2023學年黑龍江省大慶市第五十一中學數(shù)學九年級第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)

2、y=（k0，x0）的圖象同時經(jīng)過頂點C，D若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D53函數(shù)(k為常數(shù))的圖像上有三個點(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函數(shù)值y1，y2，y3的大小為( )ABCD4如圖，A 、 B是曲線上的點，經(jīng)過A、 B兩點向x 軸、y軸作垂線段，若S陰影1 則 S1+S2 =( ) A4B5C6D85如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm6下列各組圖形中，兩個圖形不一定是相似形的是（ ）A兩個等邊三角形B有一個角是的兩

3、個等腰三角形C兩個矩形D兩個正方形7下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的點是ABCD8如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，點M是AB上的一點，點N是CB上的一點，當CAN與CMB中的一個角相等時，則BM的值為（）A3或4B或4C或6D4或69如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點的切線交于點C，測得C120，A，B兩點之間的距離為60m，則這段公路AB的長度是（ ）A10mB20mC10mD60m10如圖，已知按照以下步驟作圖：以點為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩弧在內交于點，連接，連

4、接交于點下列結論中錯誤的是（）ABCD11下圖是用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的大正方形，對其對稱性表述，正確的是（ ）A軸對稱圖形B中心對稱圖形C既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形12方程的根是（）Ax=4 Bx=0 C D 二、填空題（每題4分，共24分）13設、是方程x2+2018x20的兩根，則（2+20181）（2+2018+2）_14如圖，在ABC中，點DE分別在ABAC邊上，DEBC，ACD=B，若AD=2BD，BC=6.則線段CD的長為_15若，分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_16方程ax2

5、+x+1=0 有兩個不等的實數(shù)根，則a的取值范圍是_.17如圖，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，若點的坐標為，軸，則點的坐標為_18如圖，D是ABC的邊AC上的一點，連接BD，已知ABD=C，AB=6，AD=4，求線段CD的長三、解答題（共78分）19（8分）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）（1）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長；（2）求折成的無蓋盒子的側面積的最大值20（8分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于1

6、0件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？21（8分）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3，4，5，x，甲，乙兩人每次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1

7、)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率是_；(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以為7嗎？為什么？22（10分）計算: (1)(2)23（10分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率24（10分）正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖象有一個交點的縱坐標為1（1）求m的值；（2）請結合圖象求關于x

8、的不等式2x的解集25（12分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是： ；(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).26隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座（1）計劃到202

9、0年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B此圖案既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C此圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；D此圖案僅是軸對稱圖形；故選：C【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形的關鍵是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合2、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐

10、標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值【詳解】過點D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），點D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點C坐標為（5，）k=.故選B【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思想和反比例函數(shù)k值性質解題關鍵是通過勾股定理構造方程3、B【解析】k220，函數(shù)圖象位于二、四象限，(2，y1)，

11、(1，y2)位于第二象限，2y10；又(，y3)位于第四象限，0，.故選B.點睛：在反比例函數(shù)中，已知各點的橫坐標，比較縱坐標的大小，首先應區(qū)分是否在同一象限內.在同一象限內，按同一象限內點的特點來比較，不在同一象限內，按坐標系內點的特點來比較.4、D【分析】B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，從而求出S1和S2的值即可【詳解】A、B是曲線上的點，經(jīng)過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段圍成的矩形面積都是5，,S陰影1，S1=S2=4，即S1+S2=8，故選D【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)上的點向坐標軸作垂線圍成的矩形面積問題，難度不大5、B【分析】先過點O作OD

12、AB于點D，連接OA，由垂徑定理可知ADAB，設OAr，則ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【詳解】解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，連接OA，ODAB，ADAB4cm，設OAr，則ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm該輸水管的半徑為5cm；故選：B【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.6、C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，以及等邊三角形，等腰三角形，矩形，正方形的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、兩個等邊三角形，對應邊的比相等，角都是60，相等，所以一定相似，故A正確；B、有

13、一個角是100的兩個等腰三角形，100的角只能是頂角，夾頂角的兩邊成比例，所以一定相似，故B正確；C、兩個矩形，四個角都是直角，但四條邊不一定對應成比例，不一定相似，故C錯誤；D、兩個正方形，對應邊的比相等，角都是90，相等，所以一定相似，故D正確故選：C【點睛】本題考查了相似圖形的判斷，嚴格按照定義，對應邊成比例，對應角相等進行判斷即可，另外，熟悉等腰三角形，等邊三角形，正方形的性質對解題也很關鍵7、B【分析】把各點的坐標代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【詳解】只有選項B：-1（-2）=2，所以，其他選項都不符合條件.故選B【點睛】本題考核知識點：反比例函數(shù)的意義. 解題

14、關鍵點：理解反比例函數(shù)的意義.8、D【分析】分兩種情形：當時，設，可得，解出值即可；當時，過點作，可得，得出，則，證明，得出方程求解即可【詳解】解：在RtABC中，ACB90，AC1，BC8，AB=10，設，當時，可得，當時，如圖2中，過點作，可得，綜上所述，或1故選：D【點睛】本題考相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題9、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等邊三角形，得到OAAB60，根據(jù)弧長的計算公式即可得到結論【詳解】解：連接OA，OB，OC，AC與BC是O的切

15、線，C120，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB60，公路AB的長度20m，故選：B【點睛】本題主要考察切線的性質及弧長，解題關鍵是連接OA，OB，OC推出AOB是等邊三角形.10、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等

16、三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.11、B【分析】根據(jù)軸對稱和中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】“趙爽弦圖”是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選：B【點睛】本題主要考查軸對稱和中心對稱，會判斷軸對稱圖形和中心對稱圖形是解題的關鍵12、C【分析】利用因式分解法求解即可【詳解】方程整理得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故選C【點睛】本題考查了一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解答本題的

17、關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】把、分別代入，可求得和的值，然后把求得的值代入計算即可.【詳解】把、分別代入，得和-2=0，和，=（2-1）（2+2）=4.故答案為4.【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根14、【分析】設AD2x，BDx，所以AB3x，易證ADEABC，利用相似三角形的性質可求出DE的長度，以及，再證明ADEACD，利用相似三角形的性質即可求出得出，從而可求出CD的長度【詳解】設AD2x，BDx，AB3x，D

18、EBC，ADEABC，DE4，ACDB，ADEB，ADEACD，AA，ADEACD，設AE2y，AC3y，ADy，CD2，故填：2.【點睛】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質與判定，本題屬于中等題型15、-3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系的公式，代入所求式即可得解.【詳解】由題意，得，故答案為：-3.【點睛】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握，即可解題16、且a0【解析】方程有兩個不等的實數(shù)根， ，解得且.17、【分析】根據(jù)矩形的性質和點的坐標，即可得出的縱坐標為2，設，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得出，解得，從而得出的坐標為【詳解】點的坐標為，

19、四邊形是矩形，軸，軸，點的縱坐標為2，設，矩形的頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，故答案為【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，求得的縱坐標為2是解題的關鍵18、1.【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD與三角形ACB相似，由相似得比例，將AB與AD長代入即可求出CD的長【詳解】在ABD和ACB中，ABD=C，A=A，ABDACB，AB=6，AD=4，則CD=ACAD=94=1【點睛】考點：相似三角形的判定與性質三、解答題（共78分）19、（1）5cm；（1）最大值是800cm1【分析】（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積

20、為484cm1，列方程解出即可；（1）設剪掉的正方形的邊長為xcm，盒子的側面積為ycm1，側面積=4個長方形面積；則y=-8x1+160 x，配方求最值【詳解】（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，則（401x）1900，即401x30，解得x135（不合題意，舍去），x15；答：剪掉的正方形邊長為5cm；（1）設剪掉的正方形的邊長為x cm，盒子的側面積為y cm1，則y與x的函數(shù)關系式為y4（401x）x，即y8x1+160 x，y8（x10）1+800，80，y有最大值，當x10時，y最大800；答：折成的長方體盒子的側面積有最大值，這個最大值是800cm1【點睛】本題考查了一元二次方

21、程的應用和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)幾何圖形理解如何建立一元二次方程和函數(shù)關系式是解題的關鍵；明確正方形面積=邊長邊長，長方形面積=長寬；理解長方體盒子的底面是哪個長方形；解題時應該注意如何利用配方法求函數(shù)的最大值20、購買了20件這種服裝【分析】根據(jù)一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可；【詳解】解：設購買了件這種服裝，購買的演出服多于10件根據(jù)題意得出：，解得：，當時，元元，符合題意；當時，元元，不合題意，舍去；故答案為：答：購買了20件這種服裝【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是根據(jù)題意找出等量關

22、系列出方程21、（1）出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33；（2）x的值不能為7.【分析】（1）利用頻率估計概率結合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可；（2）假設x=7，根據(jù)題意先列出樹狀圖，得出和為9的概率，再與進行比較，即可得出答案.【詳解】解：(1)隨著試驗次數(shù)不斷增加，出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33，故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由：假設x7，則P(和為9)，所以x的值不能為7.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率以及樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關鍵.22、 (1);(2) 【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【詳解】（1）解:

23、 .或解之: （2）解:將原方程整理為:或，解之: 【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）畫樹狀圖如下： 所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學參加第一場比賽的情況有2種，選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率為【點睛】考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關鍵.24、（1）8；（2）x2或0 x2【分析】(1)先利用正比例函數(shù)解析式確定一個交點坐標，然后把交點坐標代入y中可求出m的值； (2)利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質得到正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖的另一個交點坐標為（2，1），然后幾何圖像寫出正比例函數(shù)圖像不在反比例函數(shù)圖像上方所對應的自變量的范圍即可【詳解】解：(1)當y1時，2x1，解得x2，則正比例函數(shù)y2x與反比例函數(shù)y的圖像的一個交點坐標為（2，