四川省資陽市外國語實驗學校高三數(shù)學文期末試卷含解析

1、四川省資陽市外國語實驗學校高三數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的n=5，則輸入整數(shù)p的最大值是（）A15B14C7D6參考答案：A【考點】程序框圖【專題】圖表型【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量S的值，并輸出滿足退出循環(huán)條件時的n值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán) S n循環(huán)前/0 1第一圈 是 1 2第

2、二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故S=15時，滿足條件SpS=31時，不滿足條件Sp故p的最大值15故選A【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學模型解模2. 已知命題；命題，則下列命題中是真命題的為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】分別判斷命題為真，命題為真，得到答案.【詳解

3、】取，可知，故命題為真；因為，當且僅當時等號成立，故命題為真；故為真，故選：C【點睛】本題考查了命題的真假判斷，意在考查學生的推斷能力.3. 在四邊形ABCD中，則（ ）A. 5B. 5C. 3D. 3參考答案：C【分析】利用向量的線性運算化簡.利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】 【點睛】本題考查向量的線性運算和向量數(shù)量積的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題4. “且”是“”的A充分非必要條件 B必要非充分條件C充要條件 D既不充分又非必要條件參考答案：答案:B 5. 已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A B C D參考答案：B略6. 函數(shù)的圖象的大致形狀是（ ）參考答案：D7. 甲命題：平面平面，平面平

4、面，則平面/平面；乙命題：平面上不共線的三點到平面的距離相等，則/.則（ ）A甲真乙真 B甲真乙假 C甲假乙真 D甲假乙假參考答案：D8. 已知集合,則中所含元素的個數(shù)為 （ ） A. B. C. D.參考答案：D9. 若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，且滿足： =12i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的模為（）A1B3CD4參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出【解答】解： =12i， =（1+i）（12i）=3i，z=3+i則|z|=故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)集合是的子集，如果點

5、滿足：，稱為集合的聚點.則下列集合中以為聚點的有：； ； ； （）ABCD參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. F為拋物線的焦點，為拋物線上三點，O為坐標原點，若F是ABC的重心，OFA，OFB，OFC的面積分別為，則的值為_參考答案：略12. 若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是_.參考答案：13. 與圓外切于原點，且半徑為的圓的標準方程為 參考答案：14. （5分）設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點，則a的取值范圍是參考答案：1a3【考點】： 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；指數(shù)函

6、數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】： 不等式的解法及應(yīng)用【分析】： 先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點即可解決問題解：作出區(qū)域D的圖象，聯(lián)系指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象，能夠看出，當圖象經(jīng)過區(qū)域的邊界點C（2，9）時，a可以取到最大值3，而顯然只要a大于1，圖象必然經(jīng)過區(qū)域內(nèi)的點則a的取值范圍是 1a3故答案為：1a3【點評】： 這是一道略微靈活的線性規(guī)劃問題，本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題15. 已知f(x)22x-1+1和是定義在R上的

7、兩個函數(shù)，則下列關(guān)于f（x），g（x）的四個命題：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x0對稱； 關(guān)于x的方程f (z)k=0恰有四個不相等實數(shù)根的充要條件是 當m=1時，對成立 若其中正確的命題有（寫出所有正確命題的序號）參考答案：略16. 設(shè)，則AB=_.參考答案：(0,1) 【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再進行集合運算即可【詳解】由在R上為增函數(shù)，所以，x|x1，故答案為：【點睛】本題考查集合的交集的運算，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題17. 若展開式的常數(shù)項是60，則常數(shù)a的值為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本

8、小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，平面平面，過作，垂足為，點分別是棱的中點。求證：（1）平面平面； （2）。參考答案：解：(1)分別是側(cè)棱的中點 在平面中，在平面外 平面 為中點 在平面中，在平面外 平面 與相交于 在平面中 平面平面 (2) 平面平面 為交線 在中， 平面 與相交于 在平面中 平面 19. 已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線 在點處的切線與軸平行（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)證明：對任意，參考答案：（），依題意，為所求.（）此時 記，所以在，單減，又， 所以，當時，單增； 當 時，單減. 所以，增區(qū)間為（0，1）；減區(qū)間為（1，.（），先研究，再

9、研究. 記，令，得， 當，時，單增； 當，時，單減 . 所以，即. 記，所以在,單減，所以，即 綜、知，.略20. 若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB的中點，直線OM（O為原點）的斜率為，且OAOB，求橢圓的方程參考答案：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）x+y=1，ax2+by2=1，x0=，y0=1=M（，）kOM=，b=aOAOB，=1x1x2+y1y2=0 x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x2）+x1x2=1+=+=0a+b=2由得a=2（1），b=2（1）所求方程為2（1）x2+2（1）y2=1略21. （本題滿分13分）如圖，已知圓，經(jīng)過橢圓的右焦點及上頂點，過圓外一點傾斜角為的直線交橢圓于兩點，（1）求橢圓的方程；（2）若右焦點在以線段為直徑的圓的外部，求m的取值范圍參考答案：（1）（2）（）圓G：經(jīng)過點F、BF（2，0），B（0，）， ， -3分 故橢圓的方程為 -5分（）設(shè)直線的方程為由 消去得設(shè)，則， -7分 ，= 點F在圓G的外部， -9分得，解得或 -11分由=，解得 又， -13分22. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足( 1 ) 證明：數(shù)列是等差數(shù)列；( 2 ) 設(shè)，求數(shù)列的前項和參考答案：（1）見解