弧長及扇形的面積,圓錐的側(cè)面積 北師大版

1、弧長及扇形的面積，圓錐的側(cè)面積本周教學內(nèi)容：弧長及扇形的面積，圓錐的側(cè)面積學習目標經(jīng)歷探索弧長計算公式及扇形面積計算公式的過程。了解弧長計算公式及扇形面積計算公式，并會應用公式解決問題。經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計算公式的過程。了解圓錐的側(cè)面積計算公式，并會應用公式解決問題。重點、難點：對于弧長和扇形面積公式的研究是聯(lián)系小學學過的圓的周長和面積公式來探索的。在計算時應注意對n的意義的理解，n是1的圓心角的倍數(shù)，在探索時不妨采用由簡單到復雜的研究方法。如在研究弧長公式時，我們知道圓的周長是2,是圓上某點轉(zhuǎn)動了360后的弧長。如果想求n的圓心角所對的弧長，可先求出1的圓心角所對的弧長，再求出n倍即可。所以

2、，同學都不必死記公式，只要知道公式的來歷，既使是忘記了公式，也可以推出來。對于扇形面積公式的推導公式可仿照弧長公式的推導。對于圓錐的側(cè)面積，我們可以首先通過觀察圓錐，認識到它的表面是由一個圓面和一個曲面圍成的，然后將圓錐沿母線展開，得到一個扇形，這個扇形的半徑是l，弧長是底面周長2，所以圓錐的側(cè)面積是,l，這些公式同樣希望同學們會推導，而不是死記硬背。本周的題目大多都是實際應用題，在計算時可采用一些技巧或簡單算法能較簡單迅速地解決問題，下面以幾個例題來說明這個問題?！镜湫屠}】例1.0A、OB、OC兩兩不相交，且它們的半徑都是0.5cm，圖中的三個扇形（即三個陰影）的面積之和是多少？分析：本題

3、要求的是三個陰影的面積之和，我們可以分別求出三個扇形的面積再相加，但由于NA、NB、ZC的度數(shù)未知，所以讓我們感到困難。但由于是求面積之和，不妨采用提取公因數(shù)的簡便作法，還可以繞過NA、NB、NC不知度數(shù)這個困難。TOC o 1-5 h zn，2n，2n解.S，Sb，Sc-扇A360扇B360扇C360SSS扇A扇B扇CB1nn360ABC30.521800.39cm2360例2.某家設(shè)計公司設(shè)計一種扇，紙扇張開的最大角度0與360-0的比是黃金比，那么制作一把這樣的紙扇至少要用多少平方厘米的紙？15cm5cm15cm5cm分析：利用黃金比可求出e的大小，繼而可以求出紙扇的用紙量，但在求的過程

4、中，公式里的202和52將給我們帶來很多計算上的不便。所以不妨也可以利用簡便作法來處理。解一_J.三1解：3602137.1os137HB,252紙360449.8cm2例3.某商場制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為58cm,高為20cm,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？（精確到0.1cm2）hirhir分析：要求紙帽展開后的扇形面積，需知母線l和扇形對的弧長，扇形所對應的弧長即為底面圓的周長，而母線就需要利用由底面半徑、高和母線構(gòu)成的直角三角形來求。解：設(shè)紙帽的底面半徑為rcm，母線長為lcm，則r（不必計算，后面也利用其進行簡便運算）2Bl,，20222.03l,

5、，20222.03CmHS*l15822.0363887*2圓錐側(cè)2638872012777.4榻2答：至少需要12777.4cm2的紙。例4.用細鐵絲圍成下面兩種圖形,請仔細計算一下哪一個用鐵絲多？兩個圖中大圓的半徑都相等。(1)(2)(1)(2)分析：這個題目是求2個圖形圓周長的大小，求圓周長涉及到半徑，但此題中利用直徑較方便，可設(shè)為大圓的直徑為d,在求第2個圖中3個小圓的周長時，可利用簡便算法，因為三個小圓的直徑和就是直徑d。解：（1）中的周長和是2兄（2）中的大圓周長是見三個小圓的周長dd123123周長和是2id所以,兩個圖形的周長一樣大由于本期學習的內(nèi)容較少,我利用這點時間幫助同學

6、們回顧一下圓這章的大體知識。點和圓的位置關(guān)系：點在圓上dr二點在圓外dr點在圓內(nèi)dr直線和圓的位置關(guān)系：相交drJ相切dr|相離dr切線的判定定理和性質(zhì)定理垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理及推論圓和圓的位置關(guān)系：相交外離馴離;內(nèi)含弧長、扇形面積及圓錐的側(cè)面積公式.填空題。.已知半徑為5cm的圓的兩條平行弦的長度分別為6cm和8cm,則兩弦之間的距離為。.當兩圓內(nèi)切時，圓心距為2cm，又知兩圓半徑之比為2：1,則當這兩圓外切時，圓心距為。.要制造一個圓錐形的煙囪帽（如圖），使底面半徑r與母線l的比r：l=3：4,那么在剪扇形鐵皮時，圓心角應取0.某工廠有一批圓心角為90,半徑為10cm的扇形鐵片

7、余料（如圖），現(xiàn)想利用這批余料做易拉罐的底和蓋，那么能剪成的最大圓片的半徑（不計損耗）為cm。（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）.選擇題。.在。O中，AOB84o,弦AB所對的圓周角是（）A.42B.138C.69D.42或1382.如圖，。01的弦AB是。O,的切線，且AB/OO，如果AB12cm,那么陰影的面積是（）1212A.36cm2b.12lfcm2C,6*m2D,無法確定3.如圖，三個半徑為r的等圓兩兩外切，且與等邊*BC的三邊分別相切，則4BC的邊長為（）A.2rB.IL3PC.3rD,2IL/2cm.解：連接OA、OBABAC,BAC120。ABCBBACBB30oAOBB60o又.OAOB，AOB為等腰三角形OB530。，HOAHBCBDDC-6,BBB4V3直徑為843cm.解：連接AD、ODVAB是直徑，ADB90。ADHBC又：AB=AC,BDDC，OAHOBODACXVDEXAC,AODXDE1020.。.Bcm2135解：設(shè)大圓直徑為d，周長為1，（2）中三個小圓直徑分別為djd3,周長分別為小,2、小由dBd123可見，圖（2）大圓周長與三個小圓周長加起來一樣長，即兩種方案所用材料一樣多。6