四川省自貢市新鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省自貢市新鶴中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)三數(shù)成等比數(shù)列，而分別為和的等差中項，則（ ）A B C D不確定參考答案：B2. 已知函數(shù)，則方程（）的根的個數(shù)不可能為 ( )( A)3 (B).4 (C).5 (D). 6 參考答案：A3. 若i是虛數(shù)單位，z2iai2011(aR)是實數(shù)，則()2011等于()A2 B2i C22011 D i參考答案：D4. 如圖是各棱長均為2的正三棱柱ABCA1B1C1的直觀圖，則此三棱柱側(cè)視圖的面積為（ ）A. B. C.D. 4參考答

2、案：B5. 為了分析高二年級的8個班400名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個問題中樣本容量是（ ）A、 8 B、400 C、96 D 、96名學(xué)生的成績參考答案：C6. 命題“若，則（）”與它的逆命題、否命題，逆否命題中，真命題的個數(shù)為 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0參考答案：B略7. 下列說法中，正確的個數(shù)是（ ）(1) 在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。 （2）與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來，平均數(shù)可以反映出更多 的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息。(3) 如果一組數(shù)中每個數(shù)減去同一個非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)

3、一個樣本的方差，則這組數(shù)據(jù)的總和等于60.(5) 數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A. 5 B. 4 C.3 D. 2 參考答案：A略8. 在ABC中，若acosA=bcosB，則ABC的形狀是( ) A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形參考答案：D9. 拋物線的焦點坐標(biāo)為 A B(0,1) C D(1,0) 參考答案：C拋物線y2x，開口向右，p，故焦點坐標(biāo)為 （，0），故選：C10. 在用反證法證明“自然數(shù)中恰有一個奇數(shù)”時，正確的反設(shè)是（ ）A都是奇數(shù) B都是偶數(shù) C.中至少有兩個偶數(shù) D都是偶數(shù)或至少有兩個奇數(shù)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小

4、題4分,共28分11. 已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當(dāng)時，若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略12. 容器中有A，B，C3種粒子，若相同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，則變成一顆B粒子；不同種類的兩顆粒子發(fā)生碰撞，會變成另外一種粒子. 例如，一顆A粒子和一顆B粒子發(fā)生碰撞則變成一顆C粒子.現(xiàn)有A粒子10顆，B粒子8顆，C粒子9顆，如果經(jīng)過各種兩兩碰撞后，只剩1顆粒子. 給出下列結(jié)論： 最后一顆粒子可能是A粒子 最后一顆粒子一定是C粒子 最后一顆粒子一定不是B粒子 以上都不正確其中正確結(jié)論的序號是_.（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【分析】分析每一次碰撞粒

5、子數(shù)量的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.【詳解】1、最后剩下的可能是A粒子10顆A粒子兩兩碰撞，形成5顆B粒子；9顆C粒子中的8個兩兩碰撞，形成4顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，剩下一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10顆A粒子中的9顆與9顆C粒子兩兩碰撞，形成9顆B粒子；所有的17顆B粒子兩兩碰撞，最后剩一顆B粒子；這個B粒子與剩下的一顆A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是B粒子A、B、C三種粒子每一次碰撞有以下6種可能的情況：A與A碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆A粒子；（B多1個，AC共減少兩個）B與B碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆

6、B粒子；（B少1個，AC總數(shù)不變）C與C碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少兩顆C粒子；（B多1個，AC共減少兩個）A與B碰撞，會產(chǎn)生一顆C粒子，減少A、B各一顆粒子。（B少1個，AC總數(shù)不變）A與C碰撞，會產(chǎn)生一顆B粒子，減少A、C各一顆粒子。（B多1個，AC共減少兩個）B與C碰撞，會產(chǎn)生一顆A粒子，減少B、C各一顆粒子。（B少1個，AC總數(shù)不變）可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：（1）從B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的數(shù)量增多一個或減少一個。題目中共有27顆粒子，經(jīng)過26次碰撞剩一顆粒子，整個過程變化了偶數(shù)次，由于開始B粒子共有8顆，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子個數(shù)必為偶數(shù)，不可能是1個。所以，最后剩下的

7、不可能是B粒子。（2）從A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子總數(shù)或者不變、或者減少兩個。題目中A、C粒子之和為19個，無論碰撞多少次，A、C粒子都沒了是不可能的。所以，剩下的最后一顆粒子一定是A或C.【點睛】本題考查邏輯推理，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.13. 用0到9這10個數(shù)字，可以組成_個沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)參考答案：320【分析】從1,3,5,7,9中任選一個數(shù)排在個位，再從剩余的8個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，再從剩余的8個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位，最后由分步計數(shù)原理，即可求解【詳解】由題意，從1,3,5,7,9中任選一個數(shù)排在個位數(shù)，共有種方法，再從剩余

8、的8個非零數(shù)字中任選一個數(shù)字排在首位，共有種方法，從剩余的8個數(shù)字中任選一個數(shù)字排在十位數(shù)，共有種方法，由分步計數(shù)原理，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位奇數(shù)共有種【點睛】本題主要考查了數(shù)字的排列問題，其中解答數(shù)字的排列問題時，要注意最后一位數(shù)字的要求，以及數(shù)字0不能排在首位，合理分類討論是解答額關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)，為坐標(biāo)平面上三點，為坐標(biāo)原點，若與在方向上的投影相同，則 參考答案：3 略15. 已知數(shù)列an滿足a1=3，an+1=2an+1，則數(shù)列an的通項公式an=參考答案：2n+11【考點】等比關(guān)系的確定；數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】將數(shù)列遞推式

9、兩邊同時加上1，化簡后再作商可得數(shù)列an+1是等比數(shù)列，代入通項公式化簡，再求出an【解答】解：由題意知an+1=2an+1，則an+1+1=2an+1+1=2（an+1）=2，且a1+1=4，數(shù)列an+1是以4為首項，以2為公比的等比數(shù)列則有an+1=42n1=2n+1，an=2n+1116. 已知函數(shù)在區(qū)間 2，2上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：17. 在ABC中，|3，|2，與的夾角為60，則|-|_.參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校為了推動數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革，學(xué)校將高一年級部分生源情況基本相同的學(xué)生分

10、成甲、乙兩個班，每班各40人，甲班按原有模式教學(xué)，乙班實施教學(xué)方法改革，經(jīng)過一年的教學(xué)，將甲、乙兩個班學(xué)生一年來的數(shù)學(xué)成績?nèi)≌麛?shù)，繪制成如下莖葉圖，規(guī)定不低于85分(百分制）為優(yōu)秀，甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為74.(1)求x的值和乙班同學(xué)成績的眾數(shù)；(2)完成表格，若有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”的話，那么學(xué)校將擴(kuò)大教學(xué)改革面，請問學(xué)校是否要擴(kuò)大教學(xué)改革面？說明理由.甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計附：，其中.0.150100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：(1) ；眾數(shù)為； (

11、2) 表格見解析；有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革?！痉治觥浚?）利用莖葉圖數(shù)據(jù)和平均數(shù)可計算的值；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表即可；計算的觀測值，對照題目中的表格，得出統(tǒng)計結(jié)論【詳解】解：（1）因為甲班同學(xué)成績的中位數(shù)為，所以，解得；由莖葉圖知乙班同學(xué)成績的眾數(shù)為（2）甲班乙班合計優(yōu)秀人數(shù)不優(yōu)秀人數(shù)合計依題意.所以有以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與教學(xué)改革有關(guān)”，學(xué)?？梢詳U(kuò)大教學(xué)改革?！军c睛】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，也考查了計算能力的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題19. 解關(guān)于的不等式：參考答案：20. 已知復(fù)數(shù)（i是虛

12、數(shù)單位，），且為純虛數(shù)（是z的共軛復(fù)數(shù)）（1）設(shè)復(fù)數(shù)，求；（2）設(shè)復(fù)數(shù)，且復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先根據(jù)條件得到，進(jìn)而得到，由復(fù)數(shù)的模的求法得到結(jié)果；（2）由第一問得到，根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第一象限得到不等式，進(jìn)而求解.【詳解】，.又為純虛數(shù)，解得.（1），；（2），又復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在第一象限，解得：【點睛】如果是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點，則當(dāng)，時，點位于第一象限；當(dāng)，時，點位于第二象限；當(dāng)，時，點位于第三象限；當(dāng)，時，點位于第四象限;當(dāng)時，點位于實軸上方的半平面內(nèi)；當(dāng)時，點位于實軸下方的半平面內(nèi)21. （本題共10分）在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且.（1）試判斷ABC的形狀并加以證明；（2）當(dāng)c=1時，求ABC周長的最大值.參考答案：22. 已知點為拋物線內(nèi)一定點，過作兩條直線交