2023學(xué)年安徽省豪州市利辛第二中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，過以為直徑的半圓上一點作，交于點，已知，則的長為（ ）A7B8C9D102若反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限，則關(guān)于x的方程的根的情況是 ( )A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D只有一個實數(shù)根3關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根4如圖，已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結(jié)論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結(jié)論的是（ ）ABCD5如圖，動點A在拋物線y-

3、x2+2x+3（0 x3）上運動，直線l經(jīng)過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作ACl于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD66一元二次方程x24x = 0的根是（ ）Ax1 =0，x2 =4Bx1 =0，x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =47下列計算錯誤的是( )ABCD8下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0B+x=2Cx2+2x=x21D3x2+1=2x+29如圖，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，下列四個判斷中不正確的是( )A四邊形AEDF是平行四邊形B若BAC

4、90，則四邊形AEDF是矩形C若AD平分BAC，則四邊形AEDF是矩形D若ADBC且ABAC，則四邊形AEDF是菱形10對于二次函數(shù)，下列說法不正確的是（ ）A其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線.B其最小值為1.C其圖象與軸沒有交點.D當時，隨的增大而增大.11下列方程是一元二次方程的是（ ）A2x25x+3B2x2y+1=0Cx2=0D+ x=212如圖，一張矩形紙片ABCD的長ABxcm，寬BCycm，把這張紙片沿一組對邊AB和D的中點連線EF對折，對折后所得矩形AEFD與原矩形ADCB相似，則x：y的值為（）A2BCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知向量為單位向量，如果向量與向量

5、方向相反，且長度為3，那么向量=_（用單位向量表示）14如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標為（4，1）下列結(jié)論：b24ac1； 當x2時，y隨x增大而增大； ab+c1；拋物線過原點；當1x4時，y1其中結(jié)論正確的是_（填序號）15一塊含有角的直角三角板按如圖所示的方式放置，若頂點的坐標為，直角頂點的坐標為，則點的坐標為_.16若點A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_17若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是_18如圖，P

6、為平行四邊形ABCD邊AD上一點，E、F分別為PB、PC的中點，PEF、PDC、PAB的面積分別為S、S1、S1若S=1，則S1+S1= 三、解答題（共78分）19（8分）如圖，點B、D、E在一條直線上，BE交AC于點F，且BADCAE（1）求證：ABCADE；（2）求證：AEFBFC20（8分）如圖，已知正方形，點在延長線上，點在延長線上，連接、交于點，若，求證：21（8分）小丹要測量燈塔市葛西河生態(tài)公園里被湖水隔開的兩個涼亭和之間的距離，她在處測得涼亭在的南偏東方向，她從處出發(fā)向南偏東方向走了米到達處，測得涼亭在的東北方向（1）求的度數(shù)；（2）求兩個涼亭和之間的距離(結(jié)果保留根號)22（1

7、0分）閱讀材料：求解一元一次方程，需要根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為的形式；求解二元一次方程組，需要通過消元把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；求解三元一次方程組，要把它轉(zhuǎn)化為二元一次方程組來解；求解一元二次方程，需要把它轉(zhuǎn)化為連個一元一次方程來解；求解分式方程，需要通過去分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解；各類方程的解法不盡相同，但是它們都用到一種共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，即把未知轉(zhuǎn)化為已知來求解. 用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程. 例如，解一元三次方程，通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為，通過解方程和，可得原方程的解. 再例如，解根號下含有來知數(shù)的方程：，通過兩邊同時平方把它轉(zhuǎn)化為，解得：. 因為，且

8、，所以不是原方程的根，是原方程的解. （1）問題：方程的解是，_，_；（2）拓展：求方程的解.23（10分）如圖，拋物線yax2+bx+3（a0）的對稱軸為直線x1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線yx1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E（1）求拋物線的解析式（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若ABP的面積最大，求此時點P的坐標（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標24（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點，點(1)當時，求拋物線的頂點坐標及線段的長度；(2)若點關(guān)于點的對稱點恰好也落在拋物線上，

9、求的值25（12分）一個不透明袋子中有個紅球，個綠球和個白球，這些球除顏色外無其他差別， 當時，從袋中隨機摸出個球，摸到紅球和摸到白球的可能性 (填“相同”或“不相同”)；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，則的值是 ；在的情況下，如果一次摸出兩個球，請用樹狀圖或列表法求摸出的兩個球顏色不同的概率.26尺規(guī)作圖：已知ABC，如圖（1）求作：ABC的外接圓O；（2）若AC4，B30，則ABC的外接圓O的半徑為 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)條件得出，解直角三角形求出BD，根據(jù)勾股定理求出CD，代入，即可求出AC的長【詳

10、解】AB為直徑，CDAB，BC=6，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能夠正確解直角三角形是解此題的關(guān)鍵2、A【分析】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限,則k小于0，再根據(jù)根的判別式判斷根的情況.【詳解】反比例函數(shù)的圖象分布在二、四象限k0則則方程有兩個不相等的實數(shù)根故答案為：A.【點睛】本題考查了一元二次方程方程根的情況，務(wù)必清楚時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程沒有實數(shù)根.3、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別

11、式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.4、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據(jù)中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據(jù)鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據(jù)中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再

12、根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF

13、）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4EM，故正確；設(shè)正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據(jù)勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中

14、，MO=根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，4），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于2AC1，從而進行分析得到BD的取值范圍【詳解】解：，拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，直線l經(jīng)過

15、點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一對角線BD的取值范圍為：2BD1故選：D【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)與二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式6、A【分析】把一元二次方程化成x（x-4）=0，然后解得方程的根即可選出答案【詳解】解：一元二次方程x24x=0，x（x-4）=0，x1=0，x2=4，故選：A【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟悉解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根依次化簡各選項即可判斷.【詳解】A： ，故A錯誤，符合題意；B：正確，故B不符合題意；C：正確，故C不符合題意；D：正確，

16、故D不符合題意.故選：A.【點睛】此題考查算術(shù)平方根，依據(jù) ，進行判斷.8、D【解析】試題分析：一元二次方程的一般式為：a+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，且a0)，根據(jù)定義可得：A選項中a有可能為0，B選項中含有分式，C選項中經(jīng)過化簡后不含二次項，D為一元二次方程.考點：一元二次方程的定義9、C【解析】A選項，在ABC中，點D在BC上，DEAC，DFAB，DEAF，DFAE，四邊形AEDF是平行四邊形；即A正確；B選項，四邊形AEDF是平行四邊形，BAC=90，四邊形AEDF是矩形；即B正確；C選項，因為添加條件“AD平分BAC”結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形只能證明四邊形AEDF是菱形，而

17、不能證明四邊形AEDF是矩形；所以C錯誤；D選項，因為由添加的條件“AB=AC，ADBC”可證明AD平分BAC，從而可通過證EAD=CAD=EDA證得AE=DE，結(jié)合四邊形AEDF是平行四邊形即可得到四邊形AEDF是菱形，所以D正確.故選C.10、D【分析】先將二次函數(shù)變形為頂點式，然后可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B、D三項，再根據(jù)拋物線的頂點和開口即可判斷C項，進而可得答案.【詳解】解：，所以拋物線的對稱軸是直線：x=3，頂點坐標是（3，1）；A、其圖象的對稱軸為過且平行于軸的直線，說法正確，本選項不符合題意；B、其最小值為1，說法正確，本選項不符合題意；C、因為拋物線的頂點是（3，1），開

18、口向上，所以其圖象與軸沒有交點，說法正確，本選項不符合題意；D、當時，隨的增大而增大，說法錯誤，所以本選項符合題意.故選：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是1；（1）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案【詳解】A、不是方程，故本選項錯誤；B、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、不是整式方程，故本選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，

19、判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是112、B【分析】根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等，可得到一個方程，解方程即可求得【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，寬BCycm，AD=BC=ycm，由折疊的性質(zhì)得：AE=AB=x，矩形AEFD與原矩形ADCB相似，即，x2=2y2，x=y，故選：B【點睛】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)；根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊的比相等得出方程是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】因為向量為單位向量,向量與向量方向相反,且長度為3,所以=,故答案為:.14、【分

20、析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故正確，當時，隨的增大而減小，故錯誤，當時，故錯誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點，且與軸的一個交點坐標為，則另一個交點為，故正確，當時，故正確，故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答15、【分析】過點B作BDOD于點D，根據(jù)ABC為直角三角形可證明BCDCAO，設(shè)點B坐標為（x，y），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解【詳解】過點B作BDOD于點D，ABC為直角三角形，BCD

21、CAO，設(shè)點B坐標為(x,y)，則，=AC=2，有圖知，解得：，則y=3.即點B的坐標為.故答案為【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是要求出BC和AC的值和30度角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，作輔助線構(gòu)造直角三角形為三角函數(shù)作鋪墊16、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10，y2y1y1故答案是：y2y1y1【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵17、y1y1【分析】由k=-1可知，反比例函數(shù)y的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則問題可解.

22、【詳解】解：反比例函數(shù)y中，k10，此函數(shù)在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，點A（1，y1），B（1，y1）在反比例函數(shù)y的圖象上，11，y1y1，故答案為y1y1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的增減性，解答關(guān)鍵是注意根據(jù)比例系數(shù)k的符號確定，在各個象限內(nèi)函數(shù)的增減性解決問題.18、2【詳解】E、F分別為PB、PC的中點，EFBCPEFPBCSPBC=4SPEF=8s又SPBC=S平行四邊形ABCD，S1+S1=SPDCSPAB=S平行四邊形ABCD=8s=2三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由已知先證明BAC=DAE，繼而根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等即可得結(jié)論

23、；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理得到C=E，結(jié)合圖形，證明即可【詳解】證明：如圖，（1）BADCAEBAD+CADCAE+CAD即BACDAE在ABC和ADE中，BACDAE，ABCADE；（2）ABCADE，CE，在AEF和BFC中，CE，AFEBFC，AEFBFC【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、見解析.【分析】根據(jù)已知條件證明ADGCDF,得到ADG=CDF,根據(jù)ADBC，推出CDF=E,由此證明CDECFD,即可得到答案.【詳解】四邊形ABCD是正方形，A=BCD=90，AD=CD，DCF=A=90，又,ADGCDF,ADG

24、=CDF,ADBC，ADG=E,CDF=E,BCD=DCF=90，CDECFD,.【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，在證明題中證明線段成比例的關(guān)系通常證明三角形相似，由此得到邊的對應(yīng)比的關(guān)系，注意解題方法的積累.21、（1） 60；（2） 米【解析】（1）根據(jù)方位角的概念得出相應(yīng)角的角度，再利用平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和進行計算即可求得答案；（2）作CDAB于點D，得到兩個直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義和特殊角的三角函數(shù)值可求得AD、BD的長，相加即可求得A、B的距離【詳解】解：（1）由題意可得：MAB=75，MAC=30，NCB=45，AMCN，

25、BAC=7530=45，MAC=NAC=30ACB=30+45=75，ABC=180BACACB=60；（2）如圖，作CDAB于點D，在RtACD中，AD=CD=ACsin45=300=150，在RtBCD中，BD=CDtan30=150=50，AB=AD+BD=150+50，答：兩個涼亭A，B之間的距離為(150+50)米【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，在解決有關(guān)方位角的問題時，一般根據(jù)題意理清圖形中各角的關(guān)系，有時所給的方位角不在三角形中，需要通過平行線的性質(zhì)或互余的角等知識轉(zhuǎn)化為所需要的角，解決第二問的關(guān)鍵是作CDAB構(gòu)造含特殊角的直角三角形22、（1）；（2）【分析】（1）利用因

26、式分解法，即可得出結(jié)論；（2）先方程兩邊平方轉(zhuǎn)化成整式方程，再求一元二次方程的解，最后必須檢驗.【詳解】（1）x3+x2-2x=0，x（x-1）（x+2）=0 x=0或x-1=0或x+2=0，x1=0，x2=1，x3=-2，故答案為1，-2；（2），（）給方程兩邊平方得：解得：，（不合題意舍去），是原方程的解；【點睛】主要考查了根據(jù)材料提供的方法解高次方程，無理方程，理解和掌握材料提供的方法是解題的關(guān)鍵.23、 (1)yx22x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7)【分析】(1)令y0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x1，求出點

27、C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，m22m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PFy軸交直線AB于點F，利用SABPSPBF+SPFA，用含m的式子表示出ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標【詳解】解：(1)令y0，可得：x10，解得：x1，點A(1，0)，拋物線yax2+bx+3(a0)的對稱軸為直線x1，1213，即點C(3，0)，

28、 ，解得： 拋物線的解析式為：yx22x+3；(2)點P在直線AB上方的拋物線上運動，設(shè)點P(m，m22m+3)，拋物線與直線yx1交于A、B兩點， ，解得：， 點B(4，5)，如圖，過點P作PFy軸交直線AB于點F，則點F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA(m23m+4)(m+4)+(m23m+4)(1m)-（m+ ）2+ ，當m時，P最大，點P(，).(3)當x1時，y112，點E(1，2)，如圖，直線BC的解析式為y5x+15，直線BE的解析式為yx1，直線CE的解析式為yx3，以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，直線D1D3的解析式為y5x+3，直線D1D2的解析式為yx+3，直線D2D3的解析式為yx9，聯(lián)立 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，綜上所述，符