四川省眉山市仁壽縣汪洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣汪洋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 命題：，的否定是（ ）A， B，C， D， 參考答案：B2. 將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為（）參考答案：D 3. 已知ABC和點(diǎn)M滿足0.若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m()A2 B3C4 D5參考答案：B4. 過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線與拋物線C交于，兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且，則A B C D1參考答案：B5. 定義在R上的函數(shù)，滿足，若，且，則有( ) A. B.C. D.不確定參考答案：B略6. 在O

2、AB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)OAB的面積達(dá)最大值時(shí)，=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量在幾何中的應(yīng)用【專(zhuān)題】壓軸題【分析】在邊長(zhǎng)為1的正方形中，減去要求的三角形以外的三角形的面積，把要求的結(jié)果表示為有三角函數(shù)的代數(shù)式，后面題目變?yōu)榍笕呛瘮?shù)的最值問(wèn)題，逆用二倍角公式得到結(jié)果【解答】解：在直角坐標(biāo)系里OAB的面積=1=（0，2（0，當(dāng)2=時(shí)取得最大，即=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的圖形面積和三角函數(shù)的最值問(wèn)題，用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用7. 設(shè)定義域?yàn)椋?，+）的單調(diào)函數(shù)f（x），對(duì)任意的x（0，+），都有ff（x）l

3、nx=e+1，若x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（）A（0，1）B（e1，1）C（0，e1）D（1，e）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，再用零點(diǎn)存在定理驗(yàn)證，【解答】解：由題意知：f（x）lnx為常數(shù)，令f（x）lnx=k（常數(shù)），則f（x）=lnx+k由ff（x）lnx=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+

4、1，所以f（x）=lnx+e，f（x）=，x0f（x）f（x）=lnx+e，令g（x）=lnx+e=lnx，x（0，+）可判斷：g（x）=lnx，x（0，+）上單調(diào)遞增，g（1）=1，g（e）=10，x0（1，e），g（x0）=0，x0是方程f（x）f（x）=e的一個(gè)解，則x0可能存在的區(qū)間是（1，e）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的判斷，構(gòu)造思想，屬于中檔題8. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= A B C1 D2參考答案：B略9. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是（） ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何【分

5、析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，結(jié)合柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，其底面面積為：（1+2）2=3，底面周長(zhǎng)為：2+2+1+=5+，高為：2，故四棱柱的表面積S=23+（5+）2=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵10. 已知向量，若共線，則m的值為A.B.2C.D. 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 拋物線C:y2= 2x與直線l:y=交于A，B兩點(diǎn)，則| AB|= 。參考答案：拋物線的

6、方程為，則，得，即，由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得，所以拋物線的方程為12. 能說(shuō)明“在數(shù)列an中，若對(duì)于任意的，則an為遞增數(shù)列”為假命題的一個(gè)等差數(shù)列是_.（寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式）參考答案：答案不唯一，如【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得到滿足條件的數(shù)列.【詳解】由題意知，不妨設(shè)， 則，很明顯為遞減數(shù)列，說(shuō)明原命題是假命題.所以，答案不唯一，符合條件即可.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的理解，關(guān)鍵是假設(shè)出一個(gè)遞減的數(shù)列，還需檢驗(yàn)是否滿足命題中的條件，屬基礎(chǔ)題.13. 在中，已知，則 參考答案：105【考點(diǎn)】解斜三角形由正弦定理，所以，解得，則，所以.故答案為105.14. 在等比數(shù)列0，且的最小值為_(kāi)

7、.參考答案：在等比數(shù)列中由得，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為。15. 已知是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 參考答案：16. 若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：略17. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分14分) 已知函數(shù)，是實(shí)數(shù).（）若在處取得極大值，求的值；（）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（）在（）的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：(I)解： 1分由在處取得極大值，得，2分所以（適合題意）. 3

8、分(II)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立， 5分所以恒成立，即恒成立 6分由于，得的取值范圍是 7分(III)， 故，得或8分當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，顯然不合題意9分當(dāng)時(shí)，、隨的變化情況如下表：+00+極大值極小值11分要使有三個(gè)零點(diǎn)，故需， 13分解得所以的取值范圍是 14分略19. （12分）已知函數(shù)f（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx），xR，（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將y=f（x）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后得到偶函數(shù)y=g（x）的圖象，求m的最小值參考答案：【考點(diǎn)】： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專(zhuān)題】

9、： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： （1）由和差角公式化簡(jiǎn)可得f（x）=2sin（2x），解不等式2k2x2k+可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）易得g（x）=2sin（2x+2m），由偶函數(shù)易得m=+，kZ，結(jié)合m的范圍可得最小值解：（1）化簡(jiǎn)可得f（x）=（sinxcosx）（cosx+sinx）=3sinxcosx+sin2xcos2xsinxcosx=sin2xcos2x=2sin（2x）由2k2x2k+可得kxk+f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+（kZ）；（2）由 （1）可知，g（x）=2sin2（x+m）=2sin（2x+2m），函數(shù)y=g（x）為偶函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象關(guān)于y軸

10、對(duì)稱(chēng)2m=k+，解得m=+，kZ，又m0，當(dāng)k=0時(shí)m取得最小值【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及設(shè)計(jì)師的單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性以及和差角公式的應(yīng)用，屬中檔題20. 已知函數(shù) (I)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；()在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知向量m=(a，b)，向量n=(f(C),1)且向量m/n，求B參考答案：略21. 如圖，在正方體中，是棱的中點(diǎn)（）證明：平面；（）證明：.參考答案：(I)證明：連接AC交BD于O,連接OE,因?yàn)锳BCD是正方形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)，因?yàn)镋是棱CC1的中點(diǎn)，所以AC1OE.又因?yàn)锳C1平面BDE,OE平面BDE,所以AC1平面BDE.(II)證明因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD.因?yàn)镃C1平面ABCD,且BD平面ABCD,所以CC1BD.又因?yàn)镃C1AC=C,所以BD平面ACC1.又因?yàn)锳C1平面ACC1，所以AC1BD.略22. 設(shè)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列an前2n項(xiàng)和為S2n參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列的通項(xiàng)可得奇數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為3，公比為9