四川省達(dá)州市宣漢縣新華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市宣漢縣新華中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 高為的四棱錐SABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離為()A B C D參考答案：A2. 函數(shù)是（ ）A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù) C周期為的奇函數(shù) D周期為的偶函數(shù)參考答案：C略3. （5分）函數(shù)f（x）=x（）x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間為（）A（0，）B（，C（，1）D（1，2）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

2、：直接利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，判斷即可解答：解：由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，連續(xù)函數(shù)f（x）在（a，b）時(shí)有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）0f（0）=10f（）=0f（）=0f（1）=0f（2）=0所以函數(shù)的零點(diǎn)是x=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)點(diǎn)了點(diǎn)判定定理的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查4. 右圖是函數(shù)的圖像，它與軸有個(gè)不同的公共點(diǎn).給出下列四個(gè)區(qū)間，不能用二分法求出函數(shù)在區(qū)間（ ）上的零點(diǎn)。 A B C D 參考答案：B5. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且4，2，成等差數(shù)列。若=1，則=（A）7 （B）8 （C）15 （D）16參考答案：C6. 已知集合，則（ ）A(1,0) B1,0) C (,0) D(,1)

3、 參考答案：B7. 函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（）A，1B，2C2，1D2，2參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】f（x）解析式第一項(xiàng)利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出的值，求出函數(shù)的最小正周期即可【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），1sin（2x+）1，振幅為1，=2，T=故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)

4、的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵8. 函數(shù)=ax2+(a-3)x+1在區(qū)間-1,+)上是遞減的,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）.A.-3,0) B.(-,-3 C.-2,0 D.-3,0參考答案：D9. 函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（ ）A B C D參考答案：C略10. 已知函數(shù) f(x)=，那么ff()=（）A2BC2D參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由題意可得f（）=1，然后代入求解f（1）即可【解答】解：f（）=10ff（）=f（1）=故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)滿(mǎn)足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，則 參考答案：4函數(shù)f（x）（xR）滿(mǎn)足，f（

5、x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱(chēng)，12. 在ABC中，若則ABC的形狀是_。參考答案：銳角三角形 解析：為最大角，為銳角13. 設(shè)向量，且的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)k的取值范圍 ；參考答案：14. 在ABC中，已知，則B=_.參考答案：45【分析】利用正弦定理直接求解即可.【詳解】在中，由正弦定理可得，又，所以，即或，又因?yàn)?，所以，故答案為?【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理解三角形，注意三角形中“大邊對(duì)大角”的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15. 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P，Q分別為邊AB，AD上的點(diǎn)，若APQ的周長(zhǎng)為2，則 參考答案：16

6、. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則點(diǎn)P落在圓內(nèi)的概率為 參考答案：略17. 設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_(kāi)參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.三、 解答題

7、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）試判斷f(x)的奇偶性，并證明；（2）求使的x取值參考答案：19. (本小題滿(mǎn)分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）由題意知當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)兩式相減得（）整理得：（） 4分?jǐn)?shù)列an是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列. 5分（2） 6分 得 9分 11分 12分略20. 設(shè)全集U=R，集合A=y|1y4，B=y|0y5，試求?UB，AB，AB，A（?UB），（?U A）（?UB）參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

8、【分析】利用集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義求出各個(gè)集合【解答】解：由條件得B=y|0y5，從而CUB=y|y0或y5，AB=y|1y5，AB=y|0y4，A（CUB）=y|1y0，（CU A）（CUB）=y|y1或y521. （本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)全集U=R，集合A=，B=。（1）求；（2）若集合C=，滿(mǎn)足BC=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）B=2分= 6分（2）， 8分 10分22. 已知函數(shù)任取tR，若函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）m（t）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）當(dāng)t2，0時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析

9、式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|xk|，H（x）=x|xk|+2k8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿(mǎn)足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）分類(lèi)討論、和t1，0時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫(huà)出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x14，+），存在x2（，4，使得h（x2

10、）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在4，+）的值域是h（x）在（，4的值域的子集“，從而求出k的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=2k+1（xZ）；（2）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間t，t+1上，m（t）=f（1）=1，；當(dāng)t1，0時(shí)，在區(qū)間t，t+1上，；當(dāng)t2，0時(shí)，函數(shù)；（3）的最小正周期T=4，M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），g（t+4）=M（t+4）m（t+4）=M（t）m（t）=g（t）；g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t2，2時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫(huà)出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，函數(shù)g（t）的值域?yàn)椋灰阎薪?，即k4g（t）max=4，k4；若對(duì)任意x14，