四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、四川省資陽(yáng)市簡(jiǎn)陽(yáng)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于 A、180 B、90 C、72 D、100參考答案：B略2. 已知集合M=1，2，3，N=2，3，4，則MN=（） A 2，3 B 1，2，3，4 C 1，4 D ?參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專(zhuān)題： 集合分析： 由M與N，求出兩集合的交集即可解答： 解：M=1，2，3，N=2，3，4，MN=2，3故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知，若向區(qū)域

2、上隨機(jī)投一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域A的概率為（ ）ABCD參考答案：A4. 函數(shù)的圖像大致為 參考答案：D當(dāng)x=0時(shí)，y=2，排除A,B. ,當(dāng) 時(shí)，, 排除C故正確答案選D.5. 若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為28，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C6. 函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為 （ ）參考答案：C令。則，排除A,D.又，所以排除B,選C.7. 已知函數(shù)，則是A非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞增B奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C非奇非偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減D偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減參考答案：A8. 已知F1、F2為雙曲線(xiàn)：（，）的左、右焦點(diǎn)，直

3、線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C的一個(gè)交點(diǎn)P在以線(xiàn)段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線(xiàn)C的離心率為A. B. C. D.參考答案：C9. 給出關(guān)于雙曲線(xiàn)的三個(gè)命題：雙曲線(xiàn) 的漸近線(xiàn)方程為 y=x；若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線(xiàn)上，則此雙曲線(xiàn)的離心率為2；若點(diǎn)F，B分別是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線(xiàn)段FB的中點(diǎn)一定不在此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】對(duì)3個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=x，錯(cuò)誤；若點(diǎn)（2，3）在焦距為4的雙曲線(xiàn)，則c=2，2a=53=2，a=1，此雙曲線(xiàn)的離心率為2，正確；若點(diǎn)F，B分別

4、是雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)和虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則線(xiàn)段FB的中點(diǎn)（，）不在此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)上，正確故選C10. 已知，則的大小關(guān)系是A BC D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二元一次方程組的增廣矩陣是，則此方程組的解是參考答案：12. 已知函數(shù)，則 。參考答案：5知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)值.解析 ：解：因?yàn)?，所以，故，則有，而，所以5，故答案為5.思路點(diǎn)撥：通過(guò)已知條件找到，進(jìn)而得到，再求出即可得到結(jié)果.13. 某班主任在其工作手冊(cè)中，對(duì)該班每個(gè)學(xué)生用十二項(xiàng)能力特征加以描述每名學(xué)生的第（）項(xiàng)能力特征用表示，若學(xué)生的十二項(xiàng)能力特征分別記為，則 兩名學(xué)生的不同能力特征項(xiàng)數(shù)為

5、（用表示）如果兩個(gè) 同學(xué)不同能力特征項(xiàng)數(shù)不少于，那么就說(shuō)這兩個(gè)同學(xué)的綜合能力差異較大若該班有名學(xué)生兩兩綜合能力差異較大，則這名學(xué)生兩兩不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和的最小值為 參考答案：22設(shè)第三個(gè)學(xué)生為則不同能力特征項(xiàng)數(shù)總和恰為22 ，所以最小值為22 14. 已知點(diǎn)，若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則面積的最小值為 參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（3）=參考答案：1【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】直接利用分段函數(shù)求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（3）=e03+1=1故答案為：116. 已知，則的值為 參考答案：略17. 對(duì)于定義在D上的函數(shù)f（x），若存在距離為d的兩條直線(xiàn)y

6、=kx+m1和y=kx+m2，使得對(duì)任意xD都有kx+m1f（x）kx+m2恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）（xD）有一個(gè)寬度為d的通道給出下列函數(shù)：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=其中在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1的函數(shù)有（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】對(duì)4個(gè)函數(shù)逐個(gè)分析其值域或者圖象的特征，即可得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域?yàn)椋?，1，滿(mǎn)足0f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域?yàn)?，1，滿(mǎn)足1f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為2；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的圖象是雙曲線(xiàn)x2

7、y2=1在第一象限的部分，其漸近線(xiàn)為y=x，滿(mǎn)足x1f（x）x，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1；函數(shù)，在區(qū)間1，+）上的值域?yàn)?，滿(mǎn)足0f（x）1，該函數(shù)在區(qū)間1，+）上通道寬度可以為1故滿(mǎn)足題意的有故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)函數(shù)的圖象在x=2處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x5y12=0垂直（）求函數(shù)的極值與零點(diǎn)；（）設(shè)，若對(duì)任意，存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()若，且，證明：參考答案：解：（）因?yàn)椋?，解得：或，又，所以?2分由，解得，列表如下：100極小值極大值2所以， 4分因?yàn)?，所以函?shù)的零點(diǎn)是 5

8、分（）由（）知，當(dāng)時(shí)，“對(duì)任意，存在，使”等價(jià)于“在上的最小值大于在上的最小值，即當(dāng)時(shí)，”， 6分因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，符合題意； 當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，所以，符合題意； 當(dāng)時(shí)，所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，令（），則，所以在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，即，所以，符合題意，綜上所述，若對(duì)任意，存在，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 10分（）證明：由（）知，當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)，且時(shí)，所以又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 14分19. （本小題滿(mǎn)分15分） 已知（1）若時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）令是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)

9、的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)， 1分2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為3分（2）函數(shù)在上是減函數(shù)在上恒成立 4分令，有得 6分 7分（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是3 8分1 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，（舍去） 10分2 當(dāng)時(shí)，即，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，（舍去） 11分3 當(dāng)時(shí)，即，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足條件 13分綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使在上的最小值是314分20. 如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱和一個(gè)四棱錐組合而成，其中，,（）證明：平面；（）若四棱錐的高2，求二面角的余弦值參考答案：（）證明：直三棱柱中，平面， 2分 所

10、以，又， 3分 所以平面 4分 （）由（）知平面，以為原點(diǎn)，方向?yàn)?，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則， 6分 設(shè)平面的一個(gè)法向量，則取，則，所以 8分 設(shè)平面的一個(gè)法向量，則取，則，所以 10分 所以 11分 因?yàn)槎娼堑钠矫娼鞘卿J角，所以所求二面角的余弦值為 12分 21. 如圖，在四棱錐中，/，平面平面（）求證：平面平面；（）若直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為 ，求二面角的平面角的余弦值參考答案：法一（）取中點(diǎn)，連接，則，四邊形是平行四邊形，/直角和直角中，直角直角，易知 2分平面平面，平面平面 平面， 4分平面. 5分平面平面. 6分（）設(shè)交于，連接，則是直線(xiàn)與平面所成的角.設(shè)由，知， 9分作于，由

11、，知平面，是二面角的平面角. 10分，而，即二面角的平面角的余弦值為. 12分法二：（）平面平面，平面平面，平面又，故可如圖建立空間直角坐標(biāo)系 2分由已知，（），平面. 4分平面平面 6分（）由（），平面的一個(gè)法向量是，設(shè)直線(xiàn)與平面所成的角為，即 8分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，由，令，則 10分， 11分顯然二面角的平面角是銳角，二面角的平面角的余弦 12分略22. 2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)

12、的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽取2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為戶(hù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，的值，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元合計(jì)捐款超過(guò)500元捐款不超過(guò)500元合計(jì)0.150.100.050.0250.010