四川省資陽(yáng)市元興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、四川省資陽(yáng)市元興中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示的程序框圖中，如輸入，則輸出A.B.C.D.參考答案：C本題主要考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖，考查了邏輯推理能力.運(yùn)行程序：m=4,t=3,y=1,i=3;y=6,i=2;y=20,i=1;y=61,i=0;y=183,i=-1,此時(shí)，不滿足條件，循環(huán)結(jié)束，輸出y=183.2. 下面是函數(shù)f(x)在區(qū)間1，2上的一些點(diǎn)的函數(shù)值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.05

2、20.1650.625-0.3154.356由此可判斷：方程f(x)=0在1，2解的個(gè)數(shù)（ ）A.至少5個(gè) B.5個(gè) C.至多5個(gè) D.4個(gè)參考答案：A3. 已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989據(jù)此估

3、計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為A0.35 B. 0.15 C . 0.20 D. 0.25參考答案：D4. 已知圖中的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為，則圖中的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可能是 （ ） A B C D 參考答案：答案:D 5. 若平面,滿足,=l,P,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線平行于平面 B過(guò)點(diǎn)P垂直于直線l的直線在平面內(nèi) C過(guò)點(diǎn)P垂直于平面的直線在平面內(nèi) D過(guò)點(diǎn)P在平面內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面參考答案：B略6. 函數(shù)的部分圖象大致為( )參考答案：D7. 已知某程序框圖如圖所示，則輸出的i的值為（ ）A7 B8 C9 D10參考答案：C解：第一次循環(huán)，；第二

4、次循環(huán)，；第三次循環(huán)，此時(shí)退出循環(huán)，輸出，故選C8. 在中，是邊上的一點(diǎn)，若記，則用表示所得的結(jié)果為 （ ）A B C D 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義F2C 解析：如圖，B，D，C三點(diǎn)共線，存在，使；又；故選C【思路點(diǎn)撥】B，D，C三點(diǎn)共線，所以根據(jù)已知條件對(duì)于，能夠得到，所以得到，所以9. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是A. B.8- C. D.參考答案：A10. 若正數(shù)a，b滿足，則的值為（ ）A. B. C. D. 1參考答案：D【分析】引入新元x，將a用x表示，b用x表示，a+b用x表示帶入求出結(jié)果【詳解】設(shè)，則【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)。不能直接將

5、a表示成b的關(guān)系式，因此考慮引入新元x.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z滿足 ，則z的虛部是 參考答案：； 12. 若函數(shù) .參考答案：13. 頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過(guò)圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為 .參考答案：知識(shí)點(diǎn)：拋物線 圓H3 H7 解析：因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，設(shè)拋物線方程為，將圓心坐標(biāo)代入得a=2，所以所求拋物線的方程為.【思路點(diǎn)撥】求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)可利用待定系數(shù)法先設(shè)出方程，再利用條件求待定的系數(shù)即可.14. 若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是 .參考答案：。 對(duì)于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距

6、離因?yàn)?，而，因?，因此其漸近線方程為.15. 函數(shù)的最小值為_(kāi)參考答案：?4，因?yàn)?，知?dāng)時(shí)取最小值，則的最小值為?416. 已知ABC中的重心為O，直線MN過(guò)重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中，且，其中，為實(shí)數(shù)則6m+3n的最小值為 參考答案：3+2【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】利用重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則即可得出【解答】解：如圖所示，設(shè)線段BC的中點(diǎn)為D，則，當(dāng)MNBC時(shí)，6m+3n=6當(dāng)MN與BC不平行時(shí)，由題意可知設(shè)，=則=+smsn=，化為則6m+3n=+3+3=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)綜上可知：6m+3n的最小值是故答案為【點(diǎn)評(píng)

7、】熟練掌握重心定理和向量共線定理、向量運(yùn)算法則等是解題的關(guān)鍵17. 設(shè),且，若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的范圍.參考答案：略19. （本題滿分15分）如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于RtABC所在平面，且 （）求證：PA平面QBC； （）若PQ平面QBC，求CQ與平面PBC所成角的正弦值.參考答案：（）證明：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，平面平面，平面2分又平面, 2分又平面平面 6分（）平面，又 8分點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則平面 ，四邊

8、形是矩形 10分設(shè)得：， 又，從而，過(guò)作于點(diǎn)，則：是與平面所成角 12分， 與平面所成角的正弦值為15分20. （本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）求；（III）求滿足的最大正整數(shù)n的值.參考答案：21. （14分） 設(shè)橢圓M：(ab0)的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交橢圓M于A，B兩點(diǎn)。 （）求橢圓M的方程；（）求證| AB | =；（）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB| + |CD|的最小值。參考答案：解析：（）所求橢圓M的方程為3分 （）當(dāng)，設(shè)直線AB的斜率為k = tan，焦點(diǎn)

9、F ( 3 , 0 )，則直線AB的方程為y = k ( x 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 12k2x + 18( k2 1 ) = 0 設(shè)點(diǎn)A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 =|AB| =* 6分又因?yàn)?k = tan= 代入*式得|AB| = 8分當(dāng)=時(shí)，直線AB的方程為x = 3，此時(shí)|AB| = 10分而當(dāng)=時(shí)，|AB| = 綜上所述 所以|AB| = （）過(guò)右焦點(diǎn)F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，同理可得 |CD| = 12分有|AB| + |CD| =+=因?yàn)閟in20，1，所以 當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時(shí)，|AB|+|CD|有最小值是 14分22. （本小題滿分12分）中華人民共和國(guó)道路交通安全法規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在（不含）之間，屬于酒后駕車；在（含）以上時(shí)，屬于醉酒駕車某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了輛機(jī)動(dòng)車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共人，檢測(cè)結(jié)果如下表：（1