2023學(xué)年麗水市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知一元二次方程x2+kx-3=0有一個(gè)根為1，則k的值為（ ）A2B2C4D42在中，若，則的長為（ ）ABCD3下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180B經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈C太陽從東方升起D任意一個(gè)五邊形的外角和等

2、于5404點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是ABCD5如圖，矩形的邊在x軸上，在軸上，點(diǎn)，把矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)恰好落在邊上的處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD6如圖，點(diǎn)A、B、C、D均在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則sinBAC的值為（）AB1CD7小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（ ）ABCD8如圖，中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，邊與邊交于點(diǎn)（不在上），則的度數(shù)為（ ）ABCD9如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，下列說法：；若是拋物線上的兩點(diǎn)，則；當(dāng)時(shí)，其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D110已知地球上海洋面積約為361 000 000km2，361 000 00

3、0這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A3.61106B3.61107C3.61108D3.6110911若，則函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）ABCD12關(guān)于x的一元二次方程x2mx+（m2）=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根 D無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13點(diǎn)A（m，n2）與點(diǎn)B（2，n）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為_14若兩個(gè)相似三角形的面積比是9：25，則對應(yīng)邊上的中線的比為 _15一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后放回盒子，通過大量

4、重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)是_16對于為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：abab-b-1，那么x（2x）=0中x值為_17如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學(xué)興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時(shí)，第二次是陽光與地面成30角時(shí)，兩次測量的影長相差8米，則樹高_(dá)米(結(jié)果保留根號)18將方程化為一元二次方程的一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ABC中，ABAC2，BAC120，D為BC邊上的點(diǎn)，將DA繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到DE（1）如圖1，若ADDC，則BE的長為 ，

5、BE2+CD2與AD2的數(shù)量關(guān)系為 ；（2）如圖2，點(diǎn)D為BC邊山任意一點(diǎn)，線段BE、CD、AD是否依然滿足（1）中的關(guān)系，試證明；（3）M為線段BC上的點(diǎn)，BM1，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小時(shí)，記D點(diǎn)為D1，當(dāng)D點(diǎn)從D1處運(yùn)動(dòng)到M處時(shí)，E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為 20（8分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中正方形的格點(diǎn)上（1）求的值；（2）點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求的值，畫出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象21（8分）如圖，已知中，.求的面積.22（10分）九年級（1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD15m，人的眼睛與地面的高度EF1.6m，人與

6、標(biāo)桿CD的水平距離DF2m，求旗桿AB的高度23（10分）將一塊面積為的矩形菜地的長減少，它就變成了正方形，求原菜地的長24（10分）如圖，一次函數(shù)ykx+b（b0）的圖象與反比例函數(shù)y（m0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，n）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求AOB的面積；（3）若kx+b，直接寫出x的取值范圍25（12分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長26如圖，已知一次函數(shù)yx+n的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A（4，2），B（2，m）兩

7、點(diǎn)（1）請直接寫出不等式x+n的解集；（2）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（3）過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為C，連接BC，求ABC的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可詳解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=1故選B點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解2、A【解析】根據(jù)解直角三角形的三角函數(shù)解答即可【詳解】如圖，cos53= ,AB= 故選A【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的三角函數(shù)解，難度不大3、B【解析】根據(jù)

8、事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型【詳解】A任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180是必然事件；B經(jīng)過有交通信號的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件；C太陽從東方升起是必然事件；D任意一個(gè)五邊形的外角和等于540是不可能事件故選B【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件4、C【解析】解：點(diǎn)P(4，3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(4，3)故選C【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號相反，即P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)O

9、的對稱點(diǎn)是P(x，y)5、A【分析】作輔助線證明ON,列出比例式求出ON=, N=即可解題.【詳解】解：過點(diǎn)作x軸于M,過點(diǎn)作x軸于N,由旋轉(zhuǎn)可得,ON,OC=6,OA=10,ON:O=:OM:O=3：4：5,ON=, N=,的坐標(biāo)為,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),中等難度,做輔助線證明三角形相似是解題關(guān)鍵.6、A【分析】連接BC，由勾股定理得AC2BC212+225，AB212+3210，則ACBC，AC2+BC2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，則BAC45，即可得出結(jié)果【詳解】連接BC，如圖3所示；由勾股定理得：AC2BC212+225，AB212+3210，ACBC，A

10、C2+BC2AB2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，sinBAC，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對近似根的理解，熟練掌握，即可解題.8、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得B=B=30，BOB=52，再由三角形外角的性質(zhì)即可求得的度數(shù).【詳解】AOB是由AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，B=30，B=B=30，AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)52，BOB=52，ACO是BOC的外角

11、，ACO=B+BOB=30+52=82故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】A.函數(shù)圖象過點(diǎn)，對稱軸為，可得，正確；B.，當(dāng)，正確；C.根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，的縱坐標(biāo)等于的縱坐標(biāo)，所以，錯(cuò)誤；D.由圖象可得，當(dāng)時(shí)，正確；故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的問題，掌握二次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【解析】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí)，n是正數(shù)；

12、當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：將361 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.611故選C11、B【分析】根據(jù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從和兩方面分類討論得出答案【詳解】，分兩種情況：（1）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無此選項(xiàng)；（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握它們的性質(zhì)12、A【解析】試題解析：=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+40，所以方程有兩

13、個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：A點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）0方程沒有實(shí)數(shù)根二、填空題（每題4分，共24分）13、（2，1）【解析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，其對應(yīng)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù).【詳解】解：由題意得m=2，n-2=-n，解得n=1，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的兩個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的特點(diǎn).14、3：1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比即可得出答案【詳解】兩個(gè)相似三角形的面積比是9：21兩個(gè)相似三角形的相似比是3：1對應(yīng)邊上的中線的比為3：1故答案為：3：1【

14、點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值【詳解】解：根據(jù)題意得1%，解得n1，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有1個(gè)除顏色外其他完全相同的小球故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率16、0或2【分析】先根據(jù)

15、abab-b-1得出關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值即可【詳解】abab-b-1，2x=2x-x-1=x-1，x（2x）= x（x-1）=0，即，解得：x1=0，x2=2；故答案為：0或2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程以及新運(yùn)算，理解題意正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵17、【解析】設(shè)出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點(diǎn)睛”本題考查了平行投影的應(yīng)用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關(guān)，而且與時(shí)間有關(guān)，不同時(shí)間隨著光線方向的變化，影子的方

16、向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關(guān)系，從而得出答案 18、5，【分析】一元二次方程化為一般形式后，找出一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)即可【詳解】解：方程整理得：，則一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5，；故答案為：5，【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式為三、解答題（共78分）19、（1）1；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論，見解析；（3）1【分析】（1）依據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：DEDACD，BDEADB60，再證明：BDEBDA，利用勾股定理可得結(jié)論；（1）將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，再證明：DBEDAE90，利用勾股定

17、理即可證明結(jié)論仍然成立；（3）從（1）中發(fā)現(xiàn)：CBE30，即：點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；分別求出點(diǎn)D位于D1時(shí)和點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，對應(yīng)的BE長度即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABAC，BAC110，ABCACB30，ADDCCADACB30，ADBCAD+ACB60，BAD90，由旋轉(zhuǎn)得：DEDACD，BDEADB60BDEBDA（SAS）BEDBAD90，BEABBE1+CD1BE1+DE1BD1cosADBcos60BD1ADBE1+CD14AD1；故答案為：；BE1+CD14AD1；（1）能滿足（1）中的結(jié)論如圖1，將ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110得到ABD，使AC與AB重合，DAD110

18、，BADCAD，ABDACB30，ADADDE，DAEAED30，BDCD，ADBADCDAE90ADB+ADC180ADB+ADB180A、D、B、D四點(diǎn)共圓，同理可證：A、B、E、D四點(diǎn)共圓，A、E、B、D四點(diǎn)共圓；DBE90BE1+BD1DE1在ADE中，AED30，EAD90DE1AD1ADBE1+BD1（1AD）14AD1BE1+CD14AD1（3）由（1）知：經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓必定經(jīng)過D、A，且該圓以DE為直徑，該圓最小即DE最小，DE1AD當(dāng)AD最小時(shí)，經(jīng)過B、E、D三點(diǎn)的圓最小，此時(shí)，ADBC如圖3，過A作AD1BC于D1，ABC30BD1ABcosABCcos303，AD

19、1D1MBD1BM311由（1）知：在D運(yùn)動(dòng)過程中，CBE30，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路徑是線段；當(dāng)點(diǎn)D位于D1時(shí)，由（1）中結(jié)論得：，BE1當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到M時(shí)，易求得：BE1E點(diǎn)經(jīng)過的路徑長BE1+BE11故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，綜合性很強(qiáng)，難度系數(shù)較大，運(yùn)用到了全等和勾股定理等相關(guān)知識需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識.20、（1）；（2），圖見解析【分析】（1）過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,然后在RtABD中可以求出；（2）將點(diǎn)B代入，可得出k的值，從而得出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,由圖可得，BD=2，AD=4，.（2）將點(diǎn)B(1,3)代

20、入,得k=3,反比例函數(shù)解析式為.函數(shù)在第一象限內(nèi)取點(diǎn)，描點(diǎn)得，x(x0)1236y6322連線得函數(shù)圖象如圖：【點(diǎn)睛】本題主要考查正切值的求法，反比例函數(shù)解析式的求法以及反比例函數(shù)圖象的畫法，掌握基本概念和作圖步驟是解題的關(guān)鍵.21、【分析】過點(diǎn)A作ADBC,垂足為點(diǎn)D，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)值分別求出AD、BD、CD的值即可求三角形面積【詳解】解：過點(diǎn)A作ADBC,垂足為點(diǎn)D，在RtADB中，= ，在RtADC中，AD=DC=4 【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是利用勾股定理求三角形面積，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形結(jié)合三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵22、13.5m【分析】利用三角形相似中的比例關(guān)系

21、，首先由題目和圖形可看出，求AB的長度分成了2個(gè)部分，AH和HB部分，其中HBEF1.6m，剩下的問題就是求AH的長度，利用CGEAHE，得出，把相關(guān)條件代入即可求得AH11.9，所以ABAH+HBAH+EF13.5m【詳解】解：CDFB，ABFB，CDABCGEAHE即：AH11.9ABAH+HBAH+EF11.9+1.613.5（m）【點(diǎn)睛】此題考查的是相似三角形的應(yīng)用,掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.23、原菜地長為.【分析】設(shè)原菜地的長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得原矩形菜地的寬，再根據(jù)矩形的面積公式列出方程求解即可.【詳解】設(shè)原菜地的長為，則原矩形菜地的寬由題意得：解得：，(不

22、合題意，舍去)答：原菜地的長為.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意正確建立方程是解題關(guān)鍵.24、（1），yx+2；（2）9；（3）x6或3x1【分析】（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出反比例函數(shù)的解析式，求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入ykx+b，求出一次函數(shù)的解析式即可；（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可；（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)和圖象得出即可【詳解】解：（1）把A點(diǎn)的坐標(biāo)（3，4）代入y得：m12，即反比例函數(shù)的解析式是y，把B點(diǎn)的坐標(biāo)（6，n）代入y得：n2，即B點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，2），把A、B的坐標(biāo)代入ykx+b得：，解得：k，b2，所以一次函數(shù)的解析式是yx+2；（2）設(shè)一