精品試卷青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試試題(含解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)達(dá)標(biāo)測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（3，2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）

2、D（2，2）2、若點(diǎn)A（3，a），B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a，b的值為（ ）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=33、在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向左平移1個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）ABCD4、將點(diǎn)P(5，4)向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A(5，8)B(1，4)C(9，4)D(5，0)5、下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD6、如圖，中，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段的最小值為（）A1BCD27、如圖，在中，將繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A50B

3、40C30D208、如圖，四邊形中，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到，若，則的長(zhǎng)度為（）A5B6CD9、如圖圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD10、在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為2021，在其內(nèi)部有5個(gè)小直角三角形，則這5個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)的和為_(kāi)2、邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角均為120的六邊形ABCDEF在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，點(diǎn)B在原點(diǎn)，把六邊形ABCDEF沿x軸正半軸繞頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较颍瑥?/p>

4、點(diǎn)B開(kāi)始逐次連續(xù)旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60，經(jīng)過(guò)2021次旋轉(zhuǎn)之后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是_3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（-3，0），B（-1，2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，再沿y軸向下平移兩個(gè)單位，得到AOB，其中點(diǎn)A與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi) 4、如圖，在A(yíng)BC中，C=90，將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得ABC，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AA若BC=3，AC=4，則AA的長(zhǎng)為_(kāi)5、已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、在85的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（3，4），B（

5、8，4），C（5，0）僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按下列步驟完成畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：(1)將線(xiàn)段CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫(huà)出對(duì)應(yīng)線(xiàn)段CD，并寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)在線(xiàn)段AB上畫(huà)點(diǎn)E，使BCE45（保留畫(huà)圖過(guò)程的痕跡）2、在圖中，有兩個(gè)漢字和兩個(gè)字母，其中有的是中心對(duì)稱(chēng)圖形標(biāo)出中心對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)中心3、如圖，把矩形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形AEFG，使點(diǎn)E落在對(duì)角線(xiàn)BD上，連接DG，DF(1)若BAE50，求DGF的度數(shù)；(2)求證：DFDC4、綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)落在邊AB上，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)D特例分析：（1）如圖1，若點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，

6、請(qǐng)判斷線(xiàn)段AC與BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；探索發(fā)現(xiàn)：（2）如圖2，若點(diǎn)D在線(xiàn)段CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上且，請(qǐng)判斷線(xiàn)段AD與之間的數(shù)最關(guān)系，并說(shuō)明理由5、已知：AOB是直角，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OC，設(shè)AOC（0180，且90），將射線(xiàn)OC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45得到射線(xiàn)OD(1)如圖1，若045，則AOCBOD ；(2)如圖2，若4590請(qǐng)你直接寫(xiě)出AOC與BOD之間的數(shù)量關(guān)系 ；作AOD的角平分線(xiàn)OE，試判斷COE與BOD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)若OF平分BOC，請(qǐng)你直接寫(xiě)出DOF的度數(shù)（用含有的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減解答即

7、可得答案【詳解】將點(diǎn)A（3，2）向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3+5=2，平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-2），故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，熟練掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵2、B【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的特征“橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”可直接進(jìn)行求解【詳解】解：點(diǎn)A（3，a），B（b，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，a=2，b=3，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵3、C【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)，把點(diǎn)橫坐標(biāo)減一，縱坐標(biāo)保持不變即可求解【詳解】解：把點(diǎn)

8、向左平移1個(gè)單位，即橫坐標(biāo)減一，縱坐標(biāo)保持不變，故把點(diǎn)向左平移1個(gè)單位后所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的平移問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是點(diǎn)坐標(biāo)平移的性質(zhì)4、B【解析】【分析】根據(jù)向右移動(dòng)，橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變，即可得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】解：將P（-5，4）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，P的坐標(biāo)為（-5+4，4），即P（-1，4），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，熟記平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5、C【解析】【詳解】解：選項(xiàng)A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A不符合題意；選項(xiàng)B不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖

9、形，故B不符合題意；選項(xiàng)C既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C符合題意；選項(xiàng)D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，掌握“軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵，軸對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)對(duì)折，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能與自身重合.6、B【解析】【分析】在A(yíng)B上截取AQ=AO=1，利用SAS證明AQDAOE，推出QD=OE，當(dāng)QDBC時(shí)，QD的值最小，即線(xiàn)段OE有最小值，利用勾股定理即可求解【詳解】如圖，在A(yíng)B上截取AQ=AO=1，連接DQ，將AD繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9

10、0得到AE，BAC=DAE=90，BAC-DAC =DAE-DAC，即BAD=CAE，在A(yíng)QD和AOE中，AQDAOE(SAS)，QD=OE，D點(diǎn)在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)QDBC時(shí)，QD的值最小，即線(xiàn)段OE有最小值，ABC是等腰直角三角形，B=45，QDBC，QBD是等腰直角三角形，AB=AC=3，AO=1，QB=2，由勾股定理得QD=QB=，線(xiàn)段OE有最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵7、B【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，解得；，進(jìn)而得到結(jié)果【詳解】解：如圖由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得又又故選B【

11、點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于找出角度的數(shù)量關(guān)系8、D【解析】【分析】證明，利用勾股定理求出即可解決問(wèn)題【詳解】是由旋轉(zhuǎn)得到，是等邊三角形，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明9、D【解析】【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形與原來(lái)的圖形重合，軸對(duì)稱(chēng)圖形被一條直線(xiàn)分割成的兩部分沿著對(duì)稱(chēng)軸折疊時(shí)，互相重合，據(jù)此逐一判斷出既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是哪個(gè)即可【詳解】解：是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)

12、不符合題意；C既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形，熟練掌握兩者的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】【分析】先求出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷其所在象限即可【詳解】解：將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位后得到的點(diǎn)為，平移后的點(diǎn)在第二象限，故選：B【點(diǎn)睛】題目主要考查點(diǎn)的平移及判斷點(diǎn)所在的象限，掌握確定平移后點(diǎn)的坐標(biāo)方法是解題關(guān)鍵二、填空題1、2021【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷出5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和的周長(zhǎng)，從而得解【詳解】解：由平移的性質(zhì)，5個(gè)小直角三角形較長(zhǎng)的直角邊平移后

13、等于BC邊長(zhǎng)，較短的直角邊平移后等于A(yíng)C邊長(zhǎng)，斜邊之和等于A(yíng)B邊長(zhǎng)，所以，5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和的周長(zhǎng)，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為2021，這5個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和=2021故答案為：2021【點(diǎn)睛】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大?。唤?jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等2、【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)找出規(guī)律后再確定坐標(biāo)【詳解】正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無(wú)滑動(dòng)的連續(xù)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60，每6次翻轉(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組循環(huán)，經(jīng)過(guò)2021次翻轉(zhuǎn)為第337循環(huán)組的第5次翻轉(zhuǎn)，點(diǎn)B在開(kāi)始時(shí)點(diǎn)C的位置，翻轉(zhuǎn)前進(jìn)的距離為：，如圖，過(guò)點(diǎn)B作BGx于G，則BA

14、G=60，點(diǎn)B的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與正多邊形，由題意找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形即可解答【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：由圖知，以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將AOB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（2，1），再沿y軸向下平移兩個(gè)單位，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1），故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)、坐標(biāo)與圖形變換-平移，正確畫(huà)出變換后的圖形是解答的關(guān)鍵4、【解析】【分析】先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA=BA=5，ABA=90，則可判斷ABA為等腰直角三角形，即可求出答案【詳解】解：ABC中，C=9

15、0，BC=3，AC=4，AB=5，ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到BAC，BA=BA=5，ABA=90，ABA為等腰直角三角形，AA=，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理5、【解析】【分析】直接利用兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是P（x，y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確掌握橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系三、解答題1、 (1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3）(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)

16、點(diǎn)D即可；（2）作出CD=BC，以BD為對(duì)角線(xiàn)作矩形MBND，連接MN交BD于G，延長(zhǎng)CG交AB于E，則點(diǎn)E即為所求；(1)解：如圖，CD即為所求線(xiàn)段，點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，3）；(2)解：如圖，點(diǎn)E即為所求作的點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換，旋轉(zhuǎn)等知識(shí)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征及旋轉(zhuǎn)的特征是解本題的關(guān)鍵2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，找出對(duì)稱(chēng)中心即可，中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形【詳解】解：“由”字不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，“Z”的對(duì)稱(chēng)中心如圖，點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心，0“H”的對(duì)稱(chēng)中心如圖，點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心“中”字

17、的對(duì)稱(chēng)中心如圖，點(diǎn)即為對(duì)稱(chēng)中心，【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，找對(duì)稱(chēng)中心，掌握中心對(duì)稱(chēng)的意義是解題的關(guān)鍵中心對(duì)稱(chēng)：平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)3、 (1)DGF=25；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出答案；（2）證出四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可得出結(jié)論(1)解：由旋轉(zhuǎn)得AB=AE，AD=AG，BAD=EAG=AGF=90，BAE=DAG=50，AGD=ADG=65，DG

18、F=90-65=25；(2)證明：連接AF，由旋轉(zhuǎn)得矩形AEFG矩形ABCD，AF=BD，F(xiàn)AE=ABE=AEB，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=DC【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵4、（1），見(jiàn)解析；（2）AD=，見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到CAC=BAB，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，CA（2）先證明為等邊三角形，再理由AAS證明RtAD【詳解】解：（1），理由如下：RtABCC=90繞點(diǎn)CA，點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，CACACAB=CBA=45AC=BC；（2）

19、AD=，理由如下：由旋轉(zhuǎn)得，AB=ABAACD/BCAB=AB又CAB=BACAB=BAABBAB在RtADBD=BRAD=【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵5、 (1)45(2)AOC-BOD=45；圖見(jiàn)解析，BOD=2COE，證明見(jiàn)解析(3)當(dāng)090時(shí)，DOF=12；當(dāng)90180時(shí)，【解析】【分析】（1）先根據(jù)直角的定義可得AOB=90，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得COD=45，然后根據(jù)角的和差即可得；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得COD=45，再根據(jù)角的和差可得BOD=-45，由此即可得；先利用量角器作AOD的角平分線(xiàn)OE，再根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得AOE=12AO