2023學(xué)年黑龍江省大慶市第五十七中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知點在同一個函數(shù)的圖象上，這個函數(shù)可能是（ ）ABCD2如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結(jié)論的是（ ）A

2、BCD3如圖，在中，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到此時點在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為( )ABCD4已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，則二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)為（ ）A2B1C0D無法確定5若兩個相似三角形的周長之比是1：4，那么這兩個三角形的面積之比是（）A1：4B1：2C1：16D1：86四邊形內(nèi)接于，點是的內(nèi)心，點在的延長線上，則的度數(shù)為()A56B62C68D487如圖，O的弦AB=16，OMAB于M，且OM=6，則O的半徑等于A8B6C10D208方程的兩根分別是，則等于 （ ）A1B-1C3D-39下列事件中，是必然事件的是（）A任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B13個人中

3、至少有兩個人生肖相同C車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈D明天一定會下雨10閱讀理解：已知兩點，則線段的中點的坐標(biāo)公式為：，如圖，已知點為坐標(biāo)原點，點，經(jīng)過點，點為弦的中點若點，則有滿足等式：設(shè)，則滿足的等式是（）ABCD11某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設(shè)每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設(shè)公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（ ）ABCD12已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且-2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或B-或CD1二、

4、填空題（每題4分，共24分）13如圖，六邊形ABCDEF是正六邊形，曲線FK1K2K3K4K5K6K7叫做“正六邊形的漸開線”，其中弧FK1、弧K1K2、弧K2K3、弧K3K4、弧K4K5、弧K5K6、的圓心依次按點A、B、C、D、E、F循環(huán)，其弧長分別為l1、l2、l3、l4、l5、l6、當(dāng)AB1時，l3=_，l2019_14若x=是一元二次方程的一個根，則n的值為 _15已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對應(yīng)值列表如下：32100343則關(guān)于的方程的解是_.16在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內(nèi)作四個全等的直角三角形

5、，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖例如，在如圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的而積為1問：當(dāng)格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形EFGH的面積的所有可能值是_（不包括1）17小明制作了一張如圖所示的賀卡. 賀卡的寬為，長為，左側(cè)圖片的長比寬多. 若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_. 18如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，A60，順次連接菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點，可得四

6、邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_三、解答題（共78分）19（8分）在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角DOC，將DOC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC（0旋轉(zhuǎn)角90）連接AC、BD，AC與BD相交于點M（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數(shù)量關(guān)

7、系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論20（8分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，且對稱軸為直線x=-2 .（1）求該拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）若點P(0,t)是y軸上的一個動點，請進(jìn)行如下探究：探究一：如圖1，設(shè)PAD的面積為S，令WtS，當(dāng)0t4時，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此時t的值；如果沒有，說明理由；探究二：如圖2，是否存在以P、A、D為頂點的三角形與RtAOC相似？如果存在，求點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由21（8分）如圖所示,是的直徑，其半徑為 ，扇形的面積為 . （1）求的度數(shù)； （2）求

8、的長度.22（10分）綜合與實踐探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問題問題情境:已知正方形中，點在邊上，且.將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點，分別是點，的對應(yīng)點）.同學(xué)們通過小組合作，提出下列數(shù)學(xué)問題，請你解答.特例分析:（1）“樂思”小組提出問題:如圖1，當(dāng)點落在正方形的對角線上時，設(shè)線段與交于點.求證:四邊形是矩形；（2）“善學(xué)”小組提出問題:如圖2，當(dāng)線段經(jīng)過點時，猜想線段與滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；深入探究:（3）請從下面，兩題中任選一題作答.我選擇題.A在圖2中連接和，請直接寫出的值.B“好問”小組提出問題:如圖3，在正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)直線交線段于點.連接，并過點作于點.請在

9、圖3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出的值.23（10分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點.（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標(biāo).24（10分）如圖，AB是O的直徑，直線MC與O相切于點C過點A作MC的垂線，垂足為D，線段AD與O相交于點E（1）求證：AC是DAB的平分線；（2）若AB10，AC4，求AE的長25（12分）如圖，拋物線過點，直線交拋物線于點，點的橫坐標(biāo)為，點是線段上的動點（1）求直線及拋物線的解析式；（2）過點的直線垂直于軸，交拋物線于點，求線段的長度與的關(guān)系式，為何值時，最長？（3）是否存在點使為等腰三角形，若存在請直接寫出點的坐標(biāo)，若不存在

10、，請說明理由26如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，EFAB，交BD于點F（1）如圖1，直按寫出的值 ；（2）將EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BEBA時，其他條件不變，EBF繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0360），當(dāng)為何值時，EAED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】由點的坐標(biāo)特點，可知函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，于是排除選項；再根據(jù)的特點和二次函數(shù)的性質(zhì)，可知拋物線的開口向下，即，故選項正確【詳解】點與點關(guān)于軸對稱；由于的圖象關(guān)于原點對稱，

11、因此選項錯誤；由可知，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，對于二次函數(shù)只有時，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小，選項正確故選【點睛】考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以采用排除法，直接法得出答案2、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據(jù)中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出

12、AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE

13、=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MN

14、AB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵3、A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和進(jìn)行角的運(yùn)算即可得出結(jié)果

15、【詳解】解：在中，B=59，將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)后得到，BCD是旋轉(zhuǎn)角，BC=DC，CDB=B=59，BCD=180CDBB=62，故選A【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角并熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解4、A【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷k的正負(fù)情況，然后根據(jù)的正負(fù)，即可判斷二次函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)，本題得以解決【詳解】正比例函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，k0，二次函數(shù)為2（k1）241（k21）8k80，二次函數(shù)為與軸的交點個數(shù)為2，故選：A【點睛】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點個數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用根的判別式來解答5、C

16、【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方可得答案【詳解】解：相似三角形的周長之比是1：4，對應(yīng)邊之比為1：4，這兩個三角形的面積之比是：1：16，故選C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握相似三角形的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方6、C【分析】由點I是 的內(nèi)心知 ，從而求得 ，再利用圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角可得答案【詳解】點I是 的內(nèi)心 ， 四邊形內(nèi)接于 故答案為：C 【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)心的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵7、C【分析】連接OA，即可證得OMA是直角三角形，根據(jù)垂徑定

17、理即可求得AM，根據(jù)勾股定理即可求得OA的長，即O的半徑【詳解】連接OA，M是AB的中點，OMAB，且AM=8，在RtOAM中，OA=1故選C【點睛】本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長，證明OAM是直角三角形是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】解：的兩根分別是，故選：B.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解題.9、B【解析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進(jìn)行判斷即可【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)

18、”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項錯誤，故選B【點睛】本題考查了隨機(jī)事件解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件10、D【解析】根據(jù)中點坐標(biāo)公式求得點的坐標(biāo)，然后代入滿足的等式進(jìn)行求解即可.【詳解】點，點，點為弦的中點，又滿足等式：，故選D【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解

19、題的關(guān)鍵是理解中點坐標(biāo)公式11、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，依題意，得：故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為12、D【解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出

20、a【詳解】二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-=-1，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標(biāo)是（-，），對稱軸直線x=-，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-時，y隨x的增大而減??；x-時，y隨x的增大而增大；x=-時，y取得最小值，即頂點是拋物線的最低點當(dāng)a0時，拋物線

21、y=ax2+bx+c（a0）的開口向下，x-時，y隨x的增大而增大；x-時，y隨x的增大而減??；x=-時，y取得最大值，即頂點是拋物線的最高點二、填空題（每題4分，共24分）13、 673 【分析】用弧長公式，分別計算出l1，l2，l3，的長，尋找其中的規(guī)律，確定l2019的長【詳解】解：根據(jù)題意得：l1=，l2=，l3=，則l2019=.故答案為：；673.【點睛】本題考查的是弧長的計算，先用公式計算，找出規(guī)律，則可求出ln的長14、【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可【詳解】解：是一元二次方程的一個根，解得：，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊

22、相等的未知數(shù)的值，牢記方程的解滿足方程，代入即可是解決此類問題的關(guān)鍵15、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得二次函數(shù)解析式為方程為方程的解為，故答案為，.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.16、9或2或3.【解析】分析：共有三種情況：當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2；當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=

23、4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.詳解：當(dāng)DG=，CG=2時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=，可得正方形EFGH的面積為2當(dāng)DG=8，CG=1時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=7，可得正方形EFGH的面積為3；當(dāng)DG=7，CG=4時，滿足DG2+CG2=CD2，此時HG=3，可得正方形EFGH的面積為9.故答案為9或2或3點睛：本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題17、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函

24、數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長為(36-x)cm右側(cè)留言部分的面積又14x16當(dāng)x=16時，面積最大(故答案為320.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用，比較簡單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達(dá)式.18、【分析】連接AC、BD，根據(jù)菱形的面積公式，得S菱形ABCD=，進(jìn)而得矩形A1B1C1D1的面積，菱形A2B2C2D2的面積，以此類推，即可得到答案【詳解】連接AC、BD，則ACBD，菱形ABCD中，邊長為1，A60，S菱形ABCDACBD11sin60，順次連結(jié)菱形ABCD各邊中點，可得四邊形A1B1C1D1，四邊形A1B1C1D1是矩形，矩

25、形A1B1C1D1的面積ACBDACBDS菱形ABCD，菱形A2B2C2D2的面積矩形A1B1C1D1的面積S菱形ABCD，四邊形A2019B2019C2019D2019的面積，故答案為：【點睛】本題主要考查菱形得性質(zhì)和矩形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式，是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）BDAC，AMB，見解析；（2）ACkBD，AMB，見解析；（3）ACBD成立，AMB不成立【分析】（1）通過證明BODAOC得到BDAC，OBDOAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出AMBAOBCOD；（2）依據(jù)（1）的思路證明BODAOC，得到ACkBD，設(shè)BD與OA相交于點N，由相似證得BNOANM，

26、再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出AMB；（3）先利用等腰梯形的性質(zhì)OA=OD,OB=OC,再利用旋轉(zhuǎn)證得,由此證明，得到BDAC及對應(yīng)角的等量關(guān)系，由此證得AMB不成立【詳解】解：（1）ACBD，AMB，證明：在矩形ABCD中，ACBD，OAOCAC，OBODBD，OAOCOBOD，又ODOD，OCOC，OBODOAOC，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BDAC，OBDOAC，設(shè)BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOBCOD，綜上所述，BDAC，AMB，（2）ACkBD，AMB，證明：在平行四邊形ABCD中，OBOD，O

27、AOC，又ODOD，OCOC，OCOA，ODOB，DODCOC，180DOD180COC，BODAOC，BODAOC，BD：ACOB：OABD：AC，ACkBD，ACkBD，BODAOC，設(shè)BD與OA相交于點N，BNOANM，180OACANM180OBDBNO，即AMBAOB，綜上所述，ACkBD，AMB，（3）在等腰梯形ABCD中，OA=OD,OB=OC,由旋轉(zhuǎn)得： ,即,ACBD, ,設(shè)BD與OA相交于點N，ANB=+AMB=,ACBD成立，AMB不成立【點睛】此題是變化類圖形問題，根據(jù)變化的圖形找到共性證明三角形全等，由此得到對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，在（3）中，對應(yīng)角的位置發(fā)生變化，故

28、而角度值發(fā)生了變化.20、（1）， D（-2，4）（2）當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1存在只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似【解析】（1）由拋物線的對稱軸求出a，就得到拋物線的表達(dá)式了；（2）下面探究問題一，由拋物線表達(dá)式找出A，B，C三點的坐標(biāo)，作DMy軸于M，再由面積關(guān)系：SPAD=S梯形OADM-SAOP-SDMP得到t的表達(dá)式，從而W用t表示出來，轉(zhuǎn)化為求最值問題難度較大，運(yùn)用分類討論思想，可以分三種情況：（1）當(dāng)P1DA=90時；（2）當(dāng)P2AD=90時；（3）當(dāng)AP3D=90時?！驹斀狻拷猓海?）拋物線y=ax2-x+3（a0）的對稱軸為直線x=-2D（-2，

29、4）（2）探究一：當(dāng)0t4時，W有最大值拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，A（-6，0），B（2，0），C（0，3），OA=6，OC=3當(dāng)0t4時，作DMy軸于M，則DM=2，OM=4P（0，t），OP=t，MP=OM-OP=4-tS三角形PAD=S梯形OADM-S三角形AOP-S三角形DMP=12-2tW=t（12-2t）=-2（t-3）2+1當(dāng)t=3時，W有最大值，W最大值=1探究二：存在分三種情況：當(dāng)P1DA=90時，作DEx軸于E，則OE=2，DE=4，DEA=90，AE=OA-OE=6-2=4=DEDAE=ADE=45，P1DE=P1DA-ADE=90-45=45度DMy軸，O

30、Ay軸，DMOA，MDE=DEA=90，MDP1=MDE-P1DE=90-45=45度P1M=DM=2，此時又因為AOC=P1DA=90，RtADP1RtAOC，OP1=OM-P1M=4-2=2，P1（0，2）當(dāng)P1DA=90時，存在點P1，使RtADP1RtAOC，此時P1點的坐標(biāo)為（0，2）當(dāng)P2AD=90時，則P2AO=45，P2AD與AOC不相似，此時點P2不存在當(dāng)AP3D=90時，以AD為直徑作O1，則O1的半徑圓心O1到y(tǒng)軸的距離d=4dr，O1與y軸相離不存在點P3，使AP3D=90度綜上所述，只存在一點P（0，2）使RtADP與RtAOC相似21、（1）60；（2）【分析】（1

31、）根據(jù)扇形面積公式求圓心角的度數(shù)即可；（2）由第一問，求得BOC的度數(shù)，然后利用弧長公式求解.【詳解】由扇形面積公式得：的長度為：【點睛】本題考查扇形面積和弧長的求法，熟練掌握公式正確進(jìn)行計算是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）A.，B.【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證得，從而證得緒論；（2）連接、，過點作，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合三角形三線合一的性質(zhì)證得，再證得四邊形是矩形，從而求得結(jié)論；（3）A. 設(shè)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例再結(jié)合勾股定理即可求得答案；B. 作交直線于點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)利用AAS證得，證得OP是線段的中垂線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)結(jié)

32、合兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等證得，利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比再結(jié)合勾股定理即可求得答案；【詳解】（1）由題意得：，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：， 四邊形是矩形（2）連接、，過點作于N，由旋轉(zhuǎn)得：，OND，=，四邊形是矩形，；（3）A.如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BO=，BO= O，設(shè)，則，B.如圖，過點作AG交直線于點G，過點O作交直線于點，連接OP，AG，四邊形是正方形 ，由旋轉(zhuǎn)可知： ，在和中，又，又， ，設(shè)，則，在中，由勾股定理可得：，【點睛】本題考查四邊形綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定等知識，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確

33、尋找全等三角形解決問題23、（1），;（2）對稱軸為直線，頂點坐標(biāo).【分析】（1）把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點式可求得其頂點坐標(biāo)和對稱軸【詳解】解：（1）點A在一次函數(shù)圖象上，m=-1-4=-5，點A在二次函數(shù)圖象上，-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1，頂點坐標(biāo)為(1,-1)【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識點是解此題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的

34、性質(zhì)得到OCM90，得到OCAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）連接BC，連接BE交OC于點F，根據(jù)勾股定理求出BC，證明CFBBCA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CF，得到OF的長，根據(jù)三角形中位線定理解答即可【詳解】（1）證明：連接，如圖：直線與相切于點是的平分線（2）解：連接，連接交于點，如圖：AB是的直徑，為線段中點，即為直徑中點，為線段中點故答案是：（1）詳見解析；（2）1【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，適當(dāng)?shù)奶砑虞o助線是解題的關(guān)鍵25、（1），；（2）當(dāng)時，線段的長度有最大值，最大值為；（3）存在，【分析】（1）由題意，利用待定系數(shù)法，先求出二次函數(shù)的解析式，然后再求出直