四川省樂山市第五中學2023學年九年級數學第一學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖所示，二次函數的圖像與軸的一個交點坐標為，則關于的一元二次方程的解為（ ）ABCD2關于拋物線yx26x+9，下列說法錯誤的是（）A開口向上B頂點在x軸上C對稱軸是x3Dx3時，y隨x增大而減小3如圖，在中，則的值是（ ）ABCD4已知點P(x，y)在第二象限，|x|6，|y|8，則點P關于原點的對稱點的坐標為（ ）A(6，8)B(6，8)C(6，8)D(6，8)5若|a+3|+|b2|=0，則ab的值為（）A6 B9 C9 D66方程x290的解是（）A3B3C4.5D4.57拋物線 的頂點坐標是（ ）A（2，1）BCD8若ABCDEF，相似比

3、為2：3，則對應面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：99下列運算中，結果正確的是（ ）ABCD10已知關于x的方程x23x+2k0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x1）24，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_12如圖，在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，DE交AC于點F，則tanBDE_.13已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：-1012

4、3461-2-3-2m下面有四個論斷：拋物線的頂點為；關于的方程的解為；其中，正確的有_14某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應提高_。15如圖，要測量池塘兩岸相對的A，B兩點間的距離，可以在池塘外選一點C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點D，E，測得DE50m，則AB的長是_m16如圖，中，A，B兩個頂點在軸的上方，點C的坐標是(1，0)以點C為位似中心，在軸的下方作的位似圖形，并把的邊長放大到原來的2倍，記所得的像是設點A的橫

5、坐標是，則點A對應的點的橫坐標是_17已知（x、y、z均不為零），則_18若實數a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，ABC中，BAC=120o，以BC為邊向外作等邊BCD，把ABD繞著D點按順時針方向旋轉60o后到ECD的位置若AB=6，AC=4，求BAD的度數和AD的長. 20（6分）在一個不透明的袋子里，裝有3個分別標有數字1，1，2的乒乓球，他們的形狀、大小、質地等完全相同，隨機取出1個乒乓球（1）寫出取一次取到負數的概率；（2）小明隨機取出1個乒乓球，記下數字后放回袋子里，搖勻后再隨機取出1個乒兵球，記下數字用畫樹狀圖或列表的方法

6、求“第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數”發(fā)生的概率21（6分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率22（8分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，

7、已知所在直線互相平行且都與所在直線垂直，求的長度（參考數，）23（8分）小李在景區(qū)銷售一種旅游紀念品，已知每件進價為6元，當銷售單價定為8元時，每天可以銷售200件市場調查反映：銷售單價每提高1元，日銷量將會減少10件，物價部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元，設該紀念品的銷售單價為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤為w（元）（1）求y與x的函數關系式（2）要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為多少元？（3）求日銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）的函數關系式，當x為何值時，日銷售利潤最大，并求出最大利潤24（8分）如圖，已知直線AB與軸交于點C，與雙曲線交于A（3，）、B（-5，）兩點.AD

8、軸于點D，BE軸且與軸交于點E.（1）求點B的坐標及直線AB的解析式；（2）判斷四邊形CBED的形狀，并說明理由.25（10分）某化工廠要在規(guī)定時間內搬運1200噸化工原料現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內全部搬運完畢問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成？26（10分）如圖，點在以線段為直徑的圓

9、上，且，點在上，且于點，是線段的中點，連接、.（1）若，求的長；（2）求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先確定拋物線的對稱軸，然后根據拋物線的對稱性確定圖象與x軸的另一個交點，再根據二次函數與一元二次方程的關系解答即可【詳解】解：二次函數的對稱軸是直線，圖象與軸的一個交點坐標為，圖象與軸的另一個交點坐標為（1，0），一元二次方程的解為故選：B【點睛】本題考查了二次函數的圖象與性質以及二次函數與一元二次方程的關系，屬于?？碱}型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵2、D【分析】直接利用二次函數的性質進而分別分析得出答案【詳解】解：，則a=10，開口向上，頂點坐標為：（3，0）

10、，對稱軸是x=3，故選項A，B，C都正確，不合題意；x3時，y隨x增大而增大，故選項D錯誤，符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵3、C【分析】利用勾股定理求得AB的長，然后利用三角函數定義求解【詳解】解：在直角ABC中，AB=5，則sinA=故選C【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊4、D【分析】根據P在第二象限可以確定x，y的符號，再根據|x|=6，|y|=8就可以得到x，y的值，得出P點的坐標，進而求出點P關于原點的對稱點的坐標【詳解】|x|=6，|y|=8，x=6，

11、y=8，點P在第二象限，x0，y0，x=6，y=8，即點P的坐標是(6，8)，關于原點的對稱點的坐標是(6，8)，故選：D【點睛】主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點和對稱點的規(guī)律解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數5、C【解析】根據非負數的性質可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故選C點睛：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為16、B【解析】根據直接開方法

12、即可求出答案【詳解】解：x290，x3，故選：B【點睛】本題考察了直接開方法解方程，注意開方時有兩個根，別丟根7、D【分析】根據拋物線頂點式解析式直接判斷即可【詳解】解：拋物線解析式為：，拋物線頂點坐標為：（2，1）故選：D【點睛】此題根據拋物線頂點式解析式求頂點坐標，掌握頂點式解析式的各項的含義是解此題的關鍵8、D【解析】根據相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：ABCDEF，相似比為2：3，對應面積的比為（）2，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵.9、C【解析】A:完全平方公式: ,據此判斷即可B: 冪的乘方,底數不變,指數相乘,

13、據此判斷即可C:冪的乘方,底數不變,指數相乘D:同底數冪相除,底數不變指數相減【詳解】選項A不正確;選項B不正確;選項C正確選項D不正確.故選:C【點睛】此題考查冪的乘方，完全平方公式，同底數冪的除法，掌握運算法則是解題關鍵10、B【分析】利用判別式的意義得到（3）242k0，然后解不等式即可【詳解】解：根據題意得（3）242k0，解得k故選：B【點睛】此題主要考查一元二次方程的根的情況，解題的關鍵是熟知根的判別式二、填空題(每小題3分,共24分)11、1+ 【分析】利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出點A、B、D的坐標，進而可得出OD、OA、OB，根據圓的性質可得出OM的長度，在RtCOM中

14、，利用勾股定理可求出CO的長度，再根據CD=CO+OD即可求出結論【詳解】當x=0時，y=（x1）24=1，點D的坐標為（0，1），OD=1；當y=0時，有（x1）24=0，解得：x1=1，x2=1，點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（0，1），AB=4，OA=1，OB=1連接CM，則CM=AB=2，OM=1，如圖所示在RtCOM中，CO=，CD=CO+OD=1+故答案為1+【點睛】先根據二次函數與一元二次方程的關系，勾股定理，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解答本題的關鍵.12、【分析】設ADDCa，根據勾股定理求出AC，易證AFDCFE，根據相似三角形的性質，可得：2，進而求得CF

15、，OF的長，由銳角的正切三角函數定義，即可求解.【詳解】四邊形ABCD是正方形，ADC90，ACBD，設ADDCa，ACa，OAOCOD=a，E是BC的中點，CEBCa，ADBC，AFDCFE，2，CFACa，OFOCCFa，tanBDE，故答案為：.【點睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質定理以及正切三角函數的定義，根據題意，設ADDCa，表示出OF，OD的長度，是解題的關鍵.13、【解析】根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數yax2+bx+c（a0），y與x的部分對應值可知：該函數圖象是開口向上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，

16、-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，-3），結論正確；b24ac0，結論錯誤，應該是b24ac0；關于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結論正確；m3，結論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.14、4元或6元【分析】設每個遮陽傘每天應提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應收費（10+x）元，每天的租出量為（100-10=100-5x）個，由此列出函數解析式即可解答【詳解】解：設每個遮陽傘每天

17、應提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因為每天提高2元，則減少10個，所以當提高4元或6元的時候，獲利最大，又因為為了投資少而獲利大，因此應提高6元；故答案為：4元或6元【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費每天的租出量列出函數解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題15、1【分析】先判斷出DE是ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2DE，問題得解【詳解】點D，E分別是AC，BC的中點，DE是ABC的中位線，AB=2DE=250=1米故答案為

18、1【點睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準確識圖是解題的關鍵16、【分析】ABC的邊長是ABC的邊長的2倍，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，因為點A的橫坐標是a，則DC=-1-a可求EC=-2-2a，則OE=CE-CO=-2-2a-1=-3-2a【詳解】解：如圖，過A點和A點作x軸的垂線，垂足分別是D和E，點A的橫坐標是a，點C的坐標是（-1，0）DC=-1-a，OC=1又ABC的邊長是ABC的邊長的2倍, CE=2CD=-2-2a， OE=CE-OC=2-2a-1=-3-2a故答案為：-3-2a【點睛】本題主要考查了相似的性質，相似于點的坐標

19、相聯(lián)系，把點的坐標的問題轉化為線段的長的問題17、【分析】根據題意，可設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式即可【詳解】解：設x=5k，y=4k，z=3k，將其代入分式中得：故答案為【點睛】本題考查了比例的性質，解此類題可根據分式的基本性質先用未知數k表示出x，y，z，再代入計算18、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【詳解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當a=2時，a2+b2可取得最小值為1

20、故答案是：1【點睛】考查了二次函數的最值，解題關鍵是根據題意得出a2+5b2=（a-.三、解答題(共66分)19、AD=10, BAD=60.【解析】先證明ADE是等邊三角形，再推出A，C，E共線；由于ADE=60，根據旋轉得出AB=CE=6，求出AE即可【詳解】解：由旋轉可知：ABDECDAB=EC=6, BAD=E AD=EDADE=60ADE是等邊三角形 AE=ADE=DAE=60BAD=60BAC=120DAC=60=DAE C在AE上 AD=AC+CE=4+6=10. 【點睛】本題考查的知識點是旋轉的性質, 等邊三角形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握旋轉的性質, 等邊三角形的性質.20

21、、（1）；（2）【分析】（1）由概率公式即可得出結果；（2）由樹狀圖得出第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：（1）取一次取到負數的概率為；（2）畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，“第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數”的有5種情況，“第一次得到的數與第二次得到的數的積為正數”的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數與總情況數之比21、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（

22、1）根據三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總人數；（2）用總人數減去一、三、四班的人數得到二班的人數即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數；（3）根據題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數：640%=15人；（2）A2的人數為15264=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數為：360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識

23、圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關鍵22、【分析】在RtDEB和RtACP中利用銳角三角函數來求出DE、AP的長，根據題意可知CE=BP，從而求出AB【詳解】解：如圖，延長交過點平行于的直線于點，在中，在中，.則.答: 的長度為.【點睛】本題考查的是利用銳角三角函數值求線段長23、（1）；（2）10元；（3）x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據題意得到函數解析式；（2）根據題意列方程，解方程即可得到結論；（3）根據題意得到，根據二次函數的性質即可得到結論【詳解】解：（1）根據題意得，故y與x的函數關系式為；（2）根據題意得，解得：，（

24、不合題意舍去），答：要使日銷售利潤為720元，銷售單價應定為10元；（3）根據題意得，當時，w隨x的增大而增大，當時，答：當x為12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【點睛】此題考查了一元二次方程和二次函數的運用，利用總利潤=單個利潤銷售數量建立函數關系式，進一步利用性質的解決問題，解答時求出二次函數的解析式是關鍵24、（1）點B的坐標是（-5，-4）；直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由見解析【解析】（1）根據反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A代入雙曲線方程求得k值，即利用待定系數法求得雙曲線方程；然后將B點代入其中，從而求得a值；設直線AB的解析式為y=mx+n，將A、

25、B兩點的坐標代入，利用待定系數法解答；（2）由點C、D的坐標、已知條件“BEx軸”及兩點間的距離公式求得，CD=5，BE=5，且BECD，從而可以證明四邊形CBED是平行四邊形；然后在RtOED中根據勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，從而證明四邊形CBED是菱形【詳解】解：（1）雙曲線過A（3，），.把B（-5，）代入,得. 點B的坐標是（-5，-4）設直線AB的解析式為，將 A（3，）、B（-5，-4）代入得， 解得：.直線AB的解析式為：（2）四邊形CBED是菱形.理由如下: 點D的坐標是（3,0），點C的坐標是（-2,0）. BE軸， 點E的坐標是（0,-4）.而CD =5， BE=5，且BECD.四邊形CBED是平行四邊形在RtOED中，ED2OE2OD2， ED5，EDCD.CBED是菱形25、（1）型機器人每小時搬運90噸化工原料，型機器人每小時搬運60噸化工原料；（2）A型機器人至少工作6小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內完成【分析】(1) 設B型機器人每小時搬運x噸化工原料，則A型機器人每小時