四川省綿陽市壩底中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省綿陽市壩底中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為，它的前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n等于（ ）A. 7B. 49C. 56D. 63參考答案：D【分析】將數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行分母有理化得出，并利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的前項(xiàng)和，然后解方程，可得出的值。【詳解】，令，即，解得，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查裂項(xiàng)求和法，熟悉裂項(xiàng)法求和對(duì)數(shù)列通項(xiàng)的要求以及裂項(xiàng)法求和的基本步驟是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題。2. 過球的一條半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的

2、()A B C D參考答案：B3. 已知向量 =(2cosj，2sinj)，j?()， =（0,-1)，則 與 的夾角為( ) A-j B+j Cj- Dj參考答案：答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生忽略考慮與夾角的取值范圍在0，p。4. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積為( )A B C D參考答案：A 由三視圖的主視圖可知，該三棱錐的高度為2，由左視圖與俯視圖可知，該三棱錐的底面是一個(gè)直角三角形，且兩直角邊為2，3，所以該三棱錐的體積，選A.5. 已知，是兩個(gè)單位向量，且夾角為，則與數(shù)量積的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)條件可得，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】

3、根據(jù)條件，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，則= （ ） A、72 B、60 C、48 D、36參考答案：B略7. 考察下列每組對(duì)象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)（2）不大于10的偶數(shù)（3）所有三角形（4）高個(gè)子男生A（1）（4）B（2）（3）C（2）D（3）參考答案：B【考點(diǎn)】11：集合的含義【分析】集合中的元素具有確定性，由此能求出結(jié)果【解答】解：在（1）中，比較小的數(shù)，沒有確定性，故（1）不能構(gòu)成集合；在（2）中，不大于10的偶數(shù)，有確定性，故（2）能構(gòu)成集合；在（3）中，所有三角形，具

4、有確定性，故（3）能構(gòu)成集合；在（4）中，高個(gè)子男生，沒有確定性，故（4）不能構(gòu)成集合故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的確定，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意集合中的元素的確定性的合理運(yùn)用8. 兩條直線l1：ax+（1+a）y=3，l2：（a+1）x+（32a）y=2互相垂直，則a的值是 （）A3B1C1或3D0 或 3參考答案：C【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出【解答】解：a=1時(shí)，兩條直線方程分別化為：x=3，5y=2，此時(shí)兩條直線相互垂直，因此a=1滿足條件a=時(shí)，兩條直線方程分別化為：3x+5y6=0，5x4=0，此時(shí)兩條

5、直線不垂直，舍去a1，時(shí)，由兩條直線相互垂直，則=1，化為：a=3綜上可得：a=1或3故選：C9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A( 1, 2 ) B( e, 3 ) C( 2，e ) D( e， )參考答案：C10. 下列結(jié)論不正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則參考答案：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考

6、查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)，則的值為_參考答案：1112. 將一個(gè)總體的100個(gè)個(gè)體編號(hào)為0,1,2,3，99，并依次將其平分10個(gè)小組，組號(hào)為0,1,2，9，要用系統(tǒng)抽樣法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若樣本中有一個(gè)個(gè)體編號(hào)為46，則組號(hào)為6所抽號(hào)碼為_參考答案：5613. 已知關(guān)于x方程|x2+2x3|=a（aR）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是_參考答案：a=0，或a4考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系專題：數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)y=|x2+2x3|的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得滿足

7、條件的a的取值范圍解答：解：函數(shù)y=|x2+2x3|的圖象，由函數(shù)y=x2+2x3的圖象縱向?qū)φ圩儞Q得到，如下圖所示：若關(guān)于x方程|x2+2x3|=a（aR）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a=0，或a4，故答案為：a=0，或a4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，畫出滿足條件的函數(shù)圖象，是解答的關(guān)鍵14. .參考答案：15. 設(shè)m、n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若mn，m，n，則n；若，nm，則n或n；若m，則m；若mn，m，n，則 其中正確命題的序號(hào)是（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）參考答案：16. 一箱蘋果，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，最后余下1個(gè)；5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，最后余下2個(gè)；

8、9個(gè)9個(gè)地?cái)?shù)，最后余下7個(gè),這箱蘋果至少有_個(gè)參考答案：9717. 、函數(shù)最小正周期為 參考答案： 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某同學(xué)在用120分鐘做150分的數(shù)學(xué)試卷（分為卷和卷兩部分）時(shí)，卷和卷所得分?jǐn)?shù)分別為P和Q（單位：分），在每部分至少做了20分鐘的條件下，發(fā)現(xiàn)它們與投入時(shí)間m（單位：分鐘）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，（1）求數(shù)學(xué)總成績y（單位：分）與對(duì)卷投入時(shí)間x（單位：分鐘）的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何計(jì)算使用時(shí)間，才能使所得分?jǐn)?shù)最高？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

9、】（1）先求出函數(shù)的表達(dá)式，從而求出函數(shù)的定義域即可；（2）令t=，得到關(guān)于t的二次函數(shù)，從而求出函數(shù)的最值問題【解答】解：（1）對(duì)卷用x分鐘，則對(duì)卷用分鐘，所以y=P+Q=65+2+36=x+2+125，其定義域?yàn)?0，100（2）令t=，則函數(shù)為關(guān)于t的二次函數(shù)y=（t）2+140所以當(dāng)t=，即x=75時(shí)，ymax=140答：當(dāng)卷用45分鐘，卷用75分鐘時(shí)，所得分?jǐn)?shù)最高【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題19. 某網(wǎng)店經(jīng)營的一種商品進(jìn)價(jià)是每件10元，根據(jù)一周的銷售數(shù)據(jù)得出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的關(guān)系如圖折線所示，該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開支均為25元（

10、I）根據(jù)周銷量圖寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（）寫出周利潤y（元）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該商品的銷售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤最大？并求出最大周利潤參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（I）根據(jù)函數(shù)圖象，求出解析式，即可寫出周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（）分段求出最值，即可得出結(jié)論【解答】解：（I）當(dāng)x12，20時(shí)，P=k1x+b1，代入點(diǎn)（12，26），（20，10）得k1=2，b1=50，P=2x+50；同理x（20，28時(shí)，P=x+30，周銷量P（件）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式P=；（）y=P（x10）25=，當(dāng)x12，20時(shí)

11、，y=，x=時(shí)，ymax=；x（20，28時(shí)，y=（x20）2+75，函數(shù)單調(diào)遞減，y75，綜上所述，x=時(shí)，ymax=20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1（）求實(shí)數(shù)a，b的值；（）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（）f（x）=ax22ax+1+b=a（x1）2+1+baa0，f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，解得a=1，b=0；（）由（）知，f（x）=x22x+1，g（x）=，不等式g（2x）k?2x0可化為，即k令t=，x1，1，t，2，令h（t）=t22t+1=（t1）2，t，2，當(dāng)t=2時(shí)，函數(shù)取得最大值h（2）=1k1實(shí)數(shù)k的取值范圍為1，+）21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， . （1）求函數(shù)，的解析式； （2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.