2023學(xué)年河南省開(kāi)封市東南區(qū)數(shù)學(xué)九上期末檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1己知是一元二次方程的一個(gè)根，則的值為（ ）A1B1或2C1D02下列一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是()ABCD3如圖，某地修建高速公路，要從A地向B地修一條隧道（點(diǎn)A、B在同一水平面上）為了測(cè)量A、B兩地之間的距離，一架直升飛機(jī)從A地

2、出發(fā)，垂直上升800米到達(dá)C處，在C處觀察B地的俯角為，則A、B兩地之間的距離為（）A800sin米B800tan米C米D米4在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的面積是 （ ）A6B10C12D155如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD6已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（ ）A點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓上C點(diǎn)在圓外D不能確定7如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，DEBC若AD=6，DB=3，則的值為（ ）ABCD28已知二次函數(shù)y（a1）x2x+a21圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則a的取值為（）Aa1Ba1Ca1D無(wú)法確定9下列手機(jī)手勢(shì)解鎖圖案中，是中心

3、對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD10若關(guān)于x的一元二次方程x22xk0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1Dk111已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：b0，c0；a+b+c0；方程的兩根之和大于0；ab+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)12下列說(shuō)法正確的是（ ）A垂直于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)B經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓C平分弦的直徑垂直于弦D每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，且，則（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為_(kāi)（用含的式子表示）14從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球

4、運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系式是h=12t6t2，則小球運(yùn)動(dòng)到的最大高度為_(kāi)米；15已知且為銳角，則_16如圖，在ABCD中，AB5，AD6，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作O的切線(xiàn)交AD于點(diǎn)N，切點(diǎn)為M當(dāng)CNAD時(shí)，O的半徑為_(kāi) 17足球從地面踢出后，在空中飛行時(shí)離地面的高度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系可近似地表示為，則該足球在空中飛行的時(shí)間為_(kāi)18已知，則的值是_三、解答題（共78分）19（8分）小王去年開(kāi)了一家微店，今年1月份開(kāi)始盈利，2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，試求每月盈利的平均增長(zhǎng)率20（8分）證明相似三角

5、形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比已知：如圖，ABCABC，相似比為k， 求證 （先填空，再證明）證明：21（8分）如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且（1）求證：為的切線(xiàn)；（2）若，求的半徑22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請(qǐng)畫(huà)出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無(wú)須說(shuō)明理由）23（10分）（1）x2+2x30（2）（x1）23（x1）24（10分）如圖，在平面

6、直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順指針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)、分別落在點(diǎn)、處，點(diǎn)在軸上，再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)在軸上，依次進(jìn)行下午，若點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)25（12分）如圖，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，ABC的平分線(xiàn)交O于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E（1）試判斷DE與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積26如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，與，軸分別交于，兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是

7、能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即把x=2代入方程求解可得m的值【詳解】把x=2代入方程(m2)x2+4xm2=0得到(m2)+4m2=0，解得：m=2或m=2m20，m=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解的定義，解題的關(guān)鍵是理解一元二次方程解的定義，屬于基礎(chǔ)題型2、B【分析】先將各選項(xiàng)一元二次方程化為一般式，再計(jì)算判別式即得【詳解】A選項(xiàng)中，則，則，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B選項(xiàng)可化為，則，則，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；C選項(xiàng)可化為，則，則，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意；D選項(xiàng)可化為，則，則，無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟

8、知：判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；判別式時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；判別式時(shí)，一元二次方程無(wú)實(shí)數(shù)根3、D【解析】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，根據(jù)tan=，即可解決問(wèn)題.【詳解】在RtABC中，CAB=90，B=，AC=800米，tan=，AB=，故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.4、A【分析】根據(jù)題意，先求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式，即可求出答案.【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，令，則，解得：，點(diǎn)A為（1，0），點(diǎn)B為（，0），令，則，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（0，）；AB

9、=4，OC=3，的面積是：=；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，求出拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).5、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題【詳解】，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型6、B【解析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷【詳解】O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，即OP=6，點(diǎn)P在O上故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外dr；點(diǎn)P在圓上d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)dr7、A【分析】先求出AB，由平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比

10、例定理得出比例式，即可得出結(jié)果【詳解】，；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理；熟記平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、C【分析】將（0，0）代入y（a1）x2x+a21 即可得出a的值【詳解】解：二次函數(shù)y（a1）x2x+a21 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，a210，a1，a10，a1，a的值為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)滿(mǎn)足二次函數(shù)解析式，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)解題過(guò)程中要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0.9、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可【詳解】A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中

11、心對(duì)稱(chēng)圖的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合10、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關(guān)于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點(diǎn)：一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根11、B【解析】試題分析：拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a0，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸x0，且拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，b0，c0，故錯(cuò)誤；由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y0，即a+b+c0，故正確，令方程的兩根為、，由對(duì)稱(chēng)軸x0，可知0，即0，故正確；由可知拋物線(xiàn)與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：1x

12、0，當(dāng)x=1時(shí)，y=ab+c0，故正確故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系12、D【分析】根據(jù)圓的切線(xiàn)的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A、垂直于半徑且與圓只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤B、不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)一定可以作圓，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，此項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤D、每個(gè)三角形都有一個(gè)外接圓，此項(xiàng)說(shuō)法正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線(xiàn)的定義、圓的定義、垂徑定理、三角形外接圓的定義，熟記圓的相關(guān)概念和定理是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先證明是等邊三角形，求出的坐標(biāo)，作高線(xiàn)，再證明是等邊三角形，作高線(xiàn)，設(shè)

13、，根據(jù)，解方程可得等邊三角形的邊長(zhǎng)和的縱坐標(biāo)，同理依次得出結(jié)論，并總結(jié)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)點(diǎn)、在軸的上方，縱坐標(biāo)為正數(shù)，點(diǎn)、在軸的下方，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，可以利用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題【詳解】過(guò)作軸于，是等邊三角形，和，過(guò)作軸于，是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），即的縱坐標(biāo)為；過(guò)作軸于，同理得：是等邊三角形，設(shè)，則，中，解得：（舍），；，即的縱坐標(biāo)為；（為正整數(shù)）的縱坐標(biāo)為：；故答案為；【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，等邊三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形度角的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，并與方程相結(jié)合解決問(wèn)題14、6【分析】現(xiàn)將函數(shù)解析式配方得，即可得到答案.【詳解】，當(dāng)t=1

14、時(shí)，h有最大值6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查最值問(wèn)題，確定最值時(shí)需現(xiàn)將函數(shù)解析式配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)開(kāi)口方向確定最值.15、2【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，先求出，然后代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：，為銳角，；=；故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，解題的關(guān)鍵是正確求出，熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.16、2或1.5【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出線(xiàn)段之間的關(guān)系，利用勾股定理列出方程解出圓的半徑.【詳解】解：設(shè)半徑為r，AD、AB、BC分別與O相切于E、F、G三點(diǎn)，AB5，AD6GC=r，BG=BF=6-r，AF=5-（6-r

15、）=r-1=AEND=6-（r-1）-r=7-2r，在RtNDC中，NC2+ND2=CD2，（7-r）2+（2r）2=52，解得r=2或1.5.故答案為：2或1.5.【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，切線(xiàn)長(zhǎng)定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確得出線(xiàn)段關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵.17、9.8【分析】求當(dāng)t=0時(shí)函數(shù)值，即與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離即足球在空中飛行的時(shí)間.【詳解】解：當(dāng)t=0時(shí)， 解得： 足球在空中的飛行時(shí)間為9.8s故答案為：9.8【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合思想球解題，求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是本題的解題關(guān)鍵18、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計(jì)算即

16、可【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、【分析】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份盈利2400元，4月份盈利達(dá)到3456元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同”，列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2400（1x）23456，解得：x10.2，x22.2（舍去），答：每月盈利的平均增長(zhǎng)率為20%【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵20、已知，分別是BAC、上的角平分線(xiàn)，【分析】根據(jù)

17、相似三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，可證得和相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解【詳解】已知，分別是BAC、上的角的平分線(xiàn)，求證：ABCABC，B=，BAC，分別是BAC、上的角的平分線(xiàn)，BAD，【點(diǎn)睛】本題實(shí)際上是相似三角形的性質(zhì)的拓展，不但有對(duì)應(yīng)角的平分線(xiàn)等于相似比，對(duì)應(yīng)邊上的高，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)也都等于相似比21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得CBD=90，然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及等量代換，證得OBF=90即可證得；（2）首先利用垂徑定理求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑【詳解】（1）連接OBCD是直徑，CBD=90，又OB=OD，OBD=D，又CBF=D，

18、CBF=OBD，CBF+OBC=OBD+OBC，OBF=CBD=90，即OBBF，F(xiàn)B是圓的切線(xiàn)；（2）CD是圓的直徑，CDAB，設(shè)圓的半徑是R，在直角OEB中，根據(jù)勾股定理得：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，圓周角定理，勾股定理，熟練掌握切線(xiàn)的判定定理是解題的關(guān)鍵22、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形【解析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，（3）根據(jù)勾股定理逆定理解答即可【詳解】（1）如圖所示，A1B

19、1C1即為所求；（2）如圖所示，A2B2C2即為所求；（3）三角形的形狀為等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即OB2+OA12=A1B2，所以三角形的形狀為等腰直角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線(xiàn)段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形23、（1）x3或x1;（2）x1或x4.【分析】（1）用因式分解法求解即可；（2）先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可.【詳解】解：（1）x2+2x30，(x+3)(x1)0，x3或x1；（2）(x1)23(x1)，(x1)(x1)30，(x1)(x4)0，x1或x4；【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開(kāi)平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.24、【解析】由圖形規(guī)律可知在X軸上，根據(jù)觀察的規(guī)律即可解題.【詳解】因?yàn)椋?A