精品試卷北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章一元一次不等式和一元一次不等式組難點(diǎn)解析試卷

1、第二章一元一次不等式和一元一次不等式組難點(diǎn)解析 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，已知直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，則關(guān)于x的不等式x+bkx-1的解集

2、在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD2、一元一次不等式組的解是（）Ax2Bx4C4x2D4x23、下列不等式是一元一次不等式的是（ ）ABCD4、不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是 （ ）ABCD5、已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為7、10，那么第三邊的長(zhǎng)可以是（）A2B3C17D56、不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）ABCD7、如果xy，則下列不等式正確的是（）Ax1y1B5x5yCD2x2y8、已知ab，下列變形一定正確的是（）A3a4bCac2bc2D3+2a3+2b9、若mn，則下列選項(xiàng)中不成立的是（）Am+4n+4Bm4n4CD4m4n10、若成立，則下列不等式成立的是（ ）ABCD第卷（

3、非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、 “a與b的2倍大于1”用不等式可表示為_(kāi)2、 “x的2倍減去y的差是非正數(shù)”用不等式表示為_(kāi)3、已知一次函數(shù)（、是常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，則的取值范圍為_(kāi)4、滿足不等式的最小整數(shù)解是_5、若函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為_(kāi)Failed to download image : /dksih/QBM/2021/12/14/2872436791214080/2873134394908672/STEM/2aff5d22ab0d40c197c91592cfd1498d.png三、解答題（5小題，每小題10分

4、，共計(jì)50分）1、求不等式組的解集2、解下列不等式，并將其解集表示在數(shù)軸上（1）x+1（2）x-13x+53、為獎(jiǎng)勵(lì)在文藝匯演中表現(xiàn)突出的同學(xué)，班主任派小亮到文具店為獲獎(jiǎng)同學(xué)購(gòu)買獎(jiǎng)品小亮發(fā)現(xiàn)，如果買1個(gè)筆記本和3支鋼筆，則需要18元；如果買2個(gè)筆記本和5支鋼筆，則需要31元（1）求購(gòu)買每個(gè)筆記本和每支鋼筆各多少元？（2）班主任給小亮的班費(fèi)是100元，需要獎(jiǎng)勵(lì)的同學(xué)是24名（每人獎(jiǎng)勵(lì)一件獎(jiǎng)品），若購(gòu)買的鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)，求小亮有哪幾種購(gòu)買方案？4、2020年春節(jié)前夕，突如其來(lái)的新型冠狀病毒肺炎疫情造成口罩緊缺，為滿足社會(huì)需求，某工廠現(xiàn)需購(gòu)買一批材料，用于生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩，已知生產(chǎn)乙型

5、口罩所需的材料費(fèi)比生產(chǎn)甲型口罩所需的材料費(fèi)每件多100元，且生產(chǎn)甲型口罩40件和生產(chǎn)乙型口罩30件需購(gòu)買材料的費(fèi)用相同（1）求生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)口罩所需的材料費(fèi)每件各多少元？（2）若工廠購(gòu)買這批材料的資金不超過(guò)135000元，且需生產(chǎn)兩種口罩共400件，求至少能生產(chǎn)甲種口罩多少件？5、定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”例如：方程2x60的解為x3，不等式組的解集為2x5因?yàn)?35所以稱方程2x60為不等式組的相伴方程（1）若關(guān)于x的方程2xk2是不等式組的相伴方程，求k的取值范圍；（2）若方程2x+40，1都是關(guān)于x的不等式組的相伴

6、方程，求m的取值范圍；（3）若關(guān)于x的不等式組的所有相伴方程的解中，有且只有2個(gè)整數(shù)解，求n的取值范圍-參考答案-一、單選題1、D【分析】由圖像可知當(dāng)x-1時(shí)，然后在數(shù)軸上表示出即可【詳解】直線y1=x+b與y2=kx-1相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1，關(guān)于x的不等式的解集滿足直線y1=x+b圖像與y2=kx-1圖形的交點(diǎn)及其下所對(duì)應(yīng)的自變量取值范圍，由圖像可知當(dāng)x-1時(shí)，可在數(shù)軸上表示為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合函數(shù)y1y2時(shí)x的范圍是函數(shù)y1的圖象在y2的圖象下方

7、時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的范圍，反之亦然2、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【詳解】解：，解不等式得，解得：，解不等式得，解得：，故不等式組的解集為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式進(jìn)行分析即可【詳解】解：A、未知數(shù)的次數(shù)含有2次，不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不合題意；B、是一元一次不等式，故此選項(xiàng)符合題意；C、是分式，故該不等式不是一元一次不等式，故此選項(xiàng)不合題意；D、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次不等式，故此

8、選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式定義，關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的定義4、B【分析】先解不等式，得到不等式的解集，再在數(shù)軸上表示不等式的解集即可.【詳解】解：，移項(xiàng)得： 解得： 所以原不等式得解集：把解集在數(shù)軸上表示如下：故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握“畫圖時(shí)，小于向左拐，大于向右拐”是解本題的關(guān)鍵，注意實(shí)心點(diǎn)與空心圈的使用.5、D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系分析即可，三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：三角形的兩邊分別為7，10，107x10+7，解得：3x3b

9、，故A不正確，不符合題意；B.無(wú)法證明，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；C當(dāng)c0時(shí)，不等式不成立，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；D不等式的兩邊同時(shí)乘2再在不等式的兩邊同時(shí)3，不等式，成立，故D選項(xiàng)正確，符合題意故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，1.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變; 2.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變;3.不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變9、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：mn，A、m+4n+4，成立，不符合題意；B、m4n4，成立，不符合題意；C、

10、，成立，不符合題意；D、4m4n，原式不成立，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)不等式兩邊加或減某個(gè)數(shù)或式子，乘或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變解答【詳解】解：A、不等式ab兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，不符合題意；B、不等式ab兩邊都乘-1，不等號(hào)的方向沒(méi)有改變，不符合題意；C、不等式ab兩邊都乘2，不等號(hào)的方向不變，都減1，不等號(hào)的方向不變，符合題意；D、因?yàn)?，當(dāng)=0時(shí)，不等式ab兩邊都乘，不等式不成立，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)

11、不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)或式子時(shí)，一定要注意不等號(hào)的方向是否改變二、填空題1、a+2b1【分析】與的2倍即為，再用不等號(hào)連接即得答案【詳解】解：由題意得：“與的2倍大于1”用不等式表示為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，正確理解題意是關(guān)鍵2、2xy0【分析】直接利用“x的2倍”即2x，再減y，結(jié)果是非正數(shù)，即小于等于零，即可得出不等式【詳解】解：由題意可得：2xy0故答案為：2xy0【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵3、【分析】將已知點(diǎn)、代入后可得，再根據(jù)的取值范圍可得的取值范圍【詳解】解：一次函數(shù)（、是

12、常數(shù)，）的圖像與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解一元一次不等式，能代入點(diǎn)求得和的關(guān)系是解題關(guān)鍵4、5【分析】先求出不等式的解集，然后求出滿足題意的最小整數(shù)解即可【詳解】解：解不等式得： ，滿足不等式的最小整數(shù)解是5，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式和求滿足題意的不等式的最小整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解不等式的方法5、【分析】從圖象得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式的解集【詳解】解：從圖象知，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x3時(shí)，y0，即關(guān)于x的不等式的解集是故答案為【點(diǎn)睛

13、】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合三、解答題1、7x1【分析】先求出每個(gè)一元一次不等式的解集，再求出它們公共部分的解集即可【詳解】解：解，得x1，解，得x7，所以不等式組的解集為7x1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式組的解法，正確得出公共部分的解集是解答的關(guān)鍵2、（1）x-3，數(shù)軸表示見(jiàn)解析（2）x-3，數(shù)軸表示見(jiàn)解析【分析】（1）按照去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集；（2）按照移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系

14、數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出不等式的解集（1）解：x+1，去分母，得2x3x+3移項(xiàng)，得2x-3x3合并同類項(xiàng)，得-x-3，解集在數(shù)軸上表示為：（2）解：x-13x+5，移項(xiàng)，得x-3x5+1，合并同類項(xiàng)，得-2x6，系數(shù)化為1，得x-3，解集在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵 按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求解即可3、（1）設(shè)每個(gè)筆記本3元，每支鋼筆5元；（2）有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買筆記本10個(gè)，則購(gòu)買鋼筆14個(gè)；購(gòu)買筆記本11個(gè)，則購(gòu)買鋼筆13個(gè)；購(gòu)買筆記本12個(gè)，則

15、購(gòu)買鋼筆12個(gè)【分析】（1）每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）設(shè)購(gòu)買筆記本m個(gè)，則購(gòu)買鋼筆(24-m)個(gè)利用總費(fèi)用不超過(guò)100元和鋼筆數(shù)不少于筆記本數(shù)列出不等式組求得m的取值范圍后即可確定方案【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)筆記本x元，每支鋼筆y元依題意得：解得：答：設(shè)每個(gè)筆記本3元，每支鋼筆5元（2）設(shè)購(gòu)買筆記本m個(gè)，則購(gòu)買鋼筆(24-m)個(gè)依題意得：解得：12m10m取正整數(shù)m10或11或12有三種購(gòu)買方案：購(gòu)買筆記本10個(gè)，則購(gòu)買鋼筆14個(gè)購(gòu)買筆記本11個(gè)，則購(gòu)買鋼筆13個(gè)購(gòu)買筆記本12個(gè)，則購(gòu)買鋼筆12個(gè)【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用及二元一次方程組的應(yīng)

16、用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的分析題意并找到等量關(guān)系列方程或不等關(guān)系列不等式4、（1）甲為300元，乙為400元（2）250件【分析】（1）設(shè)生產(chǎn)每件甲型口罩所需的材料費(fèi)為x元，則生產(chǎn)每件乙型口罩所需的材料費(fèi)為（x+100）元，然后根據(jù)生產(chǎn)甲型口罩40件和生產(chǎn)乙型口罩30件需購(gòu)買材料的費(fèi)用相同，列出方程求解即可；（2）設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m件，則生產(chǎn)乙型口罩（400m）件，然后根據(jù)工廠購(gòu)買這批材料的資金不超過(guò)135000元，列出不等式求解即可（1）解：設(shè)生產(chǎn)每件甲型口罩所需的材料費(fèi)為x元，則生產(chǎn)每件乙型口罩所需的材料費(fèi)為（x+100）元，依題意得：40 x30（x+100），解得：x300，x+100300

17、+100400答：生產(chǎn)每件甲型口罩所需的材料費(fèi)為300元，生產(chǎn)每件乙型口罩所需的材料費(fèi)為400元（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲型口罩m件，則生產(chǎn)乙型口罩（400m）件，依題意得：300m+400（400m）135000，解得：m250答：至少能生產(chǎn)甲型口罩250件【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確理解題意列出式子求解5、（1）3k4；（2）2m3；（3）4n6【分析】（1）首先求出方程2xk2的解和不等式組的解集，然后根據(jù)“相伴方程”的概念列出關(guān)于k的不等式組求解即可；（2）首先求出方程2x+40，1的解，然后分m2和m2兩種情況討論，根據(jù)“相伴方程”的概念即可求出m的取值范圍；（3）首先表示出不等式組的解集，然后根據(jù)題意列出關(guān)于