四川省綿陽市石馬中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省綿陽市石馬中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、BB1的中點(diǎn)，G為棱A1B1上的一點(diǎn)，且A1G=（01），則點(diǎn)G到平面D1EF的距離為( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】空間點(diǎn)、線、面的位置 【專題】計(jì)算題【分析】因?yàn)锳1B1EF，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，由三角形面積可得所求距離【解答】解：因?yàn)锳1B1EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距離即是A1到面D1EF的距離，即

2、是A1到D1E的距離，D1E=，由三角形面積可得所求距離為，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查空間線線關(guān)系、線面關(guān)系，點(diǎn)到面的距離等有關(guān)知識，特別是空間關(guān)系的轉(zhuǎn)化能力2. 已知命題，則是（ ）A，B，C，D，參考答案：B命題是全稱命題，其否定為特稱命題，所以“，”故選3. 已知,則下列說法正確的是關(guān)于點(diǎn)(0,-1)成中心對稱 在單調(diào)遞增 當(dāng)n取遍中所有數(shù)時不可能存在使得A B C D參考答案：D4. 若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) （ 是自然對數(shù)的底數(shù)）A B C D參考答案：D令，則方程在上有兩個不等實(shí)根，因?yàn)楣剩瑥亩?，解?. 已知p：|x|2；q：x2x20，則p是

3、q的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別解出關(guān)于p，q的不等式，再分別判斷p，q的關(guān)系，從而得到答案【解答】解：由p：|x|2，解得：2x2，由q：x2x20，解得：1x2，由p推不出q，由q能推出p，故p是q的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了充分必要條件，考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題6. 若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（ ）A、B、C、D、2參考答案：B7. 在中，則此三角形的最大邊長為（ ）A. B. C. D.參考答案：C略8. 已知非零向量，滿足3

4、|，若，若，則實(shí)數(shù)t的值為（）A3B3C2D2參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，列出方程解方程即可【解答】解：非零向量，滿足3|，|=|，又，且，?（t+）=t?+=0，t|cos60+=0，即t+1=0，解得t=3；實(shí)數(shù)t的值為3故選：B9. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 A B C D參考答案：D10. 已知圓，過點(diǎn)作圓C的切線，其中一個切點(diǎn)為B，則的長度為（ ）A. B. 5C. D. 4參考答案：A【分析】由已知可求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，即可求得其半徑為，圓心為，依據(jù)題意作出圖象，由勾股定理列方程即可得解?！驹斀狻坑傻茫?，所以該圓的半徑為，圓心為，依據(jù)

5、題意作出圖象如下：為直線與圓的切點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線性質(zhì)，還考查了兩點(diǎn)距離公式及勾股定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，屬于較易題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記。若在上恒成立，則稱函數(shù)在上為凸函數(shù)。已知函數(shù)，若對任意實(shí)數(shù)滿足時，函數(shù)在上為凸函數(shù)，則的最大值是 。參考答案：2略12. 已知集合，則= 參考答案：3,5 略13. 在一橢圓中以焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為直徑兩端點(diǎn)的圓，恰好過短軸的兩頂點(diǎn)，則此橢圓的離心率等于 參考答案： 略14. 在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)取得極大值，

6、當(dāng)取得極小值，則的取值范圍是 參考答案：略15. 雙曲線的兩條漸近線的方程為_.參考答案：略16. （本小題滿分12分）已知直線l： 與直線關(guān)于x軸對稱.（1）若直線l與圓相切于點(diǎn)P,求m的值和P點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)， 求的值 .參考答案：（1）由點(diǎn)到直線的距離公式：解的或 2當(dāng)時 當(dāng)時 6（2）直線的方程為， 的方程為焦點(diǎn)(0,1) 7將直線代入拋物線，得整理， 11 1217. 若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m)f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （

7、14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD平面ABCD，PDDCBC1，AB2，ABDC，BCD90(1)求證：PCBC；(2)求點(diǎn)A到平面PBC的距離參考答案：(1)證明： PD平面ABCD，BC 平面ABCD， PDBC-1分平面PBC平面PCD PDDC，PFFC， DFPC又 平面PBC平面PCDPC， DF平面PBC于F易知DF，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于(方法二)：連接AC，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h ABDC，BCD90， ABC90由AB2，BC1，得ABC的面積SABC1由PD平面ABCD，及PD1，得三棱錐P-ABC的體積VSABCPD PD平面ABCD，DC平面ABC

8、D， PDDC又 PDDC1， PC由PCBC，BC1，得PBC的面積SPBC VA - PBCVP - ABC， SPBChV，得h故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于19. 已知.設(shè)的圖像的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列求證：為等差數(shù)列。.設(shè)的圖像的頂點(diǎn)到軸的距離構(gòu)成求的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1） 為等差數(shù)列。-6分（2）由得：當(dāng)1時,顯然-9分當(dāng)時, -14分 20. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x22ax+1（a為常數(shù)）（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）若存在x0（0，1，使得對任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

9、參考答案：【考點(diǎn)】6K：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；7E：其他不等式的解法【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對二次函數(shù)中參數(shù)a進(jìn)行分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1），得出f（x0）的最大值，問題可轉(zhuǎn)化為對任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，構(gòu)造函數(shù)h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根據(jù)題意得出m的范圍，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用導(dǎo)函數(shù)，對m進(jìn)行區(qū)間內(nèi)討論，求出m的范圍【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）當(dāng)a0時，因?yàn)閤

10、0，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)0a時，因?yàn)?，所以g（x）0，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)a時，x在（，）時，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；在區(qū)間（0，）和（，+）時，g（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；（II）由（I）知當(dāng)a（2，0，時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x（0，1時，函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=22a，對任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等價于對任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，記h（a）=2mea

11、（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，0，2（a+2）0，當(dāng)1me2時，lnm（2，0），且a（2，lnm）時，h（a）0，a（lnm，0）時，h（a）0，所以h（a）最小值為h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）時，h（a）0恒成立；當(dāng)m=e2時，h（a）=2（a+2）（ea+21），因?yàn)閍（2，0，所以h（a）0，此時單調(diào)遞增，且h（2）=0，所以a（2，0，時，h（a）0恒成立；綜上，m的取值范圍是（1，e221. 已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）（1

12、）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】，.又為純虛數(shù)，解得.（1），；（2），又復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，解得：【點(diǎn)睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)，則當(dāng)，時，點(diǎn)位于第一象限；當(dāng)，時，點(diǎn)位于第二象限；當(dāng)，時，點(diǎn)位于第三象限；當(dāng)，時，點(diǎn)位于第四象限;當(dāng)時，點(diǎn)位于實(shí)軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時，點(diǎn)位于實(shí)軸下方的半平面內(nèi)22. 設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，其中；：實(shí)數(shù)滿足（1）若，且為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充