精品試題青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形專項測試試題(無超綱)

1、青島版八年級數(shù)學(xué)下冊第6章平行四邊形專項測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在ABC中，ABC90，BC4，AB8，P為AC邊上的一個動點，D為PB上的一個動點，連接AD，當(dāng)CBPB

2、AD時，線段CD的最小值是（）AB2CD2、已知菱形兩條對角線的長分別為8和10，則這個菱形的面積是（）A20B40C60D803、在中，若，則的度數(shù)是（）ABCD4、已知銳角AOB，如圖（1）在射線OA上取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交射線OB于點D，連接CD；（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P，連接CP，DP；（3）作射線OP交CD于點Q根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A四邊形OCPD是菱形BCP=2QCCAOP=BOPDCDOP5、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四

3、邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直6、下列命題中是真命題的是（）A有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B對角線互相垂直且相等的四邊形是菱形C對角線相等的四邊形是矩形D有一個角為直角的四邊形是矩形7、下面性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（）A對角互補B鄰角互補C對角相等D對角線互相平分8、如圖，已知長方形，分別是，上的點，分別是，的中點，當(dāng)點在上從點向點移動，而點不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A線段的長逐漸增大B線段的長逐漸減少C線段的長不變D線段的長先增大后變小9、數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形下面是某合作小組4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是()A測量對角線是否互相平分B測量

4、一組對角是否都為直角C測量對角線長是否相等D測量3個角是否為直角10、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，兩條對角線交于點O，下列條件中，不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是（）AABCBCDBABCADCCAOBODAODO第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，菱形ABCD的邊長為4，BAD120，E是邊CD的中點，F(xiàn)是邊AD上的一個動點，將線段EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，連接AF、BF，則ABF的周長的最小值是_2、如圖，在中，與分別是斜邊上的高和中線，那么_度3、如圖，已知ABCD的周長為38，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點

5、，DOE的周長為16，則BD的長為 _4、以、的四個點為頂點的平行四邊形，則點的坐標(biāo)為_5、平行四邊形ABCD中，ABC的平分線把AD分成5和7兩部分，則平行四邊形ABCD的周長為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點，F(xiàn)B平分(1)如圖1，若，求CD的長；(2)如圖2，若G為EF上一點，且，求證：2、如圖，正方形中，(1)試判斷的形狀，并說明理由；(2)求證：3、如圖，已知平行四邊形ABCD(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在CB上截取CE，使CECD，連接DE，作ABC的平分線BF交AD于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）所作的

6、圖形中，證明四邊形BEDF為平行四邊形4、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O是對角線AC的中點，過點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連結(jié)AE，CF(1)求證：AOFCOE；(2)當(dāng)OAFOFA時，求證：四邊形AECF是矩形5、如圖，在RtABC中，請用尺規(guī)作圖的方法作一條過點A的直線，將RtABC分為兩個等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】如圖，取AB的中點T，連接CT，DT首先證明ADB=90，求出CT，DT，根據(jù)CDCT-DT，可得結(jié)論【詳解】如圖，取AB的中點T，連接CT，DTABC=90，ABD+CBD=90，BAD=CBD，ABD+

7、BAD=90，ADB=90， AT=TB=4，DT=AB=4，CT=，CDCT-DT，CD-4，CD的最小值為-4，故選：D【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是求出CT，DT的長2、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式求解即可【詳解】解：這個菱形的面積10840故選：B【點睛】本題考查了菱形的面積問題，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵3、B【解析】【分析】利用平行四邊形的對角相等即可選擇正確的選項【詳解】解：四邊形是平行四邊形，故選：B【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的性質(zhì)，屬于中考基礎(chǔ)題4、A【解析】【分析】根據(jù)作圖信息可以判斷出

8、OP平分，由此可以逐一判斷即可【詳解】解：由作圖可知，平分OP垂直平分線段CDAOP=BOP，CDOP故選項C，D正確；由作圖可知， 是等邊三角形， OP垂直平分線段CD CP=2QC故選項B正確，不符合題意；由作圖可知，,不能確定四邊形OCPD是菱形，故選項A符合題意，故選：A【點睛】本題考查了基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的依據(jù)5、C【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定，菱形的性質(zhì)依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意

9、；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵6、A【解析】【分析】根據(jù)平行線四邊形的性質(zhì)得到對邊相等，加上一組鄰邊相等，可得到四邊都相等，根據(jù)菱形的定義對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對C、D進(jìn)行判斷【詳解】解：A、平行四邊形的對邊相等，若有一組鄰邊相等，則四邊都相等，所以該選項正確；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，所以該選項不正確；C、對角線互相平分且相等的四邊形為矩形，所以該選項不正確；D、有三個角是直角的四邊形是矩形，所以該選項不正確故選：A【點睛】本題考查了

10、命題與定理：判斷事情的語句叫命題；正確的命題叫真命題；經(jīng)過證明其正確性的命題稱為定理也考查了平行四邊形、矩形和菱形的判定與性質(zhì)7、A【解析】【分析】直接利用平行四邊形的性質(zhì)：對角相等、對角線互相平分、對邊平行且相等，進(jìn)而分析得出即可【詳解】解：A、平行四邊形對角不一定互補，故符合題意；B、平行四邊形鄰角互補正確，故不符合題意；C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；故選A【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵8、C【解析】【分析】因為R不動，所以AR不變根據(jù)三角形中位線定理可得EFAR，因此線段EF的長不變【詳解】解

11、：連接、分別是、的中點，為的中位線，為定值線段的長不改變故選：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應(yīng)的中位線的長度就不變9、D【解析】【分析】矩形的判定方法有：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形；（2）有三個角是直角的四邊形是矩形；（3）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；由矩形的判定方法即可求解【詳解】解：A、對角線是否互相平分，能判定是否是平行四邊形，故不符合題意；B、測量一組對角是否都為直角，不能判定形狀，故不符合題意；C、測量對角線長是否相等，不能判定形狀，故不符合題意；D、測量3個角是否為直角，若四邊形中三個角都為直角，能判定矩形，故符合題意；故選：

12、D【點睛】本題考查的是矩形的判定、平行四邊形的判定等知識；熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、B【解析】【分析】利用矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABC+BCD180，ABCBCD，ABC90，平行四邊形ABCD為矩形，故選項A不符合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，ABCADC，不能判定平行四邊形ABCD為矩形，故選項B符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，AOCOAC，BODOBD，AOBO，ACBD，平行四邊形ABCD為矩形，故選項C不符合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，A

13、OCOAC，BODOBD，AODO，ACBD，平行四邊形ABCD為矩形，故選項D不符合題意；故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定，能熟練掌握和運用矩形的判定定理是解決本題的關(guān)鍵二、填空題1、4+2【解析】【分析】取AD中點G，連接EG，F(xiàn)G，BE，作BHDC的延長線于點H，利用全等三角形的性質(zhì)證明FGA60，點F的軌跡為射線GF，易得A、E關(guān)于GF對稱，推出AFEF，得到BF+AFBF+EFBE，求出BE即可解決周長最小問題【詳解】解：取AD中點G，連接EG，F(xiàn)G，BE，作BHDC的延長線于點H，四邊形ABCD為菱形，ABAD，BAD120，CAD60，ACD為等邊三角形

14、，又DEDG，DEG也為等邊三角形DEGE，DEG60FEF，DEGFEGFEFFEG，即DEFGEF，由線段EF繞著點E順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段EF，所以EFEF在DEF和GEF中，DEFGEF（SAS）EGFEDF60，F(xiàn)GA180606060，則點F的運動軌跡為射線GF觀察圖形，可得A，E關(guān)于GF對稱，AFEF，BF+AFBF+EFBE，在RtBCH中，H90，BC4，BCH60，在RtBEH中，BE2，BF+EF2，ABF的周長的最小值為AB+BF+EF4+2，故答案為：4+2【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形等知識，解題關(guān)

15、鍵在于學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題2、50【解析】【分析】根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)計算【詳解】解：，為邊上的高，是斜邊上的中線，的度數(shù)為故答案為：50【點睛】本題主要考查了直角三角形中線的性質(zhì)及互為余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中線的性質(zhì)3、13【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知O為BD的中點，即可判斷OE是DBC的中位線，即OE=BC，從而得出BCD的周長是DOE的周長的二倍，再根據(jù)BC+CD是平行四邊形周長的一半求出BD的長即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，且周長為38，O是BD的中點，BC+CD=38=19，點E是

16、CD的中點，OE是DBC的中位線，BCD的周長是DOE的周長的2倍，即BD+BC+DC=2（OD+OE+ED）=216，BD+19=32，解得：BD=13，故答案為：13【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、，【解析】【分析】分三種情況討論，由平行四邊形的性質(zhì)可求解【詳解】解：設(shè)點，若是對角線，則，點；若為對角線，則，點；若為對角線，則，點，綜上所述：點坐標(biāo)為，；故答案為，【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵5、34或38#38或34【解析】【分析】由平行四邊形ABCD推出AE

17、B=CBE，由已知得到ABE=CBE，推出AB=AE，分兩種情況（1）當(dāng)AE=5時，求出AB的長；（2）當(dāng)AE=7時，求出AB的長，進(jìn)一步求出平行四邊形的周長【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AD=BC，AB=CD，ADBC，AEB=CBE，BE平分ABC， ABE=CBE，ABE=AEB，AB=AE，（1）當(dāng)AE=5時，AB=5，平行四邊形ABCD的周長是2（5+5+7）=34；（2）當(dāng)AE=7時，AB=7，平行四邊形ABCD的周長是2（5+7+7）=38；故答案為：34或38【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的角平分線等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出A

18、E=AB用的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想三、解答題1、 (1)7(2)見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分，可得EFB=EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，從而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根據(jù)BCBD，BCD=45，可得BC=BD，從而證得BDFBCN，進(jìn)而得到NC=FD，即可求證(1)解：在中，ABCD，AB=CD， EBF=CFB，F(xiàn)B平分，EFB=CFB，EFB=EBF，BE=EF=5，AE=2，CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再C

19、F上截取FN=FG， ，BGF=BNF， ，BFG+BGF+GBF=180，GBF=EFD，BGF=BFN，BFN=BNF，BFD=BNC，BCBD，CBD=90，BCD=45，BDC=BCD=45，BC=BD，BDFBCN（AAS），NC=FD，CD=DF+FN+CN=2FD+FG，AB=CD，F(xiàn)G+2FD=AB【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、 (1)是等腰直角三角形，理由見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）利用，得到，即可得到，進(jìn)而得到是等腰直角三角形；（2）利用，得到，結(jié)合已知條件，得到，即可證明全等(1)解：是等腰直角三角形理由如下：， PBQ=90是等腰直角三角形(2)，ABP=CBQ，ABP+CBP=90【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定以及正方形的性質(zhì)在復(fù)雜的圖形中找到全等三角形判定的條件，利用全等三角形的性質(zhì)以及正方