng)過點A的直線（不與BD垂直）與對角線BD所在直線交于點E，過點B，D分別作直線BD的垂線交直線AE于點F，H（1）當點E在如圖位置時，求證：BFDHBD；（提示：延長DA交B

7、F于G）（2）當點E在圖、圖的位置時，直接寫出線段BF，DH，BD之間的數(shù)量關系，不需要證明；（3）在（1）、（2）的條件下，若DH1，BD4，則tanDHE 5、計算： 2sin60+tan45cos30tan60-參考答案-一、單選題1、D【分析】觀察圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，當x0時，y2，即AB2，如圖，點C是的中點，連接OC交AB于點D，則OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函數(shù)定義可得BOC60，即可求得答案【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：y的最大值為4，即BC的最大值為4，O的直徑為4，OAOB2，觀察圖象，可得當x0時，y2，AB2，如圖，點C是的中點，

8、連接OC交AB于點D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等邊三角形，BCOB2，即點C運動到弧AB的中點時所對應的函數(shù)值為2故選：D【點睛】本題主要考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)題意畫出圖形，求出AB的值，進而利用銳角三角函數(shù)關系求出即可【詳解】解：如圖，在RtABC中，C90，BC3，AC4，cosB故選：D【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟知余弦函數(shù)的定義是解題關鍵3、D【分析】連接，先利用正切三角函數(shù)可得，再分點在軸上方的圓弧上和點在軸下方的圓

9、弧上兩種情況，分別利用圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解即可得【詳解】解：如圖，連接，在中，由題意，分以下兩種情況：（1）如圖，當點在軸上方的圓弧上時，由圓周角定理得：；（2）如圖，當點在軸下方的圓弧上時，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：；綜上，的度數(shù)為或，故選：D【點睛】本題考查了正切、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識點，正確分兩種情況討論是解題關鍵4、D【分析】根據(jù)圖形得出AD的長，進而利用三角函數(shù)解答即可【詳解】解：過A作ADBC于D，DC=1，AD=3，AC=，cosACB=，故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理及余弦函數(shù)的定義5、D【分析】根據(jù)題意可

10、推出ABC、ADB、BDC均為直角三角形，再在三個直角三角形中分別表示出tanA即可【詳解】解：在RtABC中，ABC=90，BD是AC邊上的高，ABC、ADB、BDC均為直角三角形，又A+C=90，C+DBC=90，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A選項不符合題意；在RtABD中，tanA=，故B選項不符合題意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D選項不符合題意；選項D表示的是sinC，故D選項符合題意；故選D【點睛】本題考查解直角三角形相關知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)在直角三角形中的應用是解題關鍵6、B【分析】根據(jù)題意可得：A與高度相同，連接，可得，利用平行線的性質(zhì)可得：

11、，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)計算即可得【詳解】解：根據(jù)題意可得：A與高度相同，如圖所示，連接，故選：B【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)解三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵7、C【分析】根據(jù)題意可知，根據(jù)，即可求得【詳解】解：飛機于空中A處測得目標B處的俯角為，AC為a，故選C【點睛】本題考查了正弦的應用，俯角的意義，掌握正弦的概念是解題的關鍵8、B【分析】如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 再由等邊三角形的性質(zhì)，可得OAB=30，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解【詳解】解：如圖， 為正三角形ABC的外接圓，過點O作ODAB于點D，連接OA， 根據(jù)

12、題意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即這個正三角形的邊長是3故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關鍵9、A【分析】利用勾股定理先求出AB的長度，最后利用正弦值的定義得到，進而得到最終答案【詳解】解：如圖所示在中，由勾股定理可得： 故選：A【點睛】本題主要是考察了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵10、D【分析】由題意可得四邊形ABQP是平行四邊形，可得APBQx，由圖象可得當x9時，y2，此時點Q在點D下方，且BQx9時，y2，如圖所示，可求BD7，由折疊的性質(zhì)可求BC的長，由

13、銳角三角函數(shù)可求解【詳解】解：AMBN，PQAB，四邊形ABQP是平行四邊形，APBQx，由圖可得當x9時，y2，此時點Q在點D下方，且BQx9時，QD=y2，如圖所示，BDBQQDxy7，將ABC沿AC所在直線翻折，點B的對應點D落在射線BN上，ACBN，BCCDBD， cosB，故選：D【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識理解函數(shù)圖象上的點的具體含義是解題的關鍵二、填空題1、6【解析】【分析】證明ABPB，在RtPAC中，求出PC3千米，在RtPBC中，解直角三角形可求出PB的長，則可得出答案【詳解】解：由題意知，PAB30，PBC60，APBPBCPA

14、B603030，PABAPB，ABPB，在RtPAC中，AP6千米，PCPA3千米，在RtPBC中，sinPBC，PB6千米AB6千米故答案為：6【點睛】本題考查了解直角三角形應用題，方向角：指正北或指正南方向線與目標方向線所成的小于90的角叫做方向角注意在描述方向角時，一般應先說北或南，再說偏西或偏東多少度，而不說成東偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度.當方向角在45方向上時，又常常說成東南、東北、西南、西北方向2、 (0，4)【解析】【詳解】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到BDO60，解直角三角形求出OD，可得結論【分析】解：四邊形ABDO為圓的內(nèi)接四邊形，OAB+BDO180，BDO180

15、12060，DOB90，在RtABO中，tanBDO，OB4OD4，D（0，4）故答案為：（0，4）【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明BDO603、【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求出B和A的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式分別求出ACB和扇形ACD、扇形BDE的面積，最后求出答案即可【詳解】解：ACB90，AC2，BC2，由勾股定理得：AB=4，B30，A60，由題意，AC=AD=2，則BD=AB-AD=2，陰影部分的面積SSABCS扇形ACDS扇形BDE，故答案為：【點睛】本題考查根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度，以及扇形

16、面積相關計算問題，掌握特殊角的三角函數(shù)值，以及扇形的面積計算公式是解題關鍵4、【解析】【分析】將已知角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中，得到ADE=DCE=，求出AC的值，再由勾股定理計算即可【詳解】ADC=AED=90，DAE+ADE=ADE+CDE=90DAE =CDE又DCE+CDE=90ADE=DCE=cos=又矩形ABCD中AB=CD=4AC=在中滿足勾股定理有故答案為：【點睛】本題考查了已知余弦長求邊長，將已知余弦長轉(zhuǎn)換到所需要的三角形中是解題的關鍵5、 4， 【解析】【分析】（1）利用分割的思想得，即可求出；（2）連接，過點作，垂足為點，利用勾股定理求出即可求出【詳解】解：（1

17、）（2）連接，過點作，垂足為點，GF=2AG=Atan故答案為：4，【點睛】本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是利用分割的思想進行求解三、解答題1、9【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘除計算法則以及特殊角三角函數(shù)值求解即可【詳解】解： 【點睛】本題主要考查了二次根式的乘除計算，特殊角三角函數(shù)值，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解2、（1）（40+40）cm；（2）（20）cm【解析】【分析】（1）過點F作FGDE于點G，分別利用三角函數(shù)求出FG和DG，然后求出CD，進而求出CE，即可求出DE，最后根據(jù)AC2DE即可求出AC；（2）作AHED延長線于H，根據(jù)AHACsin45求出

18、AH即可【詳解】解：（1）過點F作FGDE于點G，F(xiàn)GDFGC90，在RtDGF中，CDF30，F(xiàn)GFDsin303015（cm），DGFDcos303015（cm），在RtCGF中，DCF45，CGFG15（cm），CDCG+DG15+15（cm），CE：CD1：3，CECD（15+15）5+5（cm），DEEC+CD5+5+15+1520+20（cm），DEBCAB，ACAB+BC2DE2（20+20）40+40（cm），即AC的長度為（40+40）cm（2）作AHED延長線于H，在RtAHC中，ACH45，AHACsin45（40+40）20+20（cm），故答案為：（20）【點睛】本題

19、考查了解直角三角形應用題，一般步驟為（1）弄清題中的名詞、術語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學模型（2）將實際問題中的數(shù)量關系歸結為解直角三角形的問題當有些圖形不是直角三角形時，可適當添加輔助線，把它們分割成直角三角形或矩形（3）尋找直角三角形，并解這個三角形3、（1）A（16，0），B（-9，0）；（2）-24；（3）存在，（16，12）或（25，12）或（32，）或（）【解析】【分析】（1）解一元二次方程x215x160，對稱點A（16，0），根據(jù)直線BC的解析式為ykx12，求出與y軸交點C為（0，12），利用三角函數(shù)求出tanBCO= tanO

20、AC=，求出OB=即可；（2）過點D作DEy軸于E，DFx軸于F，利用勾股定理求出AC=，BC=，根據(jù)三角函數(shù)求出tanCAD，求出，利用三角函數(shù)求出DE= CDsinBCO=，再利用勾股定理求出點D（-3，8）即可；（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，先證四邊形COAP1為矩形，求出點P1（16，12），再證P1CACAB，作P2AAC交CP1延長線于P2，可得CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，可證CAP2ACB，先求三角函數(shù)值cosCAO=，再利用三角函數(shù)值cosP2CA= cosCAO=，求出，得出點P2（）作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12

21、，連結AP3，先證CP3ACOA（SAS）再證P3CACAB，設P3（x，y）利用勾股定理列方程，解方程得出點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PHx軸于H，先證CAP4ACB，再證P4P3AP4HA（ASA），利用cosP3CA=，求得即可【詳解】解：（1）x215x160，因式分解得，解得，點A在x軸的正半軸上，OA=16，點A（16，0），直線BC的解析式為ykx12，與y軸交點C為（0，12），tanOAC=，OCA+OAC=90，ACBC，BCO+OCA=90，BCO=OAC，tanBCO= tanOAC=，OB=，點B（-9，0）；（2）過點D作DEy軸于E，DFx軸于F

22、，在RtAOC中，AC=，在RtBOC中BC=，tanCAD，sinBCO=，DE= CDsinBCO=，CE=，OE=OC-EC=12-4=8，點D（-3，8），雙曲線y（m0）的一個分支經(jīng)過點D，;（3）過點A作AP1與過點C與x軸平行的直線交于P1，則CP1A=P1CO=COA=90，四邊形COAP1為矩形，點P1（16，12），當點P1（16,12）時，CP1OA，P1CA=CAB，ACB=CP1A，P1CACAB，作P2AAC交CP1延長線于P2，CAP2=BCA=90，P2CA=CAB，CAP2ACB，cosCAO=，cosP2CA= cosCAO=，點P2的橫坐標絕對值=，縱坐標

23、的絕對值=OC=12，點P2（），作P3CA=OCA，在射線CP3截取CP3=CO=12，連結AP3，在CP3A和COA中，CP3ACOA（SAS），AP3=OA=16，P3CACAB，設P3（x，y），整理得，解得：，點P3（），延長CP3與延長線交P4，過P4作PHx軸于H，P4CA=CAB，P4AC=BAC=90，CAP4ACB，BAC+HAP4=CAP3+P3AP4=90，CAP3=BAC，HAP4=P3AP4，P4P3A=180-CP3A=180-90=90=P4HA，在P4P3A和P4HA中，P4P3AP4HA（ASA），AP3=AH=16，P3P4=P4H，cosP3CA=，OH=OA+AH=OA+AP3=16+16=32，點，綜合直線CB下方，使以C、A、P為頂點的三角形與ABC相似點P的坐標（16，12）或（）或或()【點睛】本題考查一元二次方程的解法，直線與y軸的交點，反比例函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，勾股定理，三角形全等判定與性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，三角形相似，圖形與坐標，解方程組，本題難度大，綜合性強，