四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)A=x|x-2a=0,B=x|ax-2=0,且AB=B,則實(shí)數(shù)a的值為 A.1 B.-1 C.1或-1 D.1,-1或0參考答案：D2. 圓A : x2y24x2y10與圓B : x2y22x6y10的位置關(guān)系是( )A相交B相離C相切D內(nèi)含參考答案：C3. （5分）設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，則M（?UN）等于（）A1，7B2，3C2，3，6D1，6，7參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的

2、混合運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可解答：解：M=2，3，4，5，N=1，4，5，7，?UN2，3，6，則M（?UN）=2，3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)4. （5分）函數(shù)f（x）=lgxsinx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分），即可判斷兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論解答：函數(shù)f（x）=lgxsinx的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象

3、（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示：顯然，函數(shù)y=lgx的圖象（紅線部分）和函數(shù)y=sinx的圖象（藍(lán)線部分）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的兩點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5. 用一個(gè)平面去截正方體，則截面不可能是（ ）A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形參考答案：C略6. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，若存在兩項(xiàng)，使得，則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由，可得兩式相減可得公比的值，由可得首項(xiàng)的值，結(jié)合可得，展開后利用基本不等式可得時(shí)取得最小值，結(jié)合為整數(shù)，檢驗(yàn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所?兩式相減化簡(jiǎn)

4、可得，公比，由可得，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，解得，取整數(shù)，均值不等式等號(hào)條件取不到，則，驗(yàn)證可得，當(dāng)時(shí)，取最小值為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)是否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.7. 如果，那么角的終邊所在的象限是A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略8

5、. 若函數(shù)f（x）=x2+2x，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x1，x2，下列不等式總成立的是( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題【分析】欲比較f（ ），的大小，利用作差法，即比較差與0的大小關(guān)系，通過(guò)變形即可得出結(jié)論【解答】解：作差=即故選C【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查計(jì)算能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題9. 在ABC中，AB3，AC2，BAC60，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)(含邊界)，若 ，則|的取值范圍為(A. 2，B. 2，C. 0，D. 2，參考答案：D如圖所示，以靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)為平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，A,C為另外兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)

6、造平行四邊形ADEC，DE與BC交于點(diǎn)F，則點(diǎn)P位于線段DF上，由幾何性質(zhì)可得 ,則的取值范圍為 . 10. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”給出下列函數(shù)：f（x）=sinxcosx；f（x）=2sin（x+）；f（x）=sinx+cosx； f（x）=sin2x+1其中“同簇函數(shù)”的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】計(jì)算題；新定義；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此將各項(xiàng)中函數(shù)的周期與振幅求出并加以比較，即可

7、得到本題的答案【解答】解：構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，能構(gòu)成“同簇函數(shù)”的兩個(gè)函數(shù)的圖象形狀和大小都相同，可得它們的周期和振幅必定相同因此，將各個(gè)函數(shù)化簡(jiǎn)整理，得f（x）=sinxcosx=sin2x，周期為，振幅是；f（x）=2sin（x+）的周期為2，振幅為2；f（x）=sinx+cosx=2（sinxcos+cosxsin）=2sin（x+），周期為2，振幅為2；f（x）=sin2x+1的周期為，振幅為由此可得，的兩個(gè)函數(shù)的周期和振幅都相同，它們是“同簇函數(shù)”故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出“同簇函數(shù)”的定義，要我們從幾個(gè)函數(shù)中找出符合題意的函數(shù)，著重考查了三角函數(shù)的恒等變

8、形，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. = 參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)以及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可【解答】解：故答案為：112. 已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：13. 已知，則 .參考答案：略14. 的定義域是_.參考答案：略15. 已知函數(shù)f（x）=lgx，若f（ab）=1，則f（a2）+f（b2）= 參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a2）+f（b2）=l

9、ga2+lgb2=2lg（ab）由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，f（a2）+f（b2）=lga2+lgb2=lg（ab）2=2lg（ab）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16. 中，則_,_,_參考答案：、 17. 求的值是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且對(duì)于任意x0滿足f （）=f（x）f （y）（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，試求解不等式f（x+5）f （）2參考答案：【考

10、點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）的值；（2）由f（6）=1，f （）=f（x）f （y），可求得f（36）=2，依題意，可將不等式f（x+5）f （）2轉(zhuǎn)化為fx（x+5）f（36），再利用函數(shù)的單調(diào)性即可求得不等式f（x+5）f （）2的解集【解答】解：（1）對(duì)于任意x0滿足f （）=f（x）f （y），令x=y=1，得：f（1）=0；（2）若f（6）=1，則f（）=f（36）f（6），即f（36）=2f（6）=2，f（x+5）f （）2?fx（x+5）f（36），f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，解得：0 x4不等式f（x+5）f （）2的解集為x|0

11、x419. 已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最值及相應(yīng)的x的值；（2）函數(shù)的最小正周期.參考答案：（1）見解析（2）試題分析：（1）由，可推得，即可求解函數(shù)的最值及其相應(yīng)的的值.（2）利用三角函數(shù)的周期公式，即可求解函數(shù)的最小正周期.試題解析：（1）因?yàn)?，所以，所以，所以，此時(shí)，即；所以，此時(shí)，即.（2）函數(shù)的最小正周期.20. （本小題滿分14分）,是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.(1)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;(2)記=,求證數(shù)列的前項(xiàng)和小于2.參考答案：(1)由.且得 2分, 4分 在中,令得當(dāng)時(shí),T=,兩式相減得, 6分. 8分(2), 9分, 10分=2=, 13分

12、 14分 略21. 函數(shù)是數(shù)學(xué)中重要的概念之一，同學(xué)們?cè)诔跞?、高一分別學(xué)習(xí)過(guò)，也知曉其發(fā)展過(guò)程.1692年，德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨首次使用 function 這個(gè)詞，1734 年瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次使用符號(hào)表示函數(shù).1859 年我國(guó)清代數(shù)學(xué)家李善蘭將function譯作函數(shù)，“函”意味著信件，巧妙地揭示了對(duì)應(yīng)關(guān)系.密碼學(xué)中的加密和解密其實(shí)就是函數(shù)與反函數(shù).對(duì)自變量恰當(dāng)?shù)刭x值是處理函數(shù)問(wèn)題，尤其是處理抽象函數(shù)問(wèn)題的常用方法之一.請(qǐng)你解答下列問(wèn)題.已知函數(shù)滿足：對(duì)任意的整數(shù) ，均有，且.求的值.參考答案：在中，令，得，于是.在中，令，得.，.在中，令，得.，.上述等式左右兩邊分別相加，得.22. 已知函數(shù)g（x）=1+（1）判斷函數(shù)g（x）的奇偶性（2）用定義證明函數(shù)g（x）在（，0）上為減函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分