中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：1.3 幾何模型-與平行線有關(guān)的輔助線作法

1、1313專題二 與平行線有關(guān)的輔助線作法方法1 遇平行及拐點，過拐點作平行線條件：如圖，ABCD，點E在AB,CD之間折線的拐點處輔助線：過點E作AB(或CD)的平行線結(jié)論：ABEFCD，ABE+BEF=CDE+DEF=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）如圖，已知l1l2，點A,B分別在直線l1，l2，點P是直線l1，l2間一點，連接PA，PB。若1=2=130，求APB的度數(shù)。方法2 遇平行及拐點，構(gòu)造三角形條件：如圖，AB平行CD,點E是平面上一點，連接BE，DE輔助線：延長AB交DE于點F結(jié)論：ABE=E+BFE=E+D(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；兩直線平行，同位角相等。

2、）條件：如圖，ABCD，點E在AB，CD之間折線的拐點處輔助線：延長BE交CD或CD的延長線于點F結(jié)論：如圖，BED=EFD+D=B+D 如圖，BED=F+EDF=180-B+EDF(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）如圖，直線ABCD，點E是直線AB上一點，點F是直線AB，CD外一點，連接FE,FC，若FEB=4F=100，求DCF的度數(shù)。典例精析例1 如圖，已知ABCD，含30的直角三角板EFG的直角頂點E在CD上，F(xiàn)G與AB交于點H，若AHG=18，求FED的度數(shù)。解法1 思路分析：為什么作條件:含30的直角三角板EFG的直角頂點

3、E在CD上，頂點F在平行線間怎么作輔助線:過點F作FP/AB（如圖）（思考：將GFE轉(zhuǎn)化到兩組平行線中，再利用平行線性質(zhì)求解）得到什么 結(jié)論：BHF=HFP, EFP=FED解法2 思路分析為什么作條件:含30的直角三角板EFG的直角頂點E在CD上，頂點F在平行線間怎么作輔助線:延長EF交AB與點M（如圖）（目的：利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）得到什么 結(jié)論：HFE=FHM+HMF, HMF=FED針對訓(xùn)練1.點A，B分別在直線GH,MN上，HAC=MBD.如圖，請你只添加一個條件(不另加輔助線)，使GH/MN,你添加的條件是 并證明這個結(jié)論；如圖，若 GH/MN.AE 平分 HAC,DE 平分BDC,若 3HAC= ACD，求證：E=HAC。2.如圖，已知直線CHMN，點C,D分別在直線GH,MN上.如圖,CDE和ZBF分別是含45和30的直角三角板，兩直角三角板的斜邊在一條直線上，點F在直線GH上，點E在直線MN上，求CFA的度數(shù)；如圖，若點A在直線GH上方,AD