2023學年安徽省宿州地區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法中正確的是（ ）A必然事件發(fā)生的概率是0B“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是隨機事件C投一枚圖釘，“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得D如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在下雨2我國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界一些國家的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總 人口為4400000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為A4.4108B4.40108C4.4109D4.410103如圖，中，則等于（ ）ABCD4已知xy=1A32B13C25拋物線y=x2+2x3的最小值是（）A3 B3 C4 D46函數(shù)y=與y=-kx2

3、+k（k0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）ABCD7若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限8對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A點（2，1）在它的圖象上B它的圖象在第一、三象限C當x0時，y隨x的增大而增大D當x0時，y隨x的增大而減小9分式方程的根是（ ）ABCD無實根10如圖是拋物線的部分圖象，其頂點為，與軸交于點，與軸的一個交點為，連接.以下結論：；拋物線經(jīng)過點；當時， .其中正確的是（ ）ABCD11拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（）A（1，2） B（1，2） C

4、（1，2） D（1，2）12sin45的值等于（ ）A12B22C3二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，點B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC=14如果一個四邊形的某個頂點到其他三個頂點的距離相等，我們把這個四邊形叫做等距四邊形，這個頂點叫做這個四邊形的等距點如圖，已知梯形ABCD是等距四邊形，ABCD，點B是等距點若BC=10，cosA=，則CD的長等于_15當時，二次函數(shù)有最大值4，則實數(shù)的值為_16如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，這時點恰好在同一直線上，則的度數(shù)為_17一元二次方程x2=3x的解是：_18如果關于的一元二次方程的一個解是，則_.三、解答題（共78分）

5、19（8分）如圖，在正方形中，是對角線上的一個動點，連接，過點作交于點（1）如圖，求證：；（2）如圖，連接為的中點，的延長線交邊于點，當時，求和的長；（3）如圖，過點作于，當時，求的面積20（8分）2018年12月1日，貴陽地鐵一號線正式開通，標志著貴陽中心城區(qū)正式步入地鐵時代，為市民的出行帶來了便捷，如圖是貴陽地鐵一號線路圖(部分)，菁菁與琪琪隨機從這幾個站購票出發(fā).（1）菁菁正好選擇沙沖路站出發(fā)的概率為 （2）用列表或畫樹狀圖的方法，求菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰的概率.21（8分）如圖，AC是O的一條直徑，AP是O的切線作BM=AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交O于點D，連接A

6、D（1）求證：AB=BE；（2）若O的半徑R=5，AB=6，求AD的長.22（10分）某公司研制出新產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本為每件2400元在試銷期間，購買不超過10件時，每件銷售價為3000元；購買超過10件時，每多購買一件，所購產(chǎn)品的銷售單價均降低5元，但最低銷售單價為2600元。請解決下列問題：（1）直接寫出：購買這種產(chǎn)品 _件時，銷售單價恰好為2600元； （2）設購買這種產(chǎn)品x件(其中x10，且x為整數(shù))，該公司所獲利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)表達式； （3）該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當購買產(chǎn)品的件數(shù)超過10件時，會出現(xiàn)隨著數(shù)量的增多，公司所獲利潤反而減少這一情況為使購買數(shù)量越多，公司所獲利

7、潤越大，公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元？(其它銷售條件不變)23（10分）已知：如圖，O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F .（1）求證：BF是O的切線；（2）連結BC，若O的半徑為2，tanBCD=，求線段AD的長24（10分）某商業(yè)集團新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費用（設施維修費、車輛管理人員工資等）為800元為制定合理的收費標準，該集團對一段時間每天小車停放輛次與每輛次小車的收費情況進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費不超過5元時，每天來此處停放的小車可達1440輛次；若停車費超過5元，則每超過1元，每天來此處停

8、放的小車就減少120輛次為便于結算，規(guī)定每輛次小車的停車費x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入，且要求日凈收入不低于2512元（日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出）（1）當x5時，寫出y與x之間的關系式，并說明每輛小車的停車費最少不低于多少元；（2）當x5時，寫出y與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；（3）該集團要求此停車場既要吸引客戶，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入按此要求，每輛次小車的停車費應定為多少元？此時日凈收入是多少？25（12分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）

9、AD2=ABAE.26（1）計算：2cos60+4sin60tan306cos245（2）解方程：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)必然事件、隨機事件的概念以及概率的求解方法依次判斷即可【詳解】解：A、必然事件發(fā)生的概率為1，故選項錯誤；B、“任意畫一個等邊三角形，其內(nèi)角和是180”是必然事件，故選項錯誤；C、投一枚圖釘，“釘尖朝上”和“釘尖朝下”不是等可能事件，因此概率不能用列舉法求得，選項正確；D、如果明天降水的概率是50%，是表示降水的可能性，與下雨時長沒關系，故選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了必然事件、隨機事件和概率的理解，掌握概率的有關知識是解題的關鍵.

10、2、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：4 400 000 000=4.4109，故選C3、C【分析】直接根據(jù)圓周角定理解答即可【詳解】解：ABC與AOC是一條弧所對的圓周角與圓心角，ABC=45，AOC=2ABC=245=90故選：C【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A【解析】由題干可得y2x，代入x+yy【詳解】xyy2x，

11、x+yy故選A【點睛】本題考查了比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積即若ab=cd，則5、D【解析】把y=x2+2x3配方變成頂點式，求出頂點坐標即可得拋物線的最小值.【詳解】y=x2+2x3=（x+1）21，頂點坐標為（1，1），a=10，開口向上，有最低點，有最小值為1故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)最值的求法：求二次函數(shù)的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，熟練掌握并靈活運用適當方法是解題關鍵.6、B【分析】先由反比例函數(shù)的圖象得到字母系數(shù)的正負，再與二次函數(shù)的圖象相比較看是否一致，由此即可解答【詳解】由解析式y(tǒng)=-kx2+k可得：拋物線對

12、稱軸x=0；選項A，由雙曲線的兩支分別位于二、四象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向上、拋物線與y軸的交點為y軸的負半軸上；本圖象與k的取值相矛盾，選項A錯誤；選項B，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象符合題意，選項B正確；選項C，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值相矛盾，選項C錯誤；選項D，由雙曲線的兩支分別位于一、三象限，可得k0，則-k0，拋物線開口方向向下、拋物線與y軸的交點在y軸的正半軸上，本圖象與k的取值

13、相矛盾，選項D錯誤故選B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)及反比例函數(shù)和圖象，解決此類問題步驟一般為：（1）先根據(jù)圖象的特點判斷k取值是否矛盾；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷拋物線與y軸的交點是否符合要求7、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大關于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：D【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關鍵8、C【詳解】由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-

14、2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當x0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化9、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉化為整式方程求解【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗：將代入，所以是原方程的根故選：A【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根

15、10、D【分析】根據(jù)拋物線與y軸交于點（0，3），可得出k的值為4，從而得出拋物線的解析式為，將（-2，3）代入即可判斷正確與否，拋物線與x軸的交點A（1，0）,因此得出三角形的面積為2，當x-3x0.據(jù)此判斷正確.【詳解】解：把（0，3）代入拋物線解析式求出k=4,選項錯誤，由此得出拋物線解析式為：，將（-2，3）代入解析式可得出選項正確；拋物線與x軸的兩交點分別為（1，0），（-3，0），OA=1,點M到x軸的距離為4，選項錯誤；當x-3x0.y0，選項正確，故答案為D.【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題目找出拋物線的解析式是解題的關鍵,再利用其性質(zhì)求解.11、D【解析

16、】根據(jù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的頂點坐標是（1，2）故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點式解析式求頂點坐標的方法是解題的關鍵12、B【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】sin45=22故選B【點睛】錯因分析：容易題.失分的原因是沒有掌握特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題（每題4分，共24分）13、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2514、16【解析】如圖作BMAD于M，DEAB于E，BFCD于F易知四邊形BEDF是矩形，理由面積法求出DE，再利用等腰三角形的性質(zhì)，求出DF即可解決問題【詳解】連接BD，過點B分別作B

17、MAD于點M，BNDC于點N，梯形ABCD是等距四邊形，點B是等距點，AB=BD=BC=10，= ，AM=，BM=3，BMAD，AD=2AM=2，AB/CD，SABD=，BN=6，BNDC，DN=8，CD=2DN=16，故答案為16.15、2或【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m-2，-2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為直線x=m，且開口向下，m-2時，x=-2取得最大值，-（-2-m）2+m2+1=4，解得，不符合題意，-2m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得，所以，m1時，x=1取得最大值，-（1-m）2+m2+1=4，

18、解得m=2，綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)及圖象能分類討論是解題的關鍵16、20【解析】先判斷出BAD=140，AD=AB，再判斷出BAD是等腰三角形，最后用三角形的內(nèi)角和定理即可得出結論【詳解】將ABC繞點A逆時針旋轉140，得到ADE，BAD=140，AD=AB，點B，C，D恰好在同一直線上，BAD是頂角為140的等腰三角形，B=BDA，B= (180BAD)=20，故答案為：20【點睛】此題考查旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于判斷出BAD是等腰三角形17、x1=0，x2=1【分析】

19、先移項，然后利用因式分解法求解【詳解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案為x1=0，x2=1【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，再把方程左邊分解為兩個一次式的乘積，這樣原方程轉化為兩個一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解18、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算【詳解】把代入方程得：， 故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）面積為

20、.【分析】（1）過點M作MFAB于F，作MGBC于G，由正方形的性質(zhì)得出ABD=DBC=45，由角平分線的性質(zhì)得出MF=MG，證得四邊形FBGM是正方形，得出FMG=90，證出AMF=NMG，證明AMFNMG，即可得出結論；（2）證明RtAMNRtBCD，得出，求出AN=2，由勾股定理得出BN=4，由直角三角形的性質(zhì)得出OM=OA=ON=AN=，OMAN，證明PAONAB，得出，求出OP=，即可得出結果；（3）過點A作AFBD于F，證明AFMMHN得出AF=MH，求出AF=BD=6=3，得出MH=3，MN=2，由勾股定理得出HN=，由三角形面積公式即可得出結果【詳解】（1）證明：過點作于，作于

21、，如圖所示：，四邊形是正方形，四邊形是正方形，在和中， ，；（2）解：在中，由（1）知：，在中，解得：，在中，在中，是的中點，即： ，解得：，；（3）解：過點作于，如圖所示：，在和中， ，在等腰直角中，的面積為【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形相似和三角形全等是解題的關鍵20、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式，即可求解；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D，然后采用列表法列出所有可能的情況，找出滿足條件的情況，即可得

22、出其概率.【詳解】（1）P（選擇沙沖路站出發(fā)）=；（2）記火車站為A，沙沖路為B，望城坡為C，新村為D列表如下：由圖可知共有16種等可能情況，滿足條件的情況是6種P（菁菁與琪琪出發(fā)的站恰好相鄰）=【點睛】此題主要考查概率的求解，熟練掌握，即可解題.21、 (1)見解析；(2) AD【分析】(1)由切線的性質(zhì)可得BAEMAB90，進而得AEBAMB90，由等腰三角形的性質(zhì)得MABAMB，繼而得到BAEAEB，根據(jù)等角對等邊即可得結論；(2)連接BC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得ABC90，利用勾股定理可求得BC=8，證明ABCEAM，可得CAME，可求得AM，再由圓周角定理以及等量代換可得DA

23、MD，繼而根據(jù)等角對等邊即可求得ADAM.【詳解】(1)AP是O的切線，EAM90，BAEMAB90，AEBAMB90，又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(2)連接BC，AC是O的直徑，ABC90在RtABC中，AC10，AB6，BC=8，由(1)知，BAEAEB，又ABC=EAM=90，ABCEAM，CAME，即，AM，又DC，DAMD，ADAM.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理等知識，準確識圖，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.22、（1）90；（2）；（3）公司應將最低銷售單價調(diào)整為2725元【

24、分析】（1）設購買產(chǎn)品x件，因為銷售單間2600元，所以一定超過10件，根據(jù)題意列方程可解；（2）分1090兩種情況討論，由利潤=（銷售單價-成本單價）件數(shù)列出函數(shù)關系；（3）由（2）的函數(shù)關系式，利用函數(shù)的性質(zhì)求出最大值，并求出最大值時x的值，可確定銷售單價?！驹斀狻浚?）設購買產(chǎn)品x件，根據(jù)題意列方程3000-5(x-10)=2600，解得x=90。所以購買這種產(chǎn)品 90件時，銷售單價恰好為2600元.（2）解：當1090時，y=(2600-2400)x=200 x，即 （3）解：因為要滿足購買數(shù)量越多，所獲利潤越大，所以隨x增大而增大 函數(shù)y=200 x是y隨x增大而增大，而函數(shù)y=-5

25、x2+650 x=-5(x-65)2+21125，當10 x65時，y隨x增大而增大，當65x90時，y隨x增大而減小，若一次購買65件時，設置為最低售價，則可避免y隨x增大而減小的情況發(fā)生，故當x=65時，設置最低售價為3000-5(65-10)=2725(元)，答：公司應將最低銷售單價調(diào)整為2725元【點睛】本題考察分段函數(shù)的實際應用，需要熟練掌握根據(jù)題意列一次函數(shù)與二次函數(shù)，并根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值。23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由垂徑定理可證ABCD，由CDBF，得ABBF，則BF是O的切線；（2）連接BD，根據(jù)同弧所對圓周角相等得到BCD =BAD，再利用圓的性質(zhì)得到ADB=9

26、0， tanBCD= tanBAD= ，得到BD與AD的關系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD與半徑的關系，進一步求解即可得到答案.【詳解】（1）證明： O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點 AB CD, AED =90 CD / BF ABF =AED =90 ABBF AB是O的直徑 BF是O的切線 （2）解：連接BDBCD、BAD是同弧所對圓周角BCD =BAD AB是O的直徑ADB=90 tanBCD= tanBAD= 設BD=3x，AD=4xAB=5x O的半徑為2，AB=45x=4，x=AD=4x=【點睛】本題考查了切線的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形的知識關鍵是利用圓周角定理將已知角進行轉化，利用直徑證明直角三角形24、（1）y1440 x800；每輛次小車的停車費最少不低于3元；（2）y120 x2+2040 x800；（3）每輛次小車的停車費應定為8元，此時的日凈收入為7840元【分析】（1）根據(jù)題意和公式：日凈收入每天共收取的停車費每天的固定支出，即可求出y與x的關系式，然后根據(jù)日凈收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整