四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、四川省自貢市富順鎮(zhèn)許家中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)取極大值，當(dāng)時(shí)取極小值，則的取值范圍是（ ）參考答案：D略2. 一只艘船以均勻的速度由A點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開始航行時(shí)，從A點(diǎn)觀測燈塔C的方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角)為45，行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測燈塔C的方位角為75，則A到C的距離是（ ）海里A B CD參考答案：A3. 如圖，正ABC的中心位于點(diǎn)G（0，1），A（0，2），動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿ABC的邊界按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度

2、AGP=x（0 x2），向量在方向的投影為y（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）的圖象是（） 參考答案：C知識點(diǎn)：函數(shù)的圖象解析：設(shè)BC邊與Y軸交點(diǎn)為M，已知可得GM=0.5，故AM=1.5，正三角形的邊長為，連接BG，可得，即BGM= ，所以tanBGA= ，由圖可得當(dāng)x= 時(shí)，射影為y取到最小值，其大小為（BC長為），由此可排除A，B兩個(gè)選項(xiàng)；又當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，x變化相同的值，此時(shí)射影長的變化變小，即圖象趨于平緩，由此可以排除D，C是適合的；故選：C【思路點(diǎn)撥】由題意，可通過幾個(gè)特殊點(diǎn)來確定正確選項(xiàng)，可先求出射影長最小時(shí)的點(diǎn)B時(shí)x的值及y的值，再研究點(diǎn)P從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)

3、時(shí)的圖象變化規(guī)律，由此即可得出正確選項(xiàng)【典例剖析】由于本題的函數(shù)關(guān)系式不易獲得，可采取特值法，找?guī)讉€(gè)特殊點(diǎn)以排除法得出正確選項(xiàng)，這是條件不足或正面解答較難時(shí)常見的方法4. 已知平面向量，若與共線，則 A B C D參考答案：D5. 設(shè),，若，則的最大值為( ) A1 B2 C3 D4參考答案：B6. 函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為 A B. C. D. 參考答案：C略7. 用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個(gè)數(shù)有( )A.48個(gè) B.12個(gè) C.36個(gè) D.28個(gè)參考答案：答案：D 8. 參考答案：D9. 設(shè)變量 滿足約束條件

4、，則目標(biāo)函數(shù) 的最大值為 （A）3 （B）4 （C）18 （D）40參考答案：C10. 已知tan（=A1 B C一 D一參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為 。參考答案：12. 圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，已知扇形弧長為cm，半徑為cm，則該圓錐的體積等于 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）x2ax2b若a，b都是區(qū)間0,4內(nèi)的數(shù)，則使f（1）0成立的概率是參考答案：9/64略14. 一個(gè)圓臺上，下底面的面積分別是，其母線長為4，則這個(gè)圓臺的體積等于 .參考答案：答案： 15. 四位同學(xué)在研究函數(shù) 時(shí)，分別給出下面

5、四個(gè)結(jié)論： 函數(shù) f (x) 的值域?yàn)?(1,1) ； 若x1x2，則一定有f (x1) f (x2) ；是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但不存在； 若規(guī)定 f1(x) = f (x)，fn+1(x) = f fn(x)，則 fn(x) = 對任意 nN* 恒成立上述四個(gè)結(jié)論中正確的有_參考答案：略16. 設(shè)函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：(，1)略17. 在中，已知，則= .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，.（1）求an，bn的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案

6、：（1）設(shè)公差為，公比為，由題意得：，.（3分）解得，或（舍），.（6分）19. 已知函數(shù)(I)若函數(shù)處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；并求此時(shí)在2,1上的最大值；()若函數(shù)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，1分，.2分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取極小值.所以所求實(shí)數(shù)的值為1. 3分易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；且. 當(dāng)時(shí)，在的最大值為4分（2），由于.當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，5分且當(dāng)時(shí)，.6分當(dāng)時(shí)，取，則，所以函數(shù)存在零點(diǎn).8分注：用極限方法說明函數(shù)存在零點(diǎn)也是可行的，可參考得分.當(dāng)時(shí)，. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)取最小值.10分函數(shù)不存在零點(diǎn)，等價(jià)于，解

7、得.綜上所述：所求的實(shí)數(shù)的取值范圍是.12分20. 已知銳角ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且tanB =；（1）求角B；（2）求函數(shù)f (x ) = sinx + 2sinBcosx（x0，）的最大值.參考答案：解析：（1）由余弦定理，有a2 + c2b2 = 2accosB， tanB =， sinB =，又ABC是銳角三角形，故B =.（2）f (x ) = sinx + 2sinBcosx = sinx +cosx = 2sin (x +)， 0 x， x +， 當(dāng)x =時(shí)，f (x )的最大值是2.21. 已知函數(shù)的圖象上。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列（3）令證明：參考答案：解：（1） 當(dāng)；當(dāng)，適合上式，（2）， ， 由得：=， （3）證明：由 又12分，成立 22. (本小題滿分10分)選修45：不等式選講設(shè)函數(shù) (m0)(1)證明：f(x)4；(2)若f(2)5，求m的取值范圍.參考答案：【知識點(diǎn)】絕對值不等