2023學年天津市北倉第二中學九年級數學第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，連接、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是( )ABCD2有一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數為（）A6B7C8D93的倒數是（ ）A1B2CD4如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，CDB=30，CD=6，則陰影部

2、分面積為（）AB3C6D125的面積為2，邊的長為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大致是（ ）ABCD6二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（ ）ABCD7在正方形ABCD中，AB3，點E在邊CD上，且DE1，將ADE沿AE對折到AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG，CF下列結論，其中正確的有（）個（1）CGFG；（2）EAG45；（3）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D48下列事件是必然事件的是（ ）A半徑為2的圓的周長是2B三角形的外角和等于360C男生的身高一定比女生高D同旁內角互補9使關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，且使得關于的分式方程有整數解的整數的和

3、為（ ）A10B4C0D310如圖，已知E，F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點，AF與DE交于點M，O為BD的中點，則下列結論：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正確結論的是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11關于的一元二次方程的一個根，則另一個根_.12已知：在O中，直徑AB4，點P、Q均在O上，且BAP60，BAQ30，則弦PQ的長為_13兩個相似三角形的面積比為4：9，那么它們對應中線的比為_14有一塊長方形的土地，寬為120m，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙均為正方形，現計劃甲建住宅區(qū)，乙建商場，丙地開辟成面積為320

4、0m2的公園若設這塊長方形的土地長為xm那么根據題意列出的方程是_（將答案寫成ax2+bx+c=0（a0）的形式）15已知點與點關于原點對稱，則_16小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學樓的影長為24m，則樓的高是_17已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個根，則代數式a+b+2ab的值是_.18已知是方程 的兩個實數根，則的值是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N. （1）求證：；（2）若，求.（3）如圖2，在（2）的條件下，連接

5、CF，求的值.20（6分）如圖，中，為內部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，的距離分別為，求證.21（6分）蘇北五市聯合通過網絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據各市的入選結果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現，統(tǒng)計表中前三行的所有數據都是正確的，后兩行中有一個數據是錯誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表_，_；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數據是錯誤的？該數據的正確值是多少？（3）組委會決定從來自宿遷市的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為蘇北五市形象代言人，、是宿遷市“最有孝心的美少年”中的兩位，問、同時入選的概率是多少？并請畫出樹狀圖或列出表格區(qū)域頻數頻率宿遷4a連云

6、港70.175淮安0.2徐州100.25鹽城120.27522（8分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與軸相交于點，點，與軸相交于點，與拋物線的對稱軸相交于點.（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；（3）在（2）的條件下，點在射線上，若與相似，求點的坐標.23（8分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線yx2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為 （1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）點P是直線AE下方拋物線上一動點，求PAE面積的最大值；（3）動點Q在x軸上移動，當QAE是直角三角形時，直接寫出點Q的坐標

7、；（4）若點M在y軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、E、M、F 為頂點的平行四邊形，若存在直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由24（8分）如圖，在RtABC中，C=90，以BC為直徑的O交斜邊AB于點M，若H是AC的中點，連接MH（1）求證：MH為O的切線（2）若MH=，tanABC=，求O的半徑（3）在（2）的條件下分別過點A、B作O的切線，兩切線交于點D，AD與O相切于N點，過N點作NQBC，垂足為E，且交O于Q點，求線段NQ的長度25（10分）受全國生豬產能下降的影響，豬肉價格持續(xù)上漲，某超市豬肉8月份平均價格為25元/斤，10月份平均價格為36元/斤，求該超市豬肉

8、價格平均每月增長的百分率26（10分）如圖是由24個小正方形組成的網格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形（1）在圖1網格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由平行四邊形的性質可知：，再證明即可證明四邊形是平行四邊形【詳解】四邊形是平行四邊形，對角線上的兩點、滿足，即，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形故選A【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題2、B【分析】先

9、把這組數據按順序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根據中位數的定義可知：這組數據的中位數是6，8的平均數【詳解】一組數據：4，6，6，6，8，9，12，13，這組數據的中位數是，故選：B【點睛】本題考查中位數的計算，解題的關鍵是熟練掌握中位數的求解方法：先將數據按大小順序排列，當數據個數為奇數時，最中間的那個數據是中位數，當數據個數為偶數時，居于中間的兩個數據的平均數才是中位數3、B【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解【詳解】=故的倒數是2，故選B【點睛】此題主要考查倒數，解題的關鍵是熟知特殊角的三角函數值4、D【解析】根據題意得出COB是等邊三角形，進而得出CDAB，再利用垂徑定理

10、以及銳角三角函數關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案【詳解】解：連接BC，CDB=30，COB=60，AOC=120，又CO=BO，COB是等邊三角形，E為OB的中點，CDAB，CD=6，EC=3，sin60CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12故選：D【點睛】此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵5、A【分析】根據三角形面積公式得出與的函數解析式，根據解析式作出圖象進行判斷即可【詳解】根據題意得與的變化規(guī)律用圖象表示大致是故答案為：A【點睛】本題考查了反比例函數的圖象問題，掌握反比例函數圖象的性質是解題的關鍵6、A【分析】根

11、據圖象與x軸的交點即可求出方程的根【詳解】根據題意得，對稱軸為 故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質是解題的關鍵7、C【分析】（1）根據翻折可得ADAFAB3，進而可以證明ABGAFG，再設CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，進而可得EAG45；（3）過點F作FHCE于點H，可得FHCG，通過對應邊成比例可求得FH的長，進而可求得SEFC；（4）根據（1）求得的x的長與EF不相等，進而可以判斷CFGE.【詳解】解：如圖所示：（1）四邊形ABCD為正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90

12、，由折疊可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，則CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAFG（HL），BGFG，設CGx，則BGFG3x，EG4x，EC2，根據勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，則3x， CGFG，所以（1）正確；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正確；（3）過點F作FHCE于點H，FHBC，,即1：（+1）FH：（），FH，SEFC2，所以（3）正確；（4）GF，EF1，點F不是EG的中點，CFGE， 所以（4）錯誤.所以（1）、（2）、（3）

13、正確.故選：C.【點睛】此題考查正方形的性質，翻折的性質，全等三角形的判定及性質，勾股定理求線段長度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識點并運用解題是關鍵.8、B【分析】根據必然事件的概念（必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件），可判斷出正確答案【詳解】解：A、半徑為2的圓的周長是4，不是必然事件；B、三角形的外角和等于360，是必然事件；C、男生的身高一定比女生高，不是必然事件；D、同旁內角互補，不是必然事件；故選B.【點睛】本題考查了必然事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定

14、事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件9、A【分析】根據“二次函數在y軸左側y隨x的增大而增大”求出a的取值范圍，然后解分式方程，最后根據整數解及a的范圍即可求出a的值，從而得到結果【詳解】關于的二次函數在軸左側隨的增大而增大，解得，把兩邊都乘以，得，整理，得，當時，使為整數，且的整數的值為2、3、5，滿足條件的整數的和為故選：A【點睛】本題考查了二次函數的性質與對稱軸，解分式方程，解分式方程時注意符號的變化10、D【解析】根據正方形的性質可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根據中點定義求出AE=BF，然后利用“邊角邊”證明ABF和DAE全等，根據全等三角形對應角

15、相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，從而求出AMD=90，再根據鄰補角的定義可得AME=90，從而判斷正確；根據中線的定義判斷出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判斷出錯誤；根據直角三角形的性質判斷出AED、MAD、MEA三個三角形相似，利用相似三角形對應邊成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判斷出正確，設正方形ABCD的邊長為2a，利用勾股定理列式求出AF，再根據相似三角形對應邊成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判斷出正確；過點M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，然后求

16、出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根據正方形的性質求出BO，然后利用勾股定理逆定理判斷出BMO=90，從而判斷出正確【詳解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分別為邊AB，BC的中點，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正確；DE是ABD的中線，ADEEDB，BAFEDB，故錯誤；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2AM

17、，MD=2AM=4EM，故正確；設正方形ABCD的邊長為2a，則BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正確；如圖，過點M作MNAB于N，則 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根據勾股定理，BM=過點M作GHAB，過點O作OKGH于K，則OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根據正方形的性質，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正確；綜上所述，正確的結論有共4個故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的

18、判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，勾股定理逆定理的應用，綜合性較強，難度較大，仔細分析圖形并作出輔助線構造出直角三角形與相似三角形是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】設方程的另一個根為x2，根據根與系數的關系可得出4+x2=4，解之即可得出結論【詳解】設方程的另一個根為x2，根據題意得：4+x2=4，x2=1故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵12、2或1【分析】當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，先計算出PAQ30，根據圓周角定理得到POQ60，則可判斷OPQ為等邊三角形，從而得

19、到PQOP2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，先計算出PAQ90，根據圓周角定理得到PQ為直徑，從而得到PQ1【詳解】解：當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接OP、OQ、PQ，BAP60，BAQ30，PAQ30，POQ2PAQ23060，OPQ為等邊三角形，PQOP2；當點P和Q在AB的同側，如圖1，連接PQ，BAP60，BAQ30，PAQ90，PQ為直徑，PQ1，綜上所述，PQ的長為2或1故答案為2或1【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半13、2：1【分析】根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方進行計算即可；【詳

20、解】解：兩個相似三角形的面積比為4：9，它們對應中線的比故答案為：2：1【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵.14、x2361x+32111=1【分析】根據敘述可以得到：甲是邊長是121米的正方形，乙是邊長是（x121）米的正方形，丙的長是（x121）米，寬是121（x121）米，根據丙地面積為3211m2即可列出方程【詳解】根據題意，得（x121）121（x121）=3211，即x2361x+32111=1故答案為x2361x+32111=1【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，理解題意找到合適的等量關系是解題的關鍵15、1【分析】直接利用關于原

21、點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵16、19.2m【分析】根據在同一時物體的高度和影長成正比，設出教學樓高度即可列方程解答【詳解】設教學樓高度為xm，列方程得：解得x19.2，故教學樓的高度為19.2m故答案為：19.2m【點睛】本題考查了相似三角形的應用，解題時關鍵是找出相等的比例關系，然后根據對應邊成比例列出方程，建立適當的數學模型來解決問題17、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a

22、+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的代數式進行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.18、1【分析】根據一元二次方程根與系數的關系可得出，再代入中計算即可【詳解】解：是方程 的兩個實數根，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，解題的關鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）由等角對等邊可得，再由對頂角相等推出，然后利用等角的余角相等即可得證；（2）在中，利用勾股定理可求出BD=10，然后由等角

23、對等邊得到，進而求出BP=2，再利用推出，由垂直平分線推出，即可得到的值；（3）連接CG，先由勾股定理求出，由（2）的條件可推出BE=DG，再證明ABECDG，從而求出，并推出，最后在中，即可求出的值.【詳解】（1）證明：，MNAPGFE=90BGN+GEF=90又（2）在矩形ABCD中，在中，又在矩形ABCD中，MN垂直平分AP （3）如圖，連接CG，在中，在中，又在矩形ABCD中，在ABE和CDG中，AB=DC，ABE=CDG，BE=DG在中，【點睛】本題考查了矩形的性質和等腰三角形的性質，全等三角形，相似三角形的判定和性質，以及三角函數，熟練掌握矩形的性質推出相似三角形與全等三角形是解題

24、的關鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據,利用兩角分別相等的兩個三角形相似即可證得結果；（2）利用相似三角形對應邊成比例結合等腰直角三角形的性質可得，,，從而求得結果；（3）根據兩角分別相等的兩個三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結論.【詳解】（1），又，又，（2）在中，（3）如圖，過點作，交、于點，又，即，.即：.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質，相似三角形的判定和性質，綜合性較強，有一定的難度.21、（1）1.1，8；（2）鹽城市對應頻數12這個數據是錯誤的，該數據的正確值是11；（3）【分析】（1）利用連云港的頻數及頻率求出總數，再根據

25、a的頻數、b的頻率利用公式即可求出答案；（2）計算各組的頻率和是否得1，根據頻率計算各組頻數是否正確，由此即可判斷出錯誤的數據；（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、，列表表示所有可能的情況，再根據概率公式計算即可.【詳解】（1）連云港市頻數為7，頻率為1175，數據總數為，故答案為1.1，8；（2），各組頻率正確，鹽城市對應頻數12這個數據是錯誤的，該數據的正確值是11；（3）設來自宿遷的4位“最有孝心的美少年”為、，列表如下：共有12種等可能的結果，、同時入選的有2種情況，、同時入選的概率是：【點睛】此題考查統(tǒng)計計算能力，正確理解頻數分布表，依據表格得到相應的信息，能正確計算總數，

26、部分的數量，部分的頻率，利用列表法求事件的概率.22、（1），點；（2）點；（3）或【解析】（1）設拋物線的表達式為，將A、B、C三點坐標代入表達式，解出a、b、c的值即可得到拋物線表達式，同理采用待定系數法求出直線BC解析式，即可求出與對稱軸的交點坐標；（2）過點E作EHAB，垂足為H先證EAH=ACO，則tanEAH=tanACO=，設EH=t，則AH=2t，從而可得到E(-2+2t，t)，最后，將點E的坐標代入拋物線的解析式求解即可；（3）先證明，再根據與相似分兩種情況討論，建立方程求出AF，利用三角函數即可求出F點的坐標.【詳解】（1）設拋物線的表達式為.把，和代入得，解得，拋物線的表

27、達式，拋物線對稱軸為設直線BC解析式為，把和代入得，解得直線BC解析式為當時，點. (2)如圖，過點E作EHAB，垂足為H.EAB+BAC=90,BAC+ACO=90，EAH=ACO.tanEAH=tanACO=.設EH=t，則AH=2t，點E的坐標為(2+2t,t).將(2+2t,t)代入拋物線的解析式得：12(2+2t)2(2+2t)4=t，解得：t=或t=0(舍去)（3）如圖所示，.，.由（2）中tanEAH=tanACO可知，.和相似，分兩種情況討論：，即，tanEAB=sinEAB=F點的縱坐標=點.，即，同可得F點縱坐標=橫坐標=點.綜合，點或.【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，

28、需要熟練掌握待定系數法求函數解析式，熟練運用三角函數與相似三角形的性質，作出圖形，數形結合是解題的關鍵.23、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點A坐標后再利用待定系數法求解；（2）先聯立直線與拋物線的解析式求出點E坐標，然后過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設點P的橫坐標為m，則PN的長可與含m的代數式表示，而PAE的面積=，于是求PAE面積的最大值轉化為求PN的最大值，再利用二次函數的性質求解即可；（3）先求出AE的長，再設出P點的坐標，然后分三種情況利用勾股定理得到有關P點的橫坐標的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對角線，則AMEF，由于過點

29、E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此種情況不存在；若AE為邊，根據平行四邊形的性質可設M（0，n），則F（6，n+3）或（6，n3），然后代入拋物線的解析式求解即可【詳解】解：（1）直線與y軸交于A，A點的坐標為（0，2），又B點坐標為（1，0）， 解得： ； （2）根據題意得：，解得：或，A（0，2），E（6，5），過點P作y軸的平行線交拋物線于點N，如圖，設P（m，）則N（m，）則PN=（）（）=（0m6），=+=，=，當m=3時，PAE面積有最大值；（3）A（0，2），E（6，5），AE3，設Q（x，0），則AQ2= x2+4，EQ2(x6)2+25，若Q為直角頂點，則AQ2+EQ2

30、AE2，即x2+4+(x6)2+2545，此時方程無解，故此時不存在x的值；若點A為直角頂點，則AQ2+AE2EQ2，即x2+4+45(x6)2+25，解得：x1，即Q（1，0）；若E為直角頂點，則AQ2AE2+EQ2，即x2+445+(x6)2+25，解得：x，即Q（，0）；Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對角線，則AMEF，由于過點E與y軸平行的直線與拋物線再無交點，故此時不存在符合題意的點M；若AE為邊，設M（0，n），則F（6，n+3）或（6，n3），當F（6，n+3）時，此時點E、F重合，不合題意；當F（6，n3）時，n3=，解得：n=38，此時點M坐標為（0，38）；綜上，存在點M，使以A、E、M、F 為頂點的平行四邊形，且點M的坐標是（0，38）【點睛】本題是二次函數的綜合題，主要考查了待定系數法求拋物線的解析式、二次函數的圖象與性質、兩函數的交點、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質等知識，涉及的知識點多、綜合性強，屬于中考壓軸題，熟練掌握上述知識、靈活應用數形結合以及分類的思想是解題的關鍵24