四川省綿陽(yáng)市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、四川省綿陽(yáng)市師范學(xué)院附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，該三棱錐的側(cè)視圖可能為（ ）參考答案：B略2. 設(shè)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，4），那么sin+2cos=（ ）ABCD 參考答案：C略3. 已知向量，滿(mǎn)足，則（）A. 4B. 3C. 2D. 0參考答案：B【分析】對(duì)所求式子利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，去括號(hào)，然后代入已知條件求得結(jié)果.【詳解】解：向量滿(mǎn)足， ，則，故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于

2、基礎(chǔ)題.4. （5分）已知函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論正確的是（）Af（x）是奇函數(shù)Bf（x）在（，+）上是增函數(shù)Cf（x）是周期函數(shù)Df（x）的值域?yàn)樯鲜窃龊瘮?shù)參考答案：C考點(diǎn)：正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性 分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)求出A，由特殊點(diǎn)求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得f（x）的解析式，從而得出結(jié)論解答：解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的圖象可得A=2，把點(diǎn)（0，1）代入求得2sin=1，sin=，=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得+=2，解得=2，f（x）=2sin（2x+）當(dāng)x=時(shí)，f（x）=2sin=0，故f（x）的圖線關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱(chēng)，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的

3、圖象的對(duì)稱(chēng)性，由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，屬于基礎(chǔ)題5. 已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2 B0C1 D2參考答案：D解析1：因?yàn)椋杂捎谂c平行，得，解得。解法2因?yàn)榕c平行，則存在常數(shù)，使，即，根據(jù)向量共線的條件知，向量與共線，故。6. 設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是： A（3，3，0） B（0，0，3） C（0，3，3） D（0，0，3）參考答案：B7. 在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等邊三角形 D等腰三角形參考答案：D略8. 某器物的三視圖如圖1212所示，

4、根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()圖1212A8 B9C D參考答案：D9. 函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)? )A（3，0B（3，1C（，3）（3，0D（，3）（3，1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法 【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由，解得x范圍即可得出【解答】解：由，解得x0，且x3函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（3，0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 若不等式（1）na2+對(duì)于任意正整數(shù)n都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABC3，2D（3，1）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】要使不等式對(duì)于

5、任意正整數(shù)n恒成立，討論n為奇數(shù)和偶數(shù)，令f（n）=（1）n?a，求得最大值，由最大值小于2，列出不等式求出a的范圍即可【解答】解：由不等式得：（1）n?a2，令f（n）=（1）n?a，當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)，f（n）=a；當(dāng)n取偶數(shù)時(shí)，f（n）=a+所以f（n）只有兩個(gè)值，當(dāng)aa+時(shí)，f（n）max=a+，即a+2，得到a；當(dāng)aa+時(shí)，即a2，得a2，所以a的取值范圍為2a故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 參考答案： 12. 若方程的解為，且，則 ；參考答案：213. 不等式的解集是_參考答案：14. 在中，角所對(duì)的邊分

6、別為已知，則 b= 參考答案：15. 化簡(jiǎn)的結(jié)果為 。參考答案：略16. 設(shè)直線，圓，若在圓C上存在兩點(diǎn)P，Q，在直線l上存在一點(diǎn)M，使得，則a的取值范圍是_.參考答案：圓半徑為,從直線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角,當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí),所成的角最大,此時(shí)四邊形為正方形,邊長(zhǎng)為,對(duì)角線,故圓心到直線的距離,有,求出.點(diǎn)睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題17. 若集合=，=，= 參考答案：0,3,4

7、,5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知f（x）x（）.（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）證明f（x）0.參考答案：解：（1）f（x）x，其定義域?yàn)閤0的實(shí)數(shù).又f（x）xxxf（x），f（x）為偶函數(shù).。（6）（2）證明：由解析式易見(jiàn)，當(dāng)x0時(shí)，有f（x）0.又f（x）是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)x0，當(dāng)x0時(shí)f（x）f（x）0，即對(duì)于x0的任何實(shí)數(shù)x，均有f（x）0. .。（7）略19. (本小題滿(mǎn)分10分) 如圖，已知三角形的頂點(diǎn)為A（2， 4），B（0，-2），C（-2，3），求：（）AB邊上的中線CM所在直線的一般方程；（）求ABC的面積

8、.參考答案：略20. 已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最大值和最小值（2）若方程有兩根，試求的值參考答案：（1）最大值12，最小值5 （2）921. 證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（13分）參考答案：證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于任意的，都有，是偶函數(shù)（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，即 ，即在上是減少的略22. 在育民中學(xué)舉行的電腦知識(shí)競(jìng)賽中，將九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制如圖所示的頻率分布直方圖已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；(2)求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？參考答案：解：解(1)各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05.第二小組的頻率為：100(0.300.150.100.05)0.40.落在59.569.5的第二小組的小長(zhǎng)方形的高0.04，則補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示(2)設(shè)九年級(jí)兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人第二小組的頻數(shù)為40人，頻率為0.40，0.40，解得x10