2023學(xué)年濰坊市九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知如圖所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，則BE的長是（）A4cmB8cmC16cmD32cm2如圖，在中，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)度后得到，此時點(diǎn)在

2、邊上，斜邊交邊于點(diǎn)，則的大小和圖中陰影部分的面積分別為（ ）ABCD3把同一副撲克牌中的紅桃2、紅桃3、紅桃4三張牌背面朝上放在桌子上，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為（）ABCD4如圖，D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，CD與BE相交于點(diǎn)O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB5從這七個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為，則的值是不等式組的解，但不是方程的實數(shù)解的概率為（ ）ABCD6下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是（ ）ABCD7在下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD8已知一個幾何體如圖所示,則該

3、幾何體的主視圖是()ABCD9如圖，是的邊上的一點(diǎn)，下列條件不可能是的是（ ）ABCD10如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點(diǎn)P是ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且滿足PBCPCA，則線段AP長的最小值為（）A0.5B1C2D11若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A，且B，且CD12在3、2、1、0、1、2這六個數(shù)中，任取兩個數(shù)，恰好和為1的概率為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知正方形OABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A (2，0)，B (2，2)，C (0，2)，若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點(diǎn)，請寫出一個符合條件的k值_14如圖，點(diǎn)P是反

4、比例函數(shù)y（k0）的圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PMx軸，垂足為M若POM的面積等于2，則k的值等于_15如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，若O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動的路徑長為18，則ABC的周長為_16如圖，在菱形中，與交于點(diǎn)，若，則菱形的面積為_17若m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，則代數(shù)式4m-2m2+2的值是_18計算：_三、解答題（共78分）19（8分）某百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)，某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元,經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每件童裝每降價1元，日銷售量將增加2件.（1）若想要這種童裝銷售利潤

5、每天達(dá)到 1200 元，同時又能讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價多少元？（2）當(dāng)每件童裝降價多少元時，這種童裝一天的銷售利潤最多？最多利潤是多少？20（8分）一個布袋中有紅、黃、綠三種顏色的球各一個，從中先摸出一個球，記錄下它的顏色，將它放回布袋，攪勻，再摸出一個球，記錄下它的顏色（1）試用樹形圖或列表法中的一種列舉出這兩次摸出球的顏色所有可能的結(jié)果；（2）求兩次摸出球中至少有一個綠球的概率21（8分）先化簡，再求值：，其中.22（10分）用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）2x23x10（2）x2+22x23（10分）雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體看成一點(diǎn)

6、的路線是拋物線的一部分，如圖所示求演員彈跳離地面的最大高度；已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功？請說明理由24（10分）如圖，已知直線l切O于點(diǎn)A，B為O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作BCl，垂足為點(diǎn)C，連接AB、OB（1）求證：ABCABO；（2）若AB，AC1，求O的半徑25（12分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45方向現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53

7、）26已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，O為對角線BD的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當(dāng)DOE等于多少度時，四邊形BFDE為菱形？請說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接CE，先由三角形內(nèi)角和定理求出B的度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求出CEA的度數(shù)，由直角三角形中30所對的直角邊是斜邊的一半即可解答【詳解】解：連接CE，RtABC中，A90，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC1

8、6cm，BECE，BE16cm故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)、等邊對等角、三角形外角的性質(zhì)和30所對的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋轉(zhuǎn)而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等邊三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位線，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S陰影=DFCF=

9、故選C考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.含30度角的直角三角形3、D【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種情況，從中隨機(jī)抽取兩張，牌面的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4、C【解析】試題分析：A=A，當(dāng)B

10、=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點(diǎn)：相似三角形的判定5、B【分析】先解不等式，再解一元二次方程，利用概率公式得到概率【詳解】解得，解得，的值是不等式組的解，方程，解得，不是方程的解，或滿足條件的的值為，（個）概率為故選6、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)若位于一、三象限，則反比例函數(shù)系數(shù)k0，對各選項逐一判斷即可【詳解】解：A、m2+10，反比例函數(shù)圖象一定在一、三象限； B、不確定；C、不確定；D、不確定故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解【詳解

11、】解：A、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合8、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)相似三角形的判定判斷各選項即可進(jìn)行解答【詳解】解： A、ACPB，A=A，ACPABC，故本選項不符合題意；B、，缺少夾角相等，不可判定ACPABC，故本選

12、項符合題意；C、APCACB，A=A，ACPABC，故本選項不符合題意；D、，A=A，ACPABC，故本選項不符合題意故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定要找的對應(yīng)邊與對應(yīng)角，公共角是很重要的一個量，要靈活加以利用10、C【分析】先計算出PBC+PCB45，則BPC135，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，利用圓周角定理計算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)ABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點(diǎn)在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：A

13、BC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，OABC2，OBBC，APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時取等號，即P點(diǎn)在P位置），AP的最小值為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì). 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑.11、A【解

14、析】原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，k-10且=62-4（k-1）3=48-12k0，解得k4，實數(shù)k的取值范圍為k4，且k1，故選A12、D【分析】畫樹狀圖展示所有15種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好和為-1的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好和為-1的結(jié)果數(shù)為3，所以任取兩個數(shù)，恰好和為-1的概率故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是概率的問題，能夠用樹狀圖解決簡單概率問題是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1（滿足條件的k值的范圍是0k4）【分析】反比例函數(shù)上一點(diǎn) 向x 、y 軸分別作垂線，分別交于y軸和x軸，則圍成的矩形的面積為|k

15、|，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】反比例函數(shù)圖像與正方形有交點(diǎn)，當(dāng)交于B點(diǎn)時，此時圍成的矩形面積最大且為4，|k|最大為4，在第一象限，k為正數(shù)，即0k4，k的取值可以為：1.故答案為：1（滿足條件的k值的范圍是0k4）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、-2【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】POM的面積等于1，|k|=1反比例函數(shù)圖象過第二象限，k0，k=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，

16、與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)15、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達(dá)到的區(qū)域是DEG，且與ABC三邊相切，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得DEFACB，根據(jù)

17、相似三角形的性質(zhì)可知：DEEFFDACCBBA341，進(jìn)而根據(jù)圓心O運(yùn)動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長，根據(jù)切線長定理可設(shè)：AGAHx，BNBMy，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進(jìn)而根據(jù)ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進(jìn)而即可求解ABC的周長【詳解】ACCBBA341，設(shè)AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設(shè)O沿著ABC的內(nèi)部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AGAH，PCCQ，BN

18、BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，DGEP，EQFN，F(xiàn)MDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動的路徑長為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設(shè)DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+

19、1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據(jù)切線長定理，設(shè)AGAHx，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所以ABC的周長為4故答案為4【點(diǎn)睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運(yùn)用上述知識點(diǎn)16、【分析】根據(jù)菱形的

20、面積等于對角線乘積的一半求解即可.【詳解】四邊形是菱形，菱形的面積為；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半.17、-1【分析】先由方程的解的含義，得出m2-2m-3=0，變形得m2-2m=3，再將要求的代數(shù)式提取公因式-2，然后將m2-2m=3代入，計算即可【詳解】解：m是關(guān)于x的方程x2-2x-3=0的解，m2-2m-3=0，m2-2m=3，1m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -23+2= -1故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了利用一元二次方程的

21、解的含義在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，明確一元二次方程的解的含義并將要求的代數(shù)式正確變形是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計算即可【詳解】解：原式=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）每件童裝應(yīng)降價20元,（2）當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【分析】（1）表示出銷售數(shù)量,找到等量關(guān)系即可解題,（2）求出二次函數(shù)的表達(dá)式,化成頂點(diǎn)式即可解題.【詳解】解：（1）設(shè)降了x元,則日銷售量增加2x件,依題意得：（40-x）（20+2x）=1200,化簡整理

22、得：（x-10）(x-20)=0,解得：x=10或x=20,讓顧客得到更多的實惠，每件童裝應(yīng)降價20元,（2）設(shè)銷售利潤為y,y=（40-x）（20+2x）,y=-2（x-15）2+1250,當(dāng)x=15時,函數(shù)有最大值,即童裝一天的銷售利潤最多為1250元.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用,中等難度,建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）利用樹狀圖列舉出所有可能，注意是放回小球再摸一次；（2）列舉出符合題意的各種情況的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】（1）列樹狀圖如下：故（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠

23、，黃），（綠，綠）共9種情況（2）由樹狀圖可知共有339種可能，“兩次摸出球中至少有一個綠球”的有5種，所以概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、；.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡，再代入a即可求解.【詳解】解:原式把代入上式，得:原式【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知分式運(yùn)算法則.22、（1）x；（2）【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】解：（1）a2，b3，c1，（3）242（1）170，x；（2

24、）x22x+20，（x）20，則【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵23、 (1) ；（2）能成功；理由見解析.【分析】（1）將拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式，可得最大值，即為最大高度；（2）將x=4代入拋物線解析式，計算函數(shù)值是否等于3.4進(jìn)行判斷.【詳解】(1)y=-x2+3x+1=-+-0，函數(shù)的最大值是 答：演員彈跳的最大高度是米(2)當(dāng)x=4時，y=-42+34+1=3.4=BC，所以這次表演成功【點(diǎn)睛】此題將用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、動點(diǎn)問題和最小值問題相結(jié)合，有較大的維跳躍，考查了同學(xué)們的應(yīng)變能力和綜合思維能力，是一道好題24、（1）詳見解析；（2）O的半徑是【分析】（1）連接OA，求出OABC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出OBAOAB，OBAABC，即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)求出ODAC1，根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)垂徑定理求出BD，再根據(jù)勾股定理求出OB即可【詳解】