四川省綿陽(yáng)市江田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省綿陽(yáng)市江田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f（m）=1.06（0.5?m+1）（元）決定，其中m0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，（如：3=3，3.8=4，3.1=4），則從甲地到乙地通話時(shí)間為5.5分鐘的電話費(fèi)為（）A3.71元B3.97元C4.24元D4.77元參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】先利用m是大于或等于m的最小整數(shù)求出5.5=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50m+1）即可求出結(jié)論【解答】解：由m是大于或等于m的最

2、小整數(shù)可得5.5=6所以f（5.5）=1.06（0.505.5+1）=1.064=4.24故選：C2. 已知函數(shù)滿足：；在上為增函數(shù),若,且,則與的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 無(wú)法確定參考答案：A3. 有五組變量：汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；平均日學(xué)習(xí)時(shí)間和平均學(xué)習(xí)成績(jī)；某人每日吸煙量和其身體健康情況；正方形的邊長(zhǎng)和面積；汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個(gè)變量成正相關(guān)的是 ( ) A B C D參考答案：C略4. 如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（x）=f（x），那么（）Af（2）f（1）f（3）Bf（3）f（2）f（1）Cf（2）f（3）f（

3、1）Df（1）f（2）f（3）參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當(dāng)x0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，則f（2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大小【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+bx+c對(duì)任意實(shí)數(shù)均有f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，b=0，f（2）=f（2），當(dāng)x0時(shí)，f（x）是單調(diào)遞增，123，f（1）f（2）f（3），即f（1）f（2）f（3），故選D5. 若冪函數(shù) 的圖象不過(guò)原點(diǎn)，則 （）A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知直線過(guò)點(diǎn)，且在軸截距是在軸截距的倍，則直線的方程為（ ）A. B.C.或 D.或參考答案：C略7. 下列函

4、數(shù)中,在區(qū)間（0,1）上是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. 參考答案：A8. 若是等差數(shù)列，公差，成等比數(shù)列，則公比為 （ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4 參考答案：C略9. 函數(shù)的最小正周期是 （ ） 參考答案：D略10. f（x）=（sinx+cosx+|sinxcosx|）的值域是（）A1，1B，C，1D1，參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】去絕對(duì)值號(hào)，將函數(shù)變?yōu)榉侄魏瘮?shù)，分段求值域，在化為分段函數(shù)時(shí)應(yīng)求出每一段的定義域，由三角函數(shù)的性質(zhì)求之【解答】解：由題（sinx+cosx+|sinxcosx|）=，當(dāng) x2k+，2k+時(shí)，sinx，1當(dāng) x2k

5、，2k+時(shí)，cosx，1故可求得其值域?yàn)椋?故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：略12. 已知圓C：（x3）2+（y4）2=1，點(diǎn)A（0，1），B（0，1），設(shè)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，令d=|PA|2+|PB|2，則d的取值范圍是 參考答案：32，72【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】利用圓的參數(shù)方程，結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+sin，4+cos），則d=|PA|2+|PB|2=（3+sin）2+（5+cos）2+（3+sin）2+（3+cos）2=52+12sin+16co

6、s=52+20sin（+）當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即12sin+16cos=20時(shí)，d取最大值72，當(dāng)sin（+）=1時(shí)，即12sin+16cos=20，d取最小值32，d的取值范圍是32，72故答案為32，7213. 計(jì)算：_.參考答案：4略14. 已知奇函數(shù)f（x）是定義在（3，3）上的減函數(shù)，且滿足不等式f（x3）+f（x23）0，則不等式解集參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；一元二次不等式的解法【分析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f（x23）f（x3）=f（3x），然后利用函數(shù)是減函數(shù)，進(jìn)行求解【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以不等式f（x3）+f（x23）0等價(jià)為f（

7、x23）f（x3）=f（3x），又f（x）是定義在（3，3）上的減函數(shù)，所以，即，解得2，即不等式的解集為（2，）故答案為：（2，）15. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則=_。參考答案：-2略16. 若2sin2的取值范圍是_參考答案：0 , 17. 求值：=-_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，向量與向量共線.（1）若，求的值；（2）若M為AC邊上的一點(diǎn)，且，若BM為ABC的角平分線，求的取值范圍.參考答案：(1)32；(2) 【分析】由兩向量坐標(biāo)以及向量共線，結(jié)合正弦定理，化簡(jiǎn)可得（1

8、）由，代入原式化簡(jiǎn)，即可得到答案；（2）在和在中，利用正弦定理，化簡(jiǎn)可得，代入原式，化簡(jiǎn)即可得到，利用三角形的內(nèi)角范圍結(jié)合三角函數(shù)的值域，即可求出的取值范圍?！驹斀狻肯蛄颗c向量共線所以，由正弦定理得：.即，由于在中，則，所以，由于 ，則.（1），.（2）因?yàn)?，為的角平分線，所以，在中，因?yàn)椋?，所以在中，因?yàn)?，所以，所以，則，因?yàn)?，所以，所以，即的取值范圍?【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線、正弦定理、二倍角公式、三角函數(shù)的值域等知識(shí)，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與求解能力，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，有一定綜合性。19. 在數(shù)列中，已知，（1）若。求證：是等比數(shù)列，并寫出的通項(xiàng)公式（2）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和 參考

9、答案：（1），所以是以1為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列。（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)， 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，20. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，F(xiàn)為BD的中點(diǎn)，G在CD上，且CG，H為C1G的中點(diǎn)，求：(1)FH的長(zhǎng)；(2)三角形FHB的周長(zhǎng)參考答案：解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA所在直線為x軸，DC所在直線為y軸，DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系由于正方體的棱長(zhǎng)為1，則有D(0,0,0)，B(1，1,0)，G(0，0)，C1(0,1，1)(1)因?yàn)镕和H分別為BD和C1G的中點(diǎn)，所以F(，0)，H(0，)所以FH .(2)由(1)可知FH，又BH ，BF，所以三角形FHB的周長(zhǎng)等于.19

10、.已知（1）求的定義域;（2）證明為奇函數(shù);（3）求使0成立的x的取值范圍. （14分）19；解：（1）（2）證明：中為奇函數(shù).（3）解:當(dāng)a1時(shí), 0,則，則因此當(dāng)a1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）.時(shí), 則解得因此時(shí), 使的x的取值范圍為（-1,0）.略21. （本小題滿分12分）已知 （）求的值； （）求的值.參考答案：解：（），解得 6分（）= 8分 12分22. 設(shè)函數(shù)g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）24g（x）h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且f（h（x）1）+f（2k?g（x）0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：解

11、：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增由f（h（x）1）+f（2k?g（x）0得f（h（x）1）f（2k?g（x），又因?yàn)閒（x）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以f（h（x）1）f（k?g（x）2）又因?yàn)閒（x）在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，所以h（x）1k?g（x）2，即32x1k?3x2對(duì)任意的xR都成立，即對(duì)任意的xR都成立，令2，k2考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題

12、專題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）整理可得9x243x81=0，解二次方程得3x=27，進(jìn)而求出x值；（2）求出=，發(fā)現(xiàn)題中所求自變量值和等于1，探索p（x）+p（1x）=+=1，進(jìn)而得出=1006+p（）=；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性得出32x1k?3x2對(duì)任意的xR都成立，轉(zhuǎn)換為恒成立問(wèn)題進(jìn)行求解解答：解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因?yàn)槭菍?shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，解得a=3，b=1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，從而，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知：f（x）在實(shí)數(shù)