四川省眉山市三溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省眉山市三溪鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合1，2的真子集有（）個(gè)A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】根據(jù) 真子集的與集合的關(guān)系寫出對(duì)應(yīng)的真子集即可【解答】解：因?yàn)榧蠟?，2，所以集合1，2的真子集有?，1，2，共有3個(gè)故選C2. 數(shù)列，0，若= ( )A. B C. 48 D.94參考答案：B3. 參考答案：D4. 已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成角的大小為(

2、)A60B90C45D以上都不正確參考答案：A略5. 曲線的一條切線與直線垂直,則的方程為（ ）A. B. XC. D. 參考答案：D6. 已知變量和滿足，變量和的相關(guān)系數(shù).下列結(jié)論中正確的是（ ）A. 與正相關(guān)，與正相關(guān) B. 與正相關(guān)，與負(fù)相關(guān)C. 與負(fù)相關(guān)，與正相關(guān) D. 與負(fù)相關(guān)，與負(fù)相關(guān)參考答案：B7. 孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中有一問(wèn)題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問(wèn)積幾何？“該著作中提出了一種解決此問(wèn)題的方法：“重置二位，左位減八，余加右位，至盡虛減一，即得”通過(guò)對(duì)該題的研究發(fā)現(xiàn)，若一束方物外周一匝的枚數(shù)n是8的整數(shù)倍時(shí)，均可采用此方法求解，如圖是解決這類問(wèn)題

3、的程序框圖，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）A. 23B. 47C. 24D. 48參考答案：B輸入初始值n=24,則S=24；第一次循環(huán)：n=16,S=40；第二次循環(huán)：n=8,S=48；第三次循環(huán)：n=0,S=48,此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出S=47,故選B8. 橢圓的離心率等于（ ）ks5uA B C D2參考答案：C略9. 設(shè)a、b是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（ ）A若 B 若 C若 D 若參考答案：B略10. 下列運(yùn)算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點(diǎn)的可能性C已知坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)求直線方程D加減乘除法運(yùn)算法則參考答案：B二

4、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量,.若,則實(shí)數(shù) _.參考答案：略12. 設(shè)A、B是兩個(gè)命題，如果A是 B的充分不必要條件，則 參考答案：必要條件 13. 命題“x?R，sinx0”的否定是_參考答案：14. 若隨機(jī)變量，且，則_參考答案：0.15【分析】由，得，兩個(gè)式子相加，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性和概率和為1即可得到答案【詳解】由隨機(jī)變量，且，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性得且正態(tài)分布的概率和為1，得.故答案為0.15【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，屬于基礎(chǔ)題15. 給出下列命題:經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一條直線與兩異面直線都垂直；經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)一定可作一

5、平面與兩異面直線都平行；已知平面、，直線a、b，若，則；四個(gè)側(cè)面兩兩全等的四棱柱為直四棱柱；底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐；其中正確命題的序號(hào)是 參考答案：略16. 在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)是 參考答案：17. 已知圓O的方程為(x3)2(y4)225，則點(diǎn)M(2,3)到圓上的點(diǎn)的距離的最大值為_(kāi)參考答案：5由題意，知點(diǎn)M在圓O內(nèi)，MO的延長(zhǎng)線與圓O的交點(diǎn)到點(diǎn)M(2,3)的距離最大，最大距離為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)= -ax(aR,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2

6、)若a=1，函數(shù)g(x)=(x-m)f(x)-+x2+x在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)，求整數(shù)m 的最大值.參考答案：解：(1)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，所以在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)(2)當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則在恒成立，即在恒成立 令，； ，；令，可知，又當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在只有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，即，且；由上可知當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即，所以，有最小值，把代入上式可得，又因?yàn)?，所以，又恒成立，所以，又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以，所以整數(shù)的最大值為1略19. 設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交

7、于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得， 10分直線的斜率為，所以中垂線方程為，12分又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，所以點(diǎn). 15分20. 某班同學(xué)利用寒假進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)年齡段在的人生活習(xí)慣是否符合環(huán)保理念進(jìn)行調(diào)查?，F(xiàn)隨機(jī)抽取人進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，得到如下頻率分布表和頻率分布直方圖：（1）求出頻率分布表中的值（2）現(xiàn)從第三、四、五組中，采用分層抽樣法抽取12人參加戶外環(huán)保體驗(yàn)活動(dòng)，則從這三組中應(yīng)各抽取多少人？組數(shù)分組人數(shù)頻率第一組10

8、,20)5第二組20,30)x第三組30,40)第四組40,50)y第五組50,60合計(jì)n參考答案：解：（1）由條件可知，第四組的頻率為所以 .6分（2）第三組的人數(shù)為第四組的人數(shù)為第五組的人數(shù)為三組共計(jì)60人，從中抽取12人每組應(yīng)抽取的人數(shù)為：第三組（人）第四組（人）第五組（人）所以第3,4,5組分別抽取6,4,2人。 .12分略21. 已知拋物線C：y2=2px（p0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4）（1）若拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d，D（1，3），求d+|MD|的最小值；（2）若直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，），求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】

9、（1）將點(diǎn)（4，4）代入拋物線y2=2px（p0）可得p值，利用拋物線的定義，求d+|MD|的最小值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，），利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程【解答】解：（1）拋物線C：y2=2px（p0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，4），可得p=2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1，d+|MD|=|MF|+|MD|DF|=，d+|MD|的最小值為；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），代入拋物線方程，兩式相減得：（y1+y2）（y1y2）=4（x1x2），直線l的斜率k=6，故直線l的方程為y=6（x2），即18x3y35=022. （本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，為橢圓在軸正半軸上的焦點(diǎn)，、兩點(diǎn)在橢圓上，且，定點(diǎn). （1）求證：當(dāng)時(shí)； （2）若當(dāng)時(shí)有，求橢圓的方程； （3）在（II）的橢圓中，當(dāng)、兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷 是否有最大值，若存在，求出最大值，并求出這時(shí)、兩點(diǎn)所在直線方