黑龍江省齊齊哈爾市2024年中考數(shù)學試卷【附真題答案】

黑龍江省齊齊哈爾市2024年中考數(shù)學試卷一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1．的相反數(shù)是（）A．5 B．－5 C． D．2．下列美術字中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體左視圖與俯視圖的面積和是（）A．6 B．7 C．8 D．9·6．如果關于x的分式方程的解是負數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是（）A．m<1且m≠0 B．m<1C．m>1 D．m<1且m≠－17．六月份，在“陽光大課間”活動中，某校設計了“籃球、足球、排球、羽毛球”四種球類運動項目，且每名學生在一個大課間只能選擇參加一種運動項目，則甲、乙兩名學生在一個大課間參加同種球類運動項目的概率是（）A． B． C． D．8．校團委開展以“我愛讀書”為主題的演講比賽活動，為獎勵表現(xiàn)突出的學生，計劃拿出200元錢全部用于購買單價分別為8元和10元的兩種筆記本(兩種都要購買)作為獎品，則購買方案有（）A．5種 B．4種 C．3種 D．2種9．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝12，動點E，F(xiàn)同時從點A出發(fā)，分別沿射線AB和射線AC的方向勻速運動，且速度大小相同，當點E停止運動時，點F也隨之停止運動，連接EF，以EF為邊向下做正方形EFGH，設點E運動的路程為x(0<x<12)，正方形EFGH和等腰Rt△ABC重合部分的面積為y，下列圖象能反映y與x之間函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．10．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于(－1，0)，，其中．結合圖象給出下列結論：①ab>0；②a－b＝－2；③當x>1時，y隨x的增大而減?。虎荜P于x的一元二次方程的另一個根是；⑤b的取值范圍為．其中正確結論的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(每小題3分，滿分21分)11．共青團中央發(fā)布數(shù)據(jù)顯示：截至2023年12月底，全國共有共青團員7416.7萬名．將7416.7萬用科學記數(shù)法表示為．12．如圖，在平面直角坐標系中，以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸正半軸于點M，交y軸正半軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第一象限交于點H，畫射線OH，若H(2a－1，a＋1)，則a＝．13．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．若圓錐的底面半徑是1cm，它的側面展開圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為cm．15．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平行四邊形ABCO的頂點A，OC在x軸上，若點B(－1，3)，，則實數(shù)k的值為．16．已知矩形紙片ABCD，AB＝5，BC＝4，點P在邊BC上，連接AP，將△ABP沿AP所在的直線折疊，點B的對應點為，把紙片展平，連接，，當為直角三角形時，線段CP的長為．17．如圖，數(shù)學活動小組在用幾何畫板繪制幾何圖形時，發(fā)現(xiàn)了如“花朵”形的美麗圖案，他們將等腰三角形OBC置于平面直角坐標系中，點O的坐標為(0，0)，點B的坐標為(1，0)，點C在第一象限，∠OBC＝120°．將△OBC沿x軸正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后，點O的對應點為，點C的對應點為，OC與的交點為，稱點為第一個“花朵”的花心，點為第二個“花朵”的花心；……；按此規(guī)律，△OBC滾動2024次后停止?jié)L動，則最后一個“花朵”的花心的坐標為．三、解答題(本題共7道大題，共69分)18．（1）計算：（2）分解因式：19．解方程：.20．為提高學生的環(huán)保意識，某校舉行了“愛護環(huán)境，人人有責”環(huán)保知識競賽，對收集到的數(shù)據(jù)進行了整理、描述和分析．【收集數(shù)據(jù)】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數(shù)據(jù)】將學生競賽成績的樣本數(shù)據(jù)分成A，B，C，D四組進行整理．(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)如下表：組別ABCD成績(x/分)60≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人數(shù)(人)m94n16【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．【分析數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中，C組對應的圓心角的度數(shù)是°；（4）若競賽成績80分以上(含80分)為優(yōu)秀，請你估計該校參加競賽的2000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點D，將△CDB沿BC所在的直線翻折，得到△CEB，點D的對應點為E，延長EC交BA的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若，AB＝8，求圖中陰影部分的面積．22．領航無人機表演團隊進行無人機表演訓練，甲無人機以a米/秒的速度從地面起飛，乙無人機從距離地面20米高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機同時勻速上升，6秒時甲無人機到達訓練計劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當甲、乙無人機按照訓練計劃準時到達距離地面的高度為96米時，進行了時長為t秒的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時返回地面．甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y(米)與無人機飛行的時間x(秒)之間的函數(shù)關系如圖所示．請結合圖象解答下列問題：（1）a＝米/秒，t＝秒；（2）求線段MN所在直線的函數(shù)解析式；（3）兩架無人機表演訓練到多少秒時，它們距離地面的高度差為12米?(直接寫出答案即可)23．綜合與實踐(本題滿分12分)如圖1，這個圖案是3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，受這幅圖的啟發(fā)，數(shù)學興趣小組建立了“一線三直角模型”．如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，將線段BC繞點B順時針旋轉90°得到線段BD，作DE⊥AB交AB的延長線于點E．（1）【觀察感知】如圖2，通過觀察，線段AB與DE的數(shù)量關系是；（2）【問題解決】如圖3，連接CD并延長交AB的延長線于點F，若AB＝2，AC＝6，求△BDF的面積；（3）【類比遷移】在(2)的條件下，連接CE交BD于點N，則；（4）【拓展延伸】在(2)的條件下，在直線AB上找點P，使，請直接寫出線段AP的長度．24．綜合與探究(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系中，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，過A，C兩點的拋物線與x軸的另一個交點為點B(－1，0)，點P是拋物線位于第四象限圖象上的動點，過點P分別作x軸和y軸的平行線，分別交直線AC于點E，點F．（1）求拋物線的解析式；（2）點D是x軸上的任意一點，若△ACD是以AC為腰的等腰三角形，請直接寫出點D的坐標；（3）當EF＝AC時，求點P的坐標；（4）在(3)的條件下，若點N是y軸上的一個動點，過點N作拋物線對稱軸的垂線，垂足為M，連接NA，MP，則NA＋MP的最小值為．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】213．【答案】x>-3且x≠-214．【答案】15．【答案】-616．【答案】或217．【答案】18．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.19．【答案】解：，20．【答案】（1）50；40（2）解：如圖所示；（3）72（4）解：∵94÷47%＝200（人），

∴（人），

∴該校參加競賽的2000名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)????為560人.21．【答案】（1）證明：如圖，連接OC，∵CD⊥AB，

∴∠CDB＝90°，∵△CDB沿直線BC翻折得到△CEB，∴∠DBC＝∠EBC，∠BEC＝∠CDB＝90°，∵OB，OC是⊙O的半徑，

∴OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC，

∴∠EBC＝∠OCB，

∴，

∴∠FCO＝∠BEC＝90°，

∴CF是⊙O的切線；（2）解：∵，

∴∠CFB＝45°，由(1)得∠FCO＝90°，

∴∠FOC＝90°－∠CFB＝45°，∵CD⊥AB，

∴∠CDO＝90°，

∴∠OCD=45°，

∴∠FOC=∠OCD，

∴CD=DO，∵AB＝8，

∴，在Rt△COD中，，

∴2CD2=42，

∴CD2=8，

∴，

又∵OC=8，∠AOC=45°，∴，∴.22．【答案】（1）8；20（2）解：由圖象可知，N(19，96)，∵甲無人機的速度為8米/秒，∴甲無人機勻速上升從0米到96米所用時間為96÷8＝12(秒)，∴甲無人機單獨表演所用時間為19-12＝7(秒)，∴6＋7＝13(秒)，

∴M(13，48)，設線段MN所在直線的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，將M(13，48)，N(19，96)代入得：，

解得：，∴線段MN所在直線的函數(shù)解析式為：y＝8x-56；（3）解：兩架無人機表演訓練到2秒或10秒或16秒時，它們距離地面的高度差為12米.23．【答案】（1）AB＝DE（2）解：∵將線段BC繞點B順時針旋轉得到線段BD，

∴BC=BD，∠CBD=90°，

∴∠CBA+∠DBE=90°，

∵∠A=90°，

∴∠CBA+∠ACB=90°，

∴∠DBE=∠ACB，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴∠A=∠DEB，

在和中，

，

∴，∴DE＝AB，BE＝AC，∵AB＝2，AC＝6，

∴DE＝2，BE＝6，∴AE＝AB＋BE＝2＋6＝8，∵∠DEB＋∠A＝180°，∴，

∴△DEF∽△CAF，∴，

∴，∴EF＝4，

∴BF＝BE＋EF＝6＋4＝10，∴；（3）???????（4）解：線段AP的長度為或.24．【答案】（1）解：∵直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，∴當y＝0時，x＝4，當x＝0時，y＝－2

∴A(4，0)，C(0，-2)，又∵B(－1，0)，

∴設該拋物線的解析式