2023學(xué)年吉林省長春市實驗中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍值是（ ）ABC且D且2用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD3使分式13-x有意義的xAx3Bx3Cx0Dx04一個長方形的面積為，且一邊長為，則另一邊的長為（ ）ABCD

2、5下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺燈B手電筒C太陽D路燈6如圖，在ABC中，ABAC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，若CE2，則四邊形ADFE的周長為( )A2B4C6D87表中所列 的7對值是二次函數(shù) 圖象上的點所對應(yīng)的坐標(biāo)，其中 xy7m14k14m7根據(jù)表中提供的信息，有以下4 個判斷： ； ； 當(dāng)時，y 的值是 k； 其中判斷正確的是 （ ）ABCD8在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD9如圖所示，拋物線y=ax+bx+c（a0）的對稱軸為直線x=1，與y軸的一個交點坐標(biāo)為(0，3)，其部分圖象如圖所示，下列5個結(jié)論

3、中，其中正確的是（ ）abc0；4a+c0；方程ax+bx+c=3兩個根是=0，=2；方程ax+bx+c=0有一個實數(shù)根大于2；當(dāng)x0，y隨x增大而增大A4B3C2D110若，則（ ）ABC1D11如圖，,四點都在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD12下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13把函數(shù)yx2的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)_的圖象14在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（x1）2+2的頂點坐標(biāo)是_15已知，且 ，且與的周長和為175 ，則的周長為 _16在等邊三角形中，于點，點分別是上的動點，沿所在直線折疊后點落

4、在上的點處，若是等腰三角形，則_17如圖，為正五邊形的一條對角線，則=_18兩個相似三角形的面積比為，其中較大的三角形的周長為，則較小的三角形的周長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABC中，ABAC，D、E是斜邊BC上的兩點，EAD45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，連接EF（1）求證：EFED；（2）若AB2，CD1，求FE的長20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）將ABC平移，使點A移動到點A1，請畫出A1B1C1；（2）作出ABC關(guān)于O點成中心對稱的A2

5、B2C2，并直接寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)；（3）A1B1C1與A2B2C2是否成中心對稱？若是，請寫出對稱中心的坐標(biāo)；若不是，請說明理由21（8分）如圖，在中，AB=AC，以AB為直徑作O，分別交BC于點D，交CA的延長線于點E，過點D作于點H，連接DE交線段OA于點F（1）試猜想直線DH與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值22（10分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37，測得點C處的俯角為45又經(jīng)過人工測量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，求教學(xué)樓BC的高度（注：點A,B,C,D都在同一平

6、面上參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）23（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，（1）求點C到直線AB的距離；（2）求海警船到達事故船C處所需的大約時間（溫馨提示：sin530.8，cos530.6）24（10分）如圖1，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線分別與軸及拋物線交于點（1）求直線和拋物線的表達式（2）動點從點出發(fā)，在軸上沿的方向以每秒1個單位長度的速度向左勻速運動，

7、設(shè)運動時間為秒，當(dāng)為何值時，為直角三角形？請直接寫出所有滿足條件的的值（3）如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位后，與軸，軸分別交于，兩點，在拋物線的對稱軸上是否存在點，在直線上是否存在點，使的值最小？若存在，求出其最小值及點，的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由 25（12分）解方程（1）（用配方法）（2） （3）計算：26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若，求點的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實

8、數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍【詳解】根據(jù)題意得：b24ac48（k1）128k0，且k10，解得：且k1故選：C【點睛】此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵2、C【分析】先移項變形為，再將兩邊同時加4，即可把左邊配成完全平方式，進而得到答案.【詳解】故選C.【點睛】本題考查配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的解法步驟是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】直接利用分式有意義的條件進而得出答案【詳解】分式13-x有意義，則解得：x1故選A【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵4、A【分析】根

9、據(jù)長方形的面積公式結(jié)合多項式除以多項式運算法則解題即可【詳解】長方形的面積為，且一邊長為，另一邊的長為故選：A【點睛】本題考查多項式除以單項式、長方形的面積等知識，是常見考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵5、C【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.6、D【分析】根據(jù)三角形的中點的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計算得到答案.【詳解】解：點E是AC的中點，ABA

10、C，ABAC4，D是邊AB的中點，AD2，D、F分別是邊、AB、BC的中點，DFAC2，同理，EF2，四邊形ADFE的周長AD+DF+FE+EA8，故選：D.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半7、B【分析】根據(jù)表格得到二次函數(shù)的性質(zhì),分別求出開口方向,對稱軸、最值即可解題.【詳解】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時,y的值先變大后減小,說明二次函數(shù)開口向下,所以 正確；同時可以確定對稱軸在與之間,所以在對稱軸左側(cè)可得 正確；因為不知道橫坐標(biāo)之間的取值規(guī)律,所以無法說明對稱軸是直線x=,所以此時頂點的函數(shù)值不一定等于k,所以 當(dāng)時，y 的值是 k錯誤；

11、由題可知函數(shù)有最大值,此時,化簡整理得： 正確,綜上正確的有,故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),中等難度,將表格信息轉(zhuǎn)換成有效信息是解題關(guān)鍵.8、A【分析】畫出圖像,勾股定理求出AB的長,表示cosB即可解題.【詳解】解：如下圖,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的求值,屬于簡單題,熟悉余弦函數(shù)的表示是解題關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸位置、與x軸的交點坐標(biāo)等知識，逐個判斷即可【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線x10，a、b異號，因此b0，與y軸交點為（0，3），因此c30，

12、于是abc0，故結(jié)論是不正確的；由對稱軸為直線x 1得2ab0，當(dāng)x1時，yabc0，所以a2ac0，即3ac0，又a0，4ac0，故結(jié)論不正確；當(dāng)y3時，x10，即過（0，3），拋物線的對稱軸為直線x1，由對稱性可得，拋物線過（2，3），因此方程ax2bxc3的有兩個根是x10，x22；故正確；拋物線與x軸的一個交點（x1，0），且1x10，由對稱軸為直線x1，可得另一個交點（x2，0），2x23，因此是正確的；根據(jù)圖象可得當(dāng)x0時，y隨x增大而增大，因此是正確的；正確的結(jié)論有3個，故選：B【點睛】考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，

13、是正確判斷的前提10、D【分析】令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，再代入分式進行計算即可【詳解】解：令=k，則x=2k，y=3k，z=4k，故選：D【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意，當(dāng)條件是連等式，因此可用設(shè)參數(shù)法，即設(shè)出參數(shù)k，得出x，y，z與k的關(guān)系，然后再代入待求的分式化簡即可11、C【分析】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=A=，故選：C.【點睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形以及軸對

14、稱圖形的定義逐項判斷即可在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】解：A不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；B是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項錯誤；C不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項錯誤；D既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此選項正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是識別中心對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形以及軸對稱圖形的特征是解此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、y(x2)21【解析】試題解析：把函數(shù)的圖像向

15、右平移個單位長度，再向下平移 個單位長度，得到函數(shù)故答案為點睛：二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減.14、（1，2）【分析】根據(jù)題目中拋物線的解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)【詳解】解：拋物線y（x1）2+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，2），故答案為：（1，2）【點睛】本題主要考查拋物線的頂點坐標(biāo)，掌握拋物線的頂點坐標(biāo)的形式是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得ABC的周長:DEF的周長=3:4，然后根據(jù)與的周長和為11即可計算出ABC的周長【詳解】解：ABC與DEF的面積比為9：16，ABC與DEF的相似比為3：4，ABC的周長：DEF的周長=3：4，與的周長和為1

16、1 ，ABC的周長=11=1故答案是：1【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形（多邊形）的周長的比等于相似比；相似三角形的面積的比等于相似比的平方16、，或【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得到CD=3，BD=，CBD=30，由折疊的性質(zhì)得到，由是等腰三角形，則可分為三種情況就那些討論：，分別求出答案，即可得到答案.【詳解】解：在等邊三角形中，CD=3，BD=，CBD=30，沿所在直線折疊后點落在上的點處，由是等腰三角形，則當(dāng)時，如圖，是等腰直角三角形，解得：；當(dāng)，此時點與點D重合，如圖，；當(dāng)，此時點F與點D重合，如圖，；綜合上述，的長度為：，或；故答案為：，或.【點睛】本題考查了等邊三角

17、形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練運用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵注意利用分類討論的思想進行解題.17、36【解析】3605=72，180-72=108，所以，正五邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為108，即可知A=108，又知ABE是等腰三角形，則ABE=（180-108）=3618、1【分析】根據(jù)面積之比得出相似比，然后利用周長之比等于相似比即可得出答案【詳解】兩個相似三角形的面積比為兩個相似三角形的相似比為兩個相似三角形的周長也比為較大的三角形的周長為較小的三角形的周長為 故答案為：1【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析

18、；（2）EF.【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求FAEDAE45，即可證AEFAED，可得EFED；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證FBE90，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長【詳解】（1）BAC90，EAD45，BAE+DAC45，將ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到AFB，BAFDAC，AFAD，CDBF，ABFACD45，BAF+BAE45FAE，F(xiàn)AEDAE，ADAF，AEAE，AEFAED（SAS），DEEF（2）ABAC2，BAC90，BC4，CD1，BF1，BD3，即BE+DE3，ABFABC45，EBF90，BF2+BE2EF2，1+（3EF）2EF2，EF【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等

19、腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，利用方程的思想解決問題是本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）見解析，點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）是，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（2，1）【分析】（1）利用點A和坐標(biāo)的關(guān)系確定平移的方向與距離，關(guān)于利用此平移規(guī)律寫出B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可；(2)利用關(guān)于點對稱的點的坐標(biāo)特征寫出A2，B2，C2的坐標(biāo)，然后描點即可；(3）連接A1 A2，B1 B2，C1 C2，它們都經(jīng)過點P，從而可判斷A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，再寫出P點坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）如圖，A1B1C1為所作；

20、（2）如圖，A2B2C2為所作；點A2，B2，C2的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1與A2B2C2關(guān)于點P中心對稱，如圖，對稱中心的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（2，1）【點睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形21、（1）直線與O相切，理由見解析；（2）DF=6【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，可得，即可證明OD/AC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得ODH=90，即可的答案；（2）連接，由圓周角定理可得B=E，即可證明C=E，可得C

21、D=DE，由AB是直徑可得ADB=90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得HE=CH，BD=CD，可得OD是ABC的中位線，即可證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得答案.【詳解】（1）直線與O相切，理由如下：如圖，連接，ODH=DHC=90，DH是O的切線.（2）如圖，連接，B和E是所對的圓周角，DCDE，HE=CH 設(shè)AE=AH=x，則，是O的直徑，ADB90AB=ACBDCDOD是的中位線，EF=4DF=6【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、切線的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等

22、于這條弧所對的圓心角的一半；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵.22、4米【分析】由題意過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F，并利用解直角三角形進行分析求解即可.【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F 由題意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE=3 四邊形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教學(xué)樓BC高約4米【點睛】本題考查解

23、直角三角形得的實際應(yīng)用，利用解直角三角形相關(guān)結(jié)合銳角三角函數(shù)進行分析.23、（1）40海里；（2）小時【分析】（1）作CDAB，在RtACD中，由CAD30知CDAC，據(jù)此可得答案；（2）根據(jù)BC求得BC的長，繼而可得答案【詳解】解：（1）如圖，過點C作CDAB交AB延長線于D在RtACD中，ADC90，CAD30，AC80海里，點C到直線AB距離CDAC40(海里）（2）在RtCBD中，CDB90，CBD903753，BC50（海里），海警船到達事故船C處所需的時間大約為：5040（小時）【點睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的定義.24、（1），；（2）或3或4或12；（3）存在，最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求點D坐標(biāo)，再求點C坐標(biāo)，然后分類討論即可；（3）通過做對稱點將折線轉(zhuǎn)化成兩點間距離，用兩點之間線段最短來解答即可.【詳解】解：（1）把代入，得解得，拋物線解析式為，過點B的直線，把代入，解得