吉林省長(zhǎng)春市朝陽(yáng)區(qū)東北師大附中2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)2如圖：已知AB10，點(diǎn)C、D在線段AB上且ACDB2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊AEP和等邊PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（ ）A5B4C3D03下列汽車(chē)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有 ( )個(gè). A1B2C3D44下列事件是必然事件的是（ ）A

3、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是2B三角形的外角和等于360C男生的身高一定比女生高D同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)5方程3x24x10的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）A3和4B3和4C3和1D3和16如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當(dāng)時(shí)，它是矩形B當(dāng)時(shí)，它是菱形C當(dāng)時(shí)，它是菱形D當(dāng)時(shí)，它是正方形7在一個(gè)不透明的袋子里裝有6個(gè)顏色不同的球(除顏色不同外，質(zhì)地、大小均相同)，其中個(gè)球?yàn)榧t球，個(gè)球?yàn)榘浊?，若從該袋子里任意摸?個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()ABCD8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將繞著旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（ ）ABCD9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過(guò)

4、點(diǎn)，則的值為（）ABCD10已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，：方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根.其中正確的是（ ）ABCD11若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的最大整數(shù)是（ ）A1B0C1D212若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）A3B4C5D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，半圓O的直徑AB=18，C為半圓O上一動(dòng)點(diǎn)，CAB=，點(diǎn)G為ABC的重心則GO的長(zhǎng)為_(kāi)14已知實(shí)數(shù)，是方程的兩根，則的值為_(kāi)15若，則=_16反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是_17如圖，ABC與DE

5、F均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，則AD：BE的值為_(kāi)18，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度：將一根米高的標(biāo)桿豎直放在某一位置，有一名同學(xué)站在處與標(biāo)桿底端、旗桿底端成一條直線，此時(shí)他看到標(biāo)桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學(xué)測(cè)得站立的同學(xué)離標(biāo)桿米，離旗桿米如果站立的同學(xué)的眼睛距地面米，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求旗桿的高度20（8分）解方程：（1）3x(x-2)=4(x-2); （2）2x2-4x+1=021（8分）小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)顯示屏與底板所在水平線的夾角為120時(shí)，感覺(jué)最舒適（如

6、圖1），側(cè)面示意圖如圖2. 使用時(shí)為了散熱，她在底板下墊入散熱架后，電腦轉(zhuǎn)到位置（如圖3），側(cè)面示意圖為圖4. 已知，于點(diǎn)，. （1）求的度數(shù). （2）顯示屏的頂部比原來(lái)的頂部升高了多少？（3）如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏與水平線的夾角仍保持120，則顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)多少度？并說(shuō)明理由.22（10分）如圖是一根鋼管的直觀圖，畫(huà)出它的三視圖23（10分）計(jì)算： （1）sin30-（5- tan75）0 ； （2） 3 tan230-sin45sin6024（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊AB上，連接CF交線段BE于點(diǎn)G，CG2

7、=GEGD（1）求證：ACF=ABD；（2）連接EF，求證：EFCG=EGCB25（12分）（1）計(jì)算：計(jì)算：6cos45+（）1+（1.73）0+|53|+42017（0.25）2017；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿(mǎn)足.26某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的玩具，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)是40元時(shí)，銷(xiāo)售是600件，而銷(xiāo)售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具（1）若設(shè)該種品腳玩具上x(chóng)元（0 x60）元，銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，請(qǐng)求出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若想獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)將銷(xiāo)售價(jià)格定為多少，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接利用隨機(jī)

8、事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案【詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書(shū)的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵2、C【分析】本題通過(guò)做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點(diǎn)G中點(diǎn)性質(zhì)確定點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑為HCD中位

9、線，最后利用中位線性質(zhì)求解【詳解】延長(zhǎng)AE與BF使其相交于點(diǎn)H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：A=FPB=60，B=EPA=60，AHPF，BHPE，四邊形HFPE為平行四邊形，EF與PH互相平分，又點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，點(diǎn)G為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為HCD的中位線MN，即點(diǎn)G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，此類(lèi)型題目難點(diǎn)在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類(lèi)似題目積累題感，涉及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓3、B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念逐一進(jìn)行分析即可得.【詳解】第一個(gè)圖形

10、是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第二個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形，熟知中心對(duì)稱(chēng)圖形是指一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身完全重合的圖形是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長(zhǎng)是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，不是必然事件；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定

11、條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、B【詳解】方程3x24x10的二次項(xiàng)系數(shù)是3，和一次項(xiàng)系數(shù)是-4.故選B.6、D【解析】根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則7、D【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)

12、即為所求的概率【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有4個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知旋轉(zhuǎn)中心一定在任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)即為所求【詳解】繞旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、E，又線段OC的垂直平分線為y=1，線段BE是邊長(zhǎng)為2的正方形的對(duì)角線，其垂直平分線是另一條對(duì)角線所在的直線，由圖形可知，線段OC與BE的垂直平分線的交點(diǎn)為（1，1）故選C【點(diǎn)睛】本題

13、考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及垂直平分線的判定9、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)，故選：【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型10、B【分析】由二次函數(shù)的圖象開(kāi)口方向知道a0，與y軸交點(diǎn)知道c0，由此即可確定ac的符號(hào)；由于二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由此即可判定的符號(hào)；根據(jù)圖象知道當(dāng)x0時(shí)，y不一定小于0，由此即可判定此結(jié)論是否正確；根據(jù)圖象與x軸交點(diǎn)的情況即可判定是否正確【詳解】解：圖象開(kāi)口向下，a0，圖象與y軸交于正半軸，則c0，ac0，故選項(xiàng)正確；二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即，故

14、選項(xiàng)正確；當(dāng)x0時(shí)，有部分圖象在y的上半軸即函數(shù)值y不一定小于0，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；利用圖象與x軸交點(diǎn)都大于-1，故方程有兩個(gè)大于-1的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會(huì)利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：當(dāng)時(shí)，然后根據(jù)圖象判斷其值11、B【分析】根據(jù)題意知，代入數(shù)據(jù)，即可求解【詳解】由題意知：一元二次方程x2+2x+k1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得k的最大整數(shù)是1故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍，正確掌握利用一元二次方程根的情況求參數(shù)范圍的方法是解題的關(guān)鍵12、A【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)

15、根可得：0，列出不等式即可求出的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)的可能值.【詳解】解：由題可知：解出：各個(gè)選項(xiàng)中，只有A選項(xiàng)的值滿(mǎn)足該取值范圍，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是求一元二次方程的參數(shù)的取值范圍，掌握一元二次方程根的情況與的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【分析】根據(jù)三角形重心的概念直接求解即可.【詳解】如圖，連接OC，AB為直徑，ACB=90，點(diǎn)O是直徑AB的中點(diǎn)，重心G在半徑OC，.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形重心的概念及性質(zhì)、直徑所對(duì)圓周角為直角、斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟記并靈活運(yùn)用三角形重心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、-1【解析】先根據(jù)根與系數(shù)

16、的關(guān)系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+變形為，然后利用整體代入的方法計(jì)算【詳解】根據(jù)題意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系的公式是關(guān)鍵15、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論【詳解】解： ，y=3k，x=4k；代入=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大16、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：MOP的面積為4，|k|=4，|k|=1，反比例函數(shù)圖象的一支

17、在第一象限，k0，k=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)17、【詳解】連接OA、OD，ABC與DEF均為等邊三角形，O為BC、EF的中點(diǎn)，AOBC，DOEF，EDO=30，BAO=30，OD：OE=OA：OB=：1，DOE+EOA=BOA+EOA ，即DOA=EOB，DOAEOB，OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1=，故答案為考點(diǎn)：1.

18、相似三角形的判定與性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大， 點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，-1-2，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答三、解答題（共78分）19、旗桿的高度為15.6米【分析】過(guò)點(diǎn)E作EHAB于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G得出，利用形似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AH的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)由題意可得，四邊形都是矩形，由題意可得：，（米），（米），（米）答：旗桿的高度為米【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角

19、形的應(yīng)用，根據(jù)相似三角形判定得出ECGEAH是解題關(guān)鍵20、（1）x1=2，x2=；（2），【分析】（1）先移項(xiàng)，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可【詳解】解：（1）3x（x-2）=4（x-2），3x（x-2）-4（x-2）=0，（x-2）（3x-4）=0，x-2=0，3x-4=0，x1=2，x2=；（2）2x2-4x+1=0，b2-4ac=42-421=8，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）30，理由見(jiàn)解析【分析】（1）先求出該角的正弦值，根據(jù)特殊函

20、數(shù)值求出角的度數(shù)，即可得出答案；（2）先求出BD的長(zhǎng)度，再證明和互補(bǔ)，即三點(diǎn)在同一條直線上，故與BD的差即為所求；（3）先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)求出的度數(shù)即可得出答案.【詳解】解：（1），. （2）如圖，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn). ，. ，. ，. ，. . 顯示屏的頂部比原來(lái)頂部升高了. （3）顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30. 理由如下：設(shè)電腦顯示屏繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角至處，. 顯示屏與水平線的夾角仍保持120，. ，. ，即，顯示屏應(yīng)繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30.【點(diǎn)睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是將生活中的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解.22、答案見(jiàn)解析【解析】試

21、題分析：根據(jù)三視圖的畫(huà)法得出答案.試題解析：如圖考點(diǎn)：三視圖23、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，即可求解；（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，即可求解【詳解】（1）sin30-（5- tan75）0=1=； （2） 3 tan230-sin45sin60 =3（）2 =11 =【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值和非零的數(shù)的零次冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先根據(jù)CG2=GEGD得出，再由CGD=EGC可知GCDGEC，GDC=GCE根據(jù)ABCD得出ABD=BDC，故可得出結(jié)論；（2）先根據(jù)ABD=ACF，BGF=CGE得出BGFCGE，故再由FGE=BGC得出FGEBGC，進(jìn)而可得出結(jié)論試題解析：（1）CG2=GEGD，又CGD=EGC，GCDGEC，GDC=GCEABCD，ABD=BDC，ACF=A