武麗麗數(shù)理邏輯第五章_第1頁(yè)
武麗麗數(shù)理邏輯第五章_第2頁(yè)
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1、數(shù)理邏輯第五章作 數(shù)理邏輯第五章作 3 證明：由 Def )= Df 證S4(p q)(Ap Aq) 即證S4(pq) (Ap 另由 DR1.(derivedT得只需證得S4(pq)(ApAq)即可證得 A（1）a.A=_ 時(shí)，S4(pq(pq),顯然成立； （2）a.當(dāng)A=時(shí)，S4(pq) (Ap = S4(pq) (pq) bA=時(shí)，由DefDfp/qA=,即S4(pq) S4pq)(pq)pq)/p, TR3.必然化規(guī)則(N)得：S4(pq) (pq)，結(jié)論可證，同理當(dāng) A 為重述模態(tài)歸約為簡(jiǎn)單的單模態(tài)（3）a.A=時(shí)，由（2）b （4）a.當(dāng)A=時(shí)，S4(pq) (ApS4(pq) (

2、pq) (pq)S4(pq (pq)（2）bS4(pq (pq)成立，T22 A 為重述模態(tài)歸約為簡(jiǎn)單的單模態(tài)。b.當(dāng) A=時(shí)，S4(pq) (Ap S4(pq) pq)S4(pq (pqpq)S4(pq (pqS4(pq (pq)T pppq/p（S4中同樣成立），S4(pq) (pq),TR1.一致代入規(guī)則得(pqpq)得，S4 (pq (pq)TR3.必然化規(guī)則(N)得，S4 S4 (pq)T24 A 為重述模態(tài)（5）a.當(dāng)A=時(shí)，S4(pq) (ApAq)S4(pq) q) = S4(pq (pq)，由(4)b （6）a.當(dāng)A=時(shí)，S4(pq) (ApS4(pq) S4(pq （pq)

3、（R4S4pp）S4(pq （pq) = S4(pq) （pq) ，由（4）b 可知，S4 (pq) S4 aA 為重述模態(tài)歸約為簡(jiǎn)單的單模態(tài)b. a.當(dāng)A=時(shí)，S4(pq) (Ap S4(pq) S4(pq （pqS4(pq （pq)（4） a知，S4(pq (pq)A 為重述模態(tài)（7）a.A=,由（6）b b.A=,由（6）a AS4系統(tǒng)中：S4(p q3(Ap Aq) ) 繹等價(jià)的系統(tǒng) S4S4S4(pq(pq)R4a.pp Def p/,q/= 3(pq)= （(pq)(pq)）=（(p(pq)= （(pq)(pq)）=（(pq) pq)）= （(pq) (TTR1.一致代入規(guī)則p/p,q/q得，TTR3.必然化規(guī)則(N)由（(pq) (pq)）p/(pq)得， s4在TS4S49在S5 系統(tǒng)中證明1.S5pp ；(1) (2)S5p(3)S5(2),2.S5；(1) (2) (3)3.

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