第23章相關(guān)與回歸分析中級經(jīng)濟(jì)師課件

1、中級經(jīng)濟(jì)師經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)知識:經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)第23章相關(guān)與回歸分析1中級經(jīng)濟(jì)師經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)知識:經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)第23章相關(guān)與回歸2022/10/2一、相關(guān)關(guān)系的概念（一）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系 函數(shù)關(guān)系指變量之間具有的嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系。當(dāng)一個或幾個變量取一定的值時，另一個變量有確定值與之相對應(yīng)。 函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷售額(y)與銷售量(x)之間的關(guān)系可表示為 y = p x (p 為單價)圓的面積(S)與半徑R之間的關(guān)系可表示為S = R2 企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1) 、單位產(chǎn)量消耗(x2) 、原材料價格(x3)之間的關(guān)系可表示為y = x1 x2 x3 2022/9/24一、相

2、關(guān)關(guān)系的概念（一）函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系2022/10/2xy（1）變量之間數(shù)值是一一對應(yīng)的確定關(guān)系,可用一個數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。 （2）設(shè)有兩個變量x和y，變量y 隨變量x 一起變化，并完全依賴于x ，當(dāng)變量x取某個數(shù)值時，y 依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量;（3）各觀測點(diǎn)落在一條線上。函數(shù)關(guān)系的特點(diǎn)：2022/9/24xy（1）變量之間數(shù)值是2022/10/22.相關(guān)關(guān)系 指客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在的但數(shù)量上不是嚴(yán)格對應(yīng)的依存關(guān)系。即變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)，當(dāng)變量x取某個值時，變量y的取值可能有幾個。 相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y

3、)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品銷售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1) 、降雨量(x2) 、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系2022/9/242.相關(guān)關(guān)系 指客觀現(xiàn)象之間確實(shí)存在的但2022/10/2相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：xy（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個變量的取值不能由另一個變量唯一確定；（3）當(dāng)變量 x 取某個值時，變量 y 的取值可能有幾個；（4）各觀測點(diǎn)分布在直線附近。2022/9/24相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：xy（12022/10/2函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系函數(shù)關(guān)系往往通過相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來。把影響因變量變動的因素

4、全部納入方程，這時的相關(guān)關(guān)系就有可能轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系經(jīng)?？梢杂靡欢ǖ暮瘮?shù)形式去近似地描述。2022/9/24函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系的聯(lián)系函數(shù)關(guān)系往往通過相2022/10/2例：有數(shù)據(jù)顯示世界各國平均每人擁有電視機(jī)數(shù)x及居民預(yù)期壽命y之間有很強(qiáng)的正相關(guān)，可否認(rèn)為電視機(jī)很多的國家，居民預(yù)期壽命比較長？ 有人測試出火災(zāi)現(xiàn)場的消防員人數(shù)和該場火災(zāi)造成的損害之間有很強(qiáng)的正相關(guān) ，可否認(rèn)為派出的消防員越多造成的損害越大 ？ （二）相關(guān)關(guān)系與因果關(guān)系因果關(guān)系相關(guān)關(guān)系；現(xiàn)象之間是因果關(guān)系同時是相關(guān)關(guān)系，但是相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。統(tǒng)計(jì)只能說明現(xiàn)象間有無數(shù)量上的關(guān)系，不能說明誰因誰果。確定因果關(guān)系的方法定

5、性分析。2022/9/24例：有數(shù)據(jù)顯示世界各國平均每人擁有電視機(jī)數(shù)2022/10/2自變量：是引起某種結(jié)果變化的原因，它是可以控制、給定的值，常用x表示；因變量：是自變量變化的引起結(jié)果量，它是不確定的值，常用y表示。 它們的表現(xiàn)形式有： 一種原因引起一種結(jié)果； 多種原因引起一種結(jié)果； 還有變量之間是互為因果的關(guān)系。相關(guān)分析時，一般不區(qū)分原因和結(jié)果。自變量與因變量2022/9/24自變量：是引起某種結(jié)果變化的原因，它是可以2022/10/2二、相關(guān)關(guān)系的種類 1. 按相關(guān)的程度分完全相關(guān)：當(dāng)一個變量的變化完全由另一個變量所決定時，稱變量間的這種關(guān)系為為完全相關(guān)關(guān)系，這種嚴(yán)格的依存關(guān)系實(shí)際上就是

6、函數(shù)關(guān)系。不相關(guān)：當(dāng)兩個變量的變化相互獨(dú)立、互不影響時，稱這兩個變量不相關(guān)（或零相關(guān)）。不完全相關(guān)：當(dāng)變量之間存在不嚴(yán)格的依存關(guān)系時，稱為不完全相關(guān)。不完全相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)實(shí)當(dāng)中相關(guān)關(guān)系的主要表現(xiàn)形式，是相關(guān)分析的主要研究對象。2022/9/24二、相關(guān)關(guān)系的種類 1. 按相關(guān)的程度分2022/10/22. 按相關(guān)的方向正相關(guān)：當(dāng)一個變量隨著另一個變量的增加（減少）而增加（減少），即兩者同向變化時，稱為正相關(guān)。 如家庭收入與家庭支出之間的關(guān)系。負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個變量隨著另一個變量的增加（減少）而減少（增加），即兩者反向變化時，稱為負(fù)相關(guān)。 如產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本之間的關(guān)系，單位成本會隨著產(chǎn)量的增加而減少

7、。2022/9/242. 按相關(guān)的方向2022/10/23、按相關(guān)的形式線性相關(guān)：當(dāng)變量之間的依存關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性形式，即當(dāng)一個變量變動一個單位時，另一個變量也按一個大致固定的增（減）量變動，就稱為線性相關(guān)。非線性相關(guān)：當(dāng)變量間的關(guān)系不按固定比例變化時，就稱之為非線性相關(guān)。2022/9/243、按相關(guān)的形式2022/10/24. 按研究變量的多少單相關(guān)：兩個變量之間的相關(guān)，稱為單相關(guān)。復(fù)相關(guān)：一個變量與兩個或兩個以上其他變量之間的相關(guān)，稱為復(fù)相關(guān)。偏相關(guān)：在復(fù)相關(guān)的研究中，假定其他變量不變，專門研究其中兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系時稱其為偏相關(guān)。注意：并非所有的變量之間都存在相關(guān)關(guān)系，因此需要用相

8、關(guān)分析方法來識別和判斷。2022/9/244. 按研究變量的多少注意：并非所有的變量一、變量之間的相關(guān)關(guān)系13分類標(biāo)準(zhǔn)類別內(nèi)含相關(guān)的程度完全相關(guān)一個變量的取值變化完全由另一個變量的取值變化所確定。稱這兩個變量完全相關(guān)。如價格不變的條件下，某種商品的銷售總額由其銷售量決定。不完全相關(guān)介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間。大部分相關(guān)現(xiàn)象均屬于不完全相關(guān)。不相關(guān)兩個變量的取值變化彼此互不影響。如股票的價格與氣溫的高低。相關(guān)的方向正相關(guān)一個變量的取值由小變大，另一個變量的取值也相應(yīng)的由小變大。（兩個變量同方向變化）。負(fù)相關(guān)一個變量的取值由小變大，另一個變量的取值由大變?。▋蓚€變量反方向變化）相關(guān)的形式線性相關(guān)兩個

9、相關(guān)變量之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系。非線性相關(guān)兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系不表現(xiàn)直線的關(guān)系，而近似于某種曲線方程的關(guān)系。一、變量之間的相關(guān)關(guān)系13分類標(biāo)準(zhǔn)類別內(nèi)含相關(guān)的完全一個變2022/10/2相關(guān)分析的主要內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系?2.有什么樣的關(guān)系？3.關(guān)系的強(qiáng)弱？5.是否偽關(guān)系？4.總體也有這種關(guān)系嗎？2022/9/24相關(guān)分析的主要內(nèi)容1.確定現(xiàn)象之間有無關(guān)系2022/10/2定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法，來判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程

10、度。相關(guān)分析的方法2022/9/24定性分析是依據(jù)研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，2022/10/2（一）相關(guān)表相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)表。對于兩個基本變量x和y，通過觀察和實(shí)驗(yàn)，我們可以得到關(guān)于x和y的若干組數(shù)據(jù)，記為( ， )(i=1，2，n)。將這些數(shù)據(jù)按的值由小到大（或由大到?。┮孕蛄斜肀硎?，即構(gòu)成相關(guān)表。舉例:某地區(qū)居民人均收入水平（x）與食品支出占生活費(fèi)支出的比重(y)之間具有相關(guān)關(guān)系，編制相關(guān)表如下表：人均收入水平 (x)/元 2803403905306506707908809101050食品支出占生活費(fèi)支出的比重 (y)/% 68.367.566.264.956.76

11、0.254.449.050.543.62022/9/24（一）相關(guān)表相關(guān)表是一種反映變量之間相關(guān)關(guān)2022/10/2用直角坐標(biāo)系的橫軸代表變量x ，縱軸代表變量y ，將兩個變量間相對應(yīng)的變量值用坐標(biāo)點(diǎn)的形式描繪出來，用以表明相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形。根據(jù)上例資料繪制的相關(guān)圖（二）散點(diǎn)圖（相關(guān)圖）2022/9/24根據(jù)上（二）散點(diǎn)圖（相關(guān)圖）2022/10/2(a)正相關(guān)直線相關(guān)(b)負(fù)相關(guān)直線相關(guān)(c)正相關(guān)曲線相關(guān)x與y關(guān)系散點(diǎn)圖的主要類型2022/9/24(a)正相關(guān)直線相關(guān)(b)負(fù)相關(guān)直線相2022/10/2(d)負(fù)相關(guān)曲線關(guān)系(e)負(fù)相關(guān)直線相關(guān)(相關(guān)程度較小)(f )不相關(guān)2022/9/

12、24(d)負(fù)相關(guān)曲線關(guān)系(e)負(fù)相關(guān)直線相關(guān)2022/10/2（三）相關(guān)系數(shù)（相關(guān)關(guān)系的測度）相關(guān)系數(shù)的意義：（1）對變量之間關(guān)系密切程度的度量；（2）若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為；若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，記為 r；（3）對兩個變量之間線性相關(guān)程度的度量稱為簡單相關(guān)系數(shù)；（4）將反映兩變量間曲線相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為非線性相關(guān)系數(shù)、非線性判定系數(shù)；將反映多元線性相關(guān)關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)稱為復(fù)相關(guān)系數(shù)、復(fù)判定系數(shù)等。2022/9/24（三）相關(guān)系數(shù)（相關(guān)關(guān)系的測度）相關(guān)系數(shù)的2022/10/21、由未分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式：積差法以兩個變量與各自均值

13、的離差為基礎(chǔ)，通過兩個離差相乘來反映變量之間相關(guān)程度?；竟剑?其中，x和y的協(xié)方差x的標(biāo)準(zhǔn)差y的標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算：2022/9/241、由未分組資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式：積差法以2022/10/2上述公式還可以變換為其它形式，如：2022/9/24上述公式還可以變換為其它形式，如：2022/10/22、由變量數(shù)列資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式：2022/9/242、由變量數(shù)列資料計(jì)算相關(guān)系數(shù)公式：2022/10/2-1.0+1.00-0.5+0.5無線性相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加完全負(fù)相關(guān)完全正相關(guān)3、相關(guān)系數(shù)取值及其意義相關(guān)系數(shù)的值介于1與+1之間，即1r+1。2022/9/24-1.0+

14、1.00-0.5+0.5無線性相2022/10/2（1）當(dāng)r0時，表示兩變量正相關(guān)，r0時，兩變量為負(fù)相關(guān);（2）當(dāng)|r|=1時，表示兩變量為完全線性相關(guān)，即為函數(shù)關(guān)系;（3）當(dāng)r=0時，表示兩變量間無線性相關(guān)關(guān)系，它并不意味著與之間不存在其他類型的關(guān)系;（4）當(dāng)0|r|0時，表示兩變量正相關(guān)，r0 ，說明兩變量之間正線性相關(guān)；2）所有相關(guān)點(diǎn)都為負(fù)相關(guān)，則 0 ，說明兩變量之間負(fù)線性相關(guān)；3）在全部相關(guān)點(diǎn)中，既有正相關(guān)、又有負(fù)相關(guān)和零相關(guān)，這時計(jì)算協(xié)方差時就會出現(xiàn)正負(fù)抵消。抵消的結(jié)果為正數(shù)，為正相關(guān)；為負(fù)數(shù)就是負(fù)相關(guān)。2022/9/244、相關(guān)系數(shù)取正值或是負(fù)值，與分子 2022/10/2【例

15、】根據(jù)上述資料，計(jì)算人均消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的直線相關(guān)系數(shù)。2022/9/24【例】根據(jù)上述資料，計(jì)算人均消費(fèi)與人均國內(nèi)2022/10/2將上表計(jì)算結(jié)果代入公式為：相關(guān)系數(shù)較大，這說明人均消費(fèi)額與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值高度相關(guān)。 2022/9/24將上表計(jì)算結(jié)果代入公式為：相關(guān)系數(shù)較大，這2022/10/2四、相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題 （一）相關(guān)系數(shù)是說明變量之間線性聯(lián)系程度的，相關(guān)系數(shù)很小的變量間可能存在非線性聯(lián)系。（二）相關(guān)系數(shù)不能解釋兩變量間的因果關(guān)系，警惕虛假相關(guān)導(dǎo)致的錯誤結(jié)論。（三）不要在相關(guān)關(guān)系據(jù)以成立的數(shù)據(jù)范圍以外，推論這種相關(guān)關(guān)系仍然保持。2022/9/24四、相關(guān)分析中應(yīng)注意的問題

16、 （一）相關(guān)系數(shù)第二節(jié) 回歸分析【本節(jié)考點(diǎn)】回歸分析的概念一元線性回歸模型30第二節(jié) 回歸分析【本節(jié)考點(diǎn)】30 相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系共同的研究對象：都是對變量間相關(guān)關(guān)系的分析只有當(dāng)變量間存在相關(guān)關(guān)系時，用回歸分析去尋求相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式才有實(shí)際意義相關(guān)分析只表明變量間相關(guān)關(guān)系的性質(zhì)和程度，要確定變量間相關(guān)的具體數(shù)學(xué)形式依賴于回歸分析 相關(guān)分析中相關(guān)系數(shù)的確定建立在回歸分析的基礎(chǔ)上 相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系共同的研究對象：都是相關(guān)分析與回歸分析回歸的古典意義： 高爾頓遺傳學(xué)的回歸概念 父母身高與子女身高的關(guān)系: 無論高個子或低個子的子女 都有向人的平均身高回歸的 趨勢相關(guān)分析與回歸分析回歸的

17、古典意義：一、回歸分析的含義什么是回歸分析回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的變量擬合數(shù)學(xué)方程，通過一個或一些變量的變化解釋另一變量變化的方法。一、回歸分析的含義什么是回歸分析一、回歸分析的含義什么是回歸回歸是由英國著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家Francis Galton在19世紀(jì)末期研究孩子及其父母的身高時提出來的。Galton發(fā)現(xiàn)身材高的父母，他們的孩子也高。但這些孩子平均起來并不像他們父母那樣高。比較矮的父母情形也類似：他們的孩子比較矮，但這些孩子的平均身高要比他們父母的平均身高高。 Galton把這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢稱之為一種回歸效應(yīng)，而他發(fā)展的研究兩個數(shù)值變量之間數(shù)量關(guān)系的方法稱為回歸分析。一、回

18、歸分析的含義什么是回歸回歸的現(xiàn)代意義一個因變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究回歸的目的（實(shí)質(zhì)）： 由固定的自變量去估計(jì)因變量的平均值樣本總體自變量固定值估計(jì)因變量平均值回歸的現(xiàn)代意義一個因變量對若干解釋變量依存關(guān)系的研究樣本總體回歸分析的內(nèi)容和步驟根據(jù)理論和對問題的分析判斷，區(qū)分自變量（即解釋變量）和因變量（即被解釋變量）；從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā)，設(shè)法確定合適的數(shù)學(xué)方程式（即回歸模型regression model）描述變量間的關(guān)系；對數(shù)學(xué)方程式（回歸模型）的可信程度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并從影響某一特定變量的諸多變量中找出哪些變量的影響顯著，哪些不顯著；利用數(shù)學(xué)方程式（回歸模型），根據(jù)一個或幾個自變量的取

19、值來估計(jì)或預(yù)測因變量的取值，并給出這種估計(jì)或預(yù)測的精確程度。回歸分析的內(nèi)容和步驟根據(jù)理論和對問題的分析判斷，區(qū)分自變量（回歸分析與相關(guān)分析的區(qū)別相關(guān)分析中，變量 x 與 y 處于平等地位；回歸分析中具有相關(guān)關(guān)系的變量之間地位是非對等的，變量 y 稱為因變量，處在被解釋的地位，x 稱為自變量，用于預(yù)測因變量的變化相關(guān)分析中所涉及的變量 x 和 y 都是隨機(jī)變量；回歸分析中，因變量 y 是隨機(jī)變量，自變量 x 可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的確定變量相關(guān)分析主要描述變量之間相關(guān)關(guān)系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測 回歸分析與相關(guān)分析的

20、區(qū)別相關(guān)分析中，變量 x 與 y 處于平回歸模型的類型按涉及變量多少分為：一元回歸和多元回歸按變量相關(guān)的形式分：線性回歸和非線性回歸（本節(jié)僅討論一元回歸分析問題）一個自變量兩個及以上自變量回歸模型多元回歸一元回歸線性回歸非線性回歸線性回歸非線性回歸回歸模型的類型按涉及變量多少分為：一元回歸和多元回歸一個自變回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系（一）聯(lián)系1.它們具有共同的研究對象。2.在具體應(yīng)用時，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有高度相關(guān)時，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才是有意義的。39回歸分析與相關(guān)分

21、析的關(guān)系（一）聯(lián)系39回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系（二）區(qū)別相關(guān)分析與回歸分析在研究目的和方法上具有明顯的區(qū)別1、相關(guān)分析研究變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的程度。2、回歸分析是研究變量之間相關(guān)關(guān)系的具體形式，它對具有相關(guān)關(guān)系的變量之間的數(shù)量聯(lián)系進(jìn)行測定，確定相關(guān)的數(shù)學(xué)方程式，根據(jù)這個數(shù)學(xué)方程式可以從已知量來推測未知量，從而為估算和預(yù)測提供了一個重要方法。40回歸分析與相關(guān)分析的關(guān)系（二）區(qū)別40二、一元線性回歸模型1、一元線性回歸模型一元線性回歸模型，是研究兩個變量之間相關(guān)關(guān)系的最簡單的回歸模型。為模型的參數(shù)；即誤差項(xiàng)，是一個隨機(jī)變量。X為自變量。一元線性回歸只涉及一個自變量。描述因變量如何依賴自變量

22、和誤差項(xiàng)的方程稱為回歸模型。在現(xiàn)實(shí)中，模型的參數(shù) 都是未知的，需要利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì)，采用的估計(jì)方法是最小二乘法。最小二乘法就是使得因變量的觀測值與估計(jì)值之間的離差平方和最小來估計(jì) 的方法。41二、一元線性回歸模型1、一元線性回歸模型41二、一元線性回歸模型2、回歸模型的擬合效果分析一般情況下，使用估計(jì)的回歸方程之前，需要對模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其內(nèi)容包括：（1）結(jié)合經(jīng)濟(jì)理論和經(jīng)驗(yàn)分析回歸系數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義是否合理；（2）對模型進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。42二、一元線性回歸模型2、回歸模型的擬合效果分析42二、一元線性回歸模型（3）分析估計(jì)的模型對數(shù)據(jù)的擬合效果如何（用決定系數(shù)來測度）決定系數(shù)，也稱為R2，可以測度回

23、歸直線對樣本數(shù)據(jù)的擬合程度。決定系數(shù)的取值在0到1之間，大體說明了回歸模型所能解釋的因變量變化占因變量總變化的比例。決定系數(shù)越接近1，回歸直線的擬合效果越好。R2=1，說明回歸直線可以解釋因變量的所有變化。R2=0，說明回歸直線無法解釋因變量的變化，因變量的變化與自變量無關(guān)。43二、一元線性回歸模型（3）分析估計(jì)的模型對數(shù)據(jù)的擬合效果如二、一元線性回歸模型及其參數(shù)的估計(jì) 一元線性回歸模型的設(shè)定對于只涉及一個自變量的回歸分析，若因變量y與自變量x之間為線性關(guān)系，可以用一個線性方程來表示二者之間的關(guān)系，此方程為一元線性回歸模型。通常先要收集若干(n)組樣本數(shù)據(jù)（xi ,yi,i=1,2,n)，然后

24、將數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，若圖中顯示x和y之間大致呈線性關(guān)系，就可以用一元線性回歸方程來描述這種關(guān)系。二、一元線性回歸模型及其參數(shù)的估計(jì) 一元線性回歸模型的設(shè)一元線性回歸模型（理論模型）一元線性回歸模型可表示為 y = b0 + b1 x + e此模型將變量y與x間的關(guān)系用兩部分描述。一部分是由x的變化引起y線性變化的部分，即： 另一部分是由其他隨機(jī)因素引起y線性變化的部分，記為。該回歸模型表達(dá)了變量x與y之間密切相關(guān)、但還沒有到y(tǒng)由x唯一確定的密切程度的關(guān)系。模型中，一般稱y為被解釋變量(因變量)，x為解釋變量(自變量)。0和1為模型的參數(shù)，又稱回歸系數(shù)。為隨機(jī)誤差項(xiàng)，又稱隨機(jī)干擾項(xiàng)，表示除能用 x

25、 和 y 之間線性關(guān)系解釋的因素外的其他隨機(jī)因素對 y 的影響。一元線性回歸模型（理論模型）一元線性回歸模型可表示為一元線性回歸模型（理論模型的基本假定）誤差項(xiàng)是一個不可觀測的且期望值為0的隨機(jī)變量，即E()=0。對一個給定的x值，y的期望值為 E ( y ) = 0+ 1 x對于所有的 x 值，的方差2都相同。誤差項(xiàng)是一個服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且相互獨(dú)立，即N( 0 ,2 )獨(dú)立性意味著對于一個特定的 x 值，它所對應(yīng)的與其他 x 值所對應(yīng)的不相關(guān)對于一個特定的 x 值，它所對應(yīng)的 y 值與其他 x 所對應(yīng)的 y 值也不相關(guān)一元線性回歸模型（理論模型的基本假定）誤差項(xiàng)是一個不可觀測一元線性回歸模型（應(yīng)用模型） 由于為隨機(jī)因素不可觀測，其期望值為0，所以通常用y的數(shù)學(xué)期望E ( y ) 作為y的估計(jì)，即 E( y ) = 0+ 1 x由于總體回歸參數(shù)0和1是未知的，必須利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)，所以用樣本統(tǒng)計(jì)量 和 代替回歸方程中的未知參數(shù)0和1，就得到了應(yīng)用的估計(jì)一元線性回歸方程 式中： 是y的估計(jì)值，表示對于一個給定的x值，估計(jì)的y的期望值， 是估計(jì)的回歸直線在y軸上的截距，是當(dāng) x=0 時 y的期望值， 是直線的斜率，表示x每變動一個單位時，y的